2022高考数学模拟卷二

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的.

1.若复数z=〃Ll+（/n+l）i是纯虚数（i为虚数单位，，”eR）,则|z+2|=

A.2B.4

C.272D.3近

2.已知A={[y=log2(x_l)},B={乂/一2x>0},则®8)cA=

A.[0,2]B.(0,2)

C.(1,2]D.(1,2)

3.已知。力,。£（1,«）且。ln5=51n〃，Z?ln4=41nZ?,cln3=31nc,则

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

*-eJ+cos2a

4.右tana=3,则.「二

sin2a

A.-1

B.-

23

c.±-D.2

5.2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，

餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，尽管我国粮食生产连年

丰收，但对粮食安全还是始终要有危机意识，今年全球新冠肺炎疫情所带来的影响更是给我

们敲响了警钟，某市有关部门为了宣传“节约型社会”，面向该市市民开展了一次网络问卷调

查，目的是了解人们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分

数据.据统计此次问卷调查的得分x（满分：100分）服从正态分布N（92,2）,则

P（90<x<96）=

［附：若随机变量4服从正态分布N（M，〃），

则一or<J<〃+b）=0.6827,一2CTv4v〃+2cr）=0.9545J

A.0.34135B.0.47725

C.0.6827D.0.8186

6.己知球的表面积为20万，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2石，则球心到

平面ABC的距离为

A.2B.1

C.V2D.V3

Imnz.n\nnvn

7.设m,nwR,定义运算“△”和"V”如下：m^n=\,nNn=\'.若正数"?，

[n,m>n[m,m>n

n,P,夕满足/w?..4,p+4„4,则

A.m4n..2,P△2B.nNn..2,p^q..2

C.w△n..2,p\/q..2D.rriS/n..2,P△q„2

8.已知点A的坐标为（0,2）,点尸是抛物线y=4x2上的点，则使得是等腰三角形的点

产的个数是

A.2B.4

C.6D.8

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.近几年来，报考教师资格证的人数越来越多，教师行业逐渐升温.下图给出了近四年四

所师范院校的录取分数排名，则

四所师范大学的录取分数排名

A.近四年北京师范大学录取分数排名变化最不明显

B.近四年湖南师范大学录取分数排名的平均值最大

C.近四年华南师范大学录取分数排名的极差值最大

D.近四年华中师范大学的生源质量呈现下降的趋势

10.在棱长均为2的四棱锥P-A8C。中，O为正方形ABC。的中心，E,尸分别为侧棱外,

PB的中点，则

A.OF//APB.平面OEF〃平面POC

C.点E到平面PBC的距离为逅D.点A到平面PQC的距离为理

32

11.著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这

条直线被后人称为三角形的“欧拉线在平面直角坐标系中作AA8C,忆叫=|4。=4,点

8（-1,3）,点C（4,-2）,且其“欧拉线”与圆M:（x-3）2+），=/相切，则下列结论正确的是

A.圆M上的点到直线x-y+3=0的最小距离为2夜

B.圆M上的点到直线x-y+3=0的最大距离为3网

C.若点（x,y）在圆〃上，则x+石y的最小值是3-2夜

D.圆（了一4一1）2+（丫-4）2=8与圆〃有公共点，则。的取值范围是l-204a41+2应

12.已知集合/?"=｛（芭,々「一，5）|%€/?」=1,2」..,“｝（〃21）,定义R"上两点A8,%,…

3伯也,…也）的距离d（A3）=|q-4|+|4一可+L+\a,-hn\,则下列说法正确的是

A.若A（—l,0,3）,8（2,1,—2）,则d（A,8）=9

B.设点A,B,CcR"在AABC中,ZC=90°,则/（AC）+/（C,8）=d2（A,5）

C.设点A,B,CeR2,在AABC中，若4（A,8）=d（A,C）,则N3=NC

D.设点A,B,CeR3,则d（AC）+d（氏C）2d（JB）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知定义在R上的函数/W，对任意实数x都满足y（x+4）=vu）,若函数/U）的图象关于

y轴对称，且4-5）=2,则直2021）=.

14.已知耳,巴为双曲线C:工-片=1的两个焦点，P,。为C上关于坐标原点对称的两点，

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且|「。|=田闾，则四边形尸6。工的面积为.

15.已知AABC是腰长为1的等腰直角三角形，角A为直角，点尸为平面ABC上的一点，

WJPA-PC的最小值为.

16.对于函数与g（x）,若存在％,使/（%）=-履与）,则称点A（与J（王））），8伍，8（%））

是函数f（X）与g（x）图象的一对“靓点”.己知函数f（x）=Hdx<0'g（x）=若

函数与g（x）恰有两对“靓点”，则％的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知正项数列加,｝的前”项和为S“，且4=1,%=疯+61（”eN*且〃*2）.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）求数列」一的前”项和7”.

IA4+J

18.（12分）

在AABC中，已知出c=A/^COSA+«sin3

（1）求8的大小；

（2）在下面3个条件中选一个，使得AABC唯一存在，并求其面积.

®Z?=>/B,a=4(2)/l=-,/7=2^(3)c=4,/7=V2T

4

19.(12分)

如图，已知A5_LBC,BE\\CD,ZDCB=90°,BCDE±ABC,AB=BC=BE=2,

C£>=4,尸为AO中点.

（1）证明：E尸，平面AC。；

（2）求直线CE与平面9所成角的正切值.

20.（12分）

为推进碳达峰碳中和的目标，2021年4月某新能源公司在室内开展了“低碳出行，绿色减排”

活动，向全市投放了1000辆新能源电动车，免费试用5个月.试用到期后，为了解男女试

用者对该新能源车性能的评价情况，公司对申请使用的试用者进行了满意度评分调查（满分

为100分），最后该公司共收回400份评分表，然后从中随机抽取40份（男女各20份）作

为样本，绘制了如下茎叶图：

女性试用&评分男性试用甜分

867889

521702234566789

866544333082448

32220091

（1）求40个样本数据的中位数加，并说明男性与女性谁对新能源电动车的满意度更高;

（2）假设该公司规定样本中试用者的“认定类型”：