变力做功的几种解用

关于变力做功的几种解用一.微元求和法例1.如图所示，某人用力F转动半径为R的转盘，力F的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。第2页,共21页，2024年2月25日，星期天例7

如图所示，将质量为m的物体从山脚拉到高为h的山顶，且拉力总是与物体所经过的坡面平行，已知物体与坡面的动摩擦因数为μ，山脚到山顶的水平距离为s，求将物体从山脚拉到山顶克服摩擦力做多少功？第3页,共21页，2024年2月25日，星期天二.转变研究对象法例2.如图所示，质量为m的滑块可以在光滑水平面上滑动，滑块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一光滑的定滑轮（滑轮大小不计），另一端被人拉着，人的拉力大小、方向均不变，大小为，已知滑轮到水平面的高度为，AB的长度，求滑块从A被拉到B的过程中，外力对它所做的功。第4页,共21页，2024年2月25日，星期天练习：人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50kg的物体，如图。开始绳与水平方向夹角为60°,当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l=2m而到达B点时，绳与水平方向成30°角，g取10m/s2。求人对绳的拉力做了多少功？第5页,共21页，2024年2月25日，星期天三.平均力法

例题3：用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等）

第6页,共21页，2024年2月25日，星期天练习：一辆汽车质量为105kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍.其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0,f0是车所受的阻力.当车前进100m时,牵引力做的功是多少？分析与解:由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0,是线性关系,故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功.由题意可知f0＝0.05×105×10N＝5×104N,所以前进100m过程中的平均牵引力:∴W＝S＝1×105×100J＝1×107J。

应用此法,要求变力与位移间须呈一次函数关系.第7页,共21页，2024年2月25日，星期天四.图象法例4.用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等）

第8页,共21页，2024年2月25日，星期天练习:如图所示,图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动位移的对应关系,物体开始时处于静止状态,则当物体在外力的作用下,运动30m的过程中,合外力对物体做的功为

J.S/mF/N48102030200第9页,共21页，2024年2月25日，星期天五.用公式W=Pt求解例5.质量为m的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的k倍，机车经过时间t速度达到最大值v，求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。第10页,共21页，2024年2月25日，星期天练习：一列火车由机车牵引沿水平轨道行使,经过时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力.求:这段时间内列车通过的路程.分析解答:以列车为研究对象,列车水平方向受牵引力和阻力.设列车通过路程为s.据动能定理第11页,共21页，2024年2月25日，星期天六.动能定理法例6.如图所示，质量为m的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以的速度开始下滑，到达B点时的速度变为，求物体从A运动到B的过程中，摩擦力所做的功是多少？第12页,共21页，2024年2月25日，星期天练习.某人用力将质量为m的小球,在高度为H处抛出,已知当小球刚要落地时的速度为V,则该人在抛球过程中对小球做的功为多少?分析与解:人抛球时对球的作用力是变力,且不具备应用以上方法的特点,但我们可应用动能定理利用球动能的变化求出此功.在整个过程中,人及球的重力对球做功,根据动能定理得:W+mgH=mv2/2解得:W=mV2/2-mgH第13页,共21页，2024年2月25日，星期天

如右图所示，质量为m的物体静止放在光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面上的人拉着以速度v0匀速向右运动．则绳子与竖直方向夹角由0°变为45°的过程中，人对物体所做的功为________．第14页,共21页，2024年2月25日，星期天七.能量守恒法例7.如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着一个质量为m=12kg的物体。A、B竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面。设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g取）求：（1）此过程中所加外力F的

最大值和最小值。（2）此过程中力F所做的功。第15页,共21页，2024年2月25日，星期天

练习：两个底面积都是S的圆筒,放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示,已知水的密度为ρ.现把连接两桶的阀门打开,最后两桶水面高度相等,则这过程中重力所做的功等于

.h1h2第16页,共21页，2024年2月25日，星期天八.机械能守恒法例8.如图所示，质量m为2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度，求弹簧的弹力对物体所做的功。第17页,共21页，2024年2月25日，星期天九.功能原理法

例5.如图所示，质量为m的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以的速度开始下滑，到达B点时的速度变为，求物体从A运动到B的过程中，摩擦力所做的功是多少？第18页,共21页，2024年2月25日，星期天练习:如图所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球,杆可绕无摩擦的轴O转动,使杆从水平位置无初速释放摆下.求当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功?OABVAVB第19页,共21页，2024年2月25日，星期天十.利用W=qU例8.电场中有A、B两点，它们的电势分别为