四川省雅安市四校联考2023-2024学年高一下期期中考试数学试题VIP

数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章至第七章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若三角形的三边长分别为20，30，40，则该三角形的形状是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定的3.已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知函数，则“”是“的最小正周期为”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.折扇是我国传统文化的延续，它常以字画的形式体现我国的传统文化，如图1.图2是某折扇的结构简化图，已知，，若，之间的弧长为，则（）图1图2A. B. C. D.6.已知，函数，，，则的最小值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不含端点），若，则（）A. B. C.4 D.8.如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则（）A.千米 B.千米C.千米 D.千米二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点，，，则下列结论正确的是（）A.是直角三角形 B.若点，则四边形是平行四边形C.若，则 D.若，则10.已知复数，，均不为0，则下列说法正确的是（）A.若复数满足，且，则B.若复数满足，则C.若，则D.若复数，满足，则11.已知函数，则（）A.B.的图象关于点对称C.在上的最大值为3D.将的图象向左平移个单位长度，得到的新图象关于轴对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，是两个不共线的单位向量，，，若与共线，则______.13.如图，四边形的顶点都在圆上，且经过圆的圆心，若圆的半径为4，，四边形的面积为，则______.14.若，，均为单位向量，且，的取值范围是，则______，的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及取得最大值时的取值集合.16.（15分）已知向量，.（1）若，求；（2）若，，求与的夹角的余弦值.17.（15分）的内角，，的对边分别为，，，.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.18.（17分）在平行四边形中，，，，是线段的中点，，.（1）若，与交于点，，求的值；（2）求的最小值.19.（17分）若定义在上的函数和定义在上的函数，对任意的，存在，使得（为常数），则称与具有关