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文档简介
2023-2024学年四川省南充市阆中学中考数学模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.﹣a8÷a4=﹣a42.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=03.如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()A.认 B.真 C.复 D.习4.如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.2π﹣ B.π+ C.π+2 D.2π﹣25.用加减法解方程组时,如果消去y,最简捷的方法是()A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①6.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.四条边都相等的四边形是菱形7.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×1058.下列图形中,是正方体表面展开图的是()A. B. C. D.9.下列运算正确的是()A. B. C. D.10.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是()A. B.C. D.11.规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论:①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述结论中正确的有(
)A.①② B.③④ C.②③ D.②④12.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是()A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,请根据这组数的规律写出第10个数是______.14.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球,从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____.15.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____.16.如图,Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∠ACB=90°,P为AB上一点,且AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点P随之运动的路径长是_________17.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量,先捕捉了20只,给它们做上标记后放回,过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只,发现其中有4只带有标记,从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只18.春节期间,《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱,进一步激起了人们对古诗词的喜爱,现有以下四句古诗词:①锄禾日当午;②春眠不觉晓;③白日依山尽;④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上,则他们选取的诗句恰好相同的概率为________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道I向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.20.(6分)某水果店购进甲乙两种水果,销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大,店主决定将乙种水果降价1元促销,降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍.(1)求降价后乙种水果的售价是多少元/斤?(2)根据销售情况,水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤,甲种水果进价为2元/斤,乙种水果进价为1.5元/斤,问至少购进乙种水果多少斤?21.(6分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD.(1)求证:AO=EO;(2)若AE是△ABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.22.(8分)在平面直角坐标系中,函数()的图象经过点(4,1),直线与图象交于点,与轴交于点.求的值;横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点,之间的部分与线段,,围成的区域(不含边界)为.①当时,直接写出区域内的整点个数;②若区域内恰有4个整点,结合函数图象,求的取值范围.23.(8分)在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4,BC=3,CD=x,求线段CP的长.(用含x的式子表示)24.(10分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?25.(10分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得_____;(2)解不等式②,得_____;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为_____.26.(12分)先化简,再计算:其中.27.(12分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳.(取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米?(2)过了一会儿,当α=45°时,问老人能否还晒到太阳?请说明理由.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、原式=a5,不符合题意;B、原式=x9,不符合题意;C、原式=2x5,不符合题意;D、原式=-a4,符合题意,故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、D【解析】
抛物线的顶点坐标为P(−,),设A、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB=,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S△APB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.【详解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴−××,∴,设=s,则,故s=2,∴=2,∴.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强.3、B【解析】分析:由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题,罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解:由图形可知,与“前”字相对的字是“真”.故选B.点睛:本题考查了正方体的平面展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手分析及解答问题.4、D【解析】分析:观察图形可知,阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解:连接CD.∵∠C=90°,AC=2,AB=4,∴BC==2.∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC==.故选:D.点睛:本题考查了勾股定理,圆的面积公式,三角形的面积公式及割补法求图形的面积,根据图形判断出阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC是解答本题的关键.5、D【解析】试题解析:用加减法解方程组时,如果消去y,最简捷的方法是②×2+①,故选D.6、C【解析】
根据平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,对选项进行判断即可【详解】解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项正确;B、四个内角都相等的四边形是矩形,故本选项正确;C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形,不一定是正方形,故本选项错误;D、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确.故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,熟练掌握判定法则才是解题关键7、C【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】67500一共5位,从而67500=6.75×104,故选C.8、C【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.9、D【解析】
根据幂的乘方:底数不变,指数相乘.合并同类项即可解答.【详解】解:A、B两项不是同类项,所以不能合并,故A、B错误,C、D考查幂的乘方运算,底数不变,指数相乘.,故D正确;【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项,熟练掌握运算法则是解题的关键.10、D【解析】根据邻补角的定义可知:只有D图中的是邻补角,其它都不是.故选D.11、C【解析】分析:①通过解方程得到该方程的根,结合“倍根方程”的定义进行判断;②设=2,得到•=2=2,得到当=1时,=2,当=-1时,=-2,于是得到结论;③根据“倍根方程”的定义即可得到结论;④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论;详解:①由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=0,解得=4,=-2,∵≠2,或≠2,∴方程-2x-8=0不是倍根方程;故①错误;②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程,∴设=2,∴•=2=2,∴=±1,当=1时,=2,当=-1时,=-2,∴+=-a=±3,∴a=±3,故②正确;③关于x的方程a-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,∴=2,∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3,∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0),故③正确;④∵点(m,n)在反比例函数y=的图象上,∴mn=4,解m+5x+n=0得=,=,∴=4,∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;故选C.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根与系数的关系,正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.12、A【解析】
方程变形后,配方得到结果,即可做出判断.【详解】方程,变形得:,配方得:,即故选A.【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法,解题关键是熟练掌握完全平方公式.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】解:3=2+1;5=3+2;8=5+3;13=8+5;…可以发现:从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.则第8个数为13+8=21;第9个数为21+13=34;第10个数为34+21=1.故答案为1.点睛:此题考查了数字的有规律变化,解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问题.此类题目难度一般偏大.14、.【解析】
根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球,∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为:,故答案为.【点睛】本题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.15、1(x﹣1)1【解析】
先提取公因式1,再根据完全平方公式进行二次分解.【详解】解:1x1-4x+1,=1(x1-1x+1),=1(x-1)1.故答案为:1(x﹣1)1【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用,难度不大.16、π【解析】
作PD⊥BC,则点P运动的路径长是以点D为圆心,以PD为半径,圆心角为60°的一段圆弧,根据相似三角形的判定与性质求出PD的长,然后根据弧长公式求解即可.【详解】作PD⊥BC,则PD∥AC,∴△PBD~△ABC,∴PDAC∵AC=3,BC=4,∴AB=32∵AP=2BP,∴BP=13∴PD=5∴点P运动的路径长=60π×1180故答案为:π3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,弧长的计算,根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.17、1【解析】
求出样本中有标记的所占的百分比,再用样本容量除以百分比即可解答.【详解】解:
只.
故答案为:1.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体,总体百分比约等于样本百分比.18、【解析】
用列举法或者树状图法解答即可.【详解】解:如图,由图可得,甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率,熟练掌握两种解答方法是关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、1m【解析】
连接AN、BQ,过B作BE⊥AN于点E.在Rt△AMN和在Rt△BMQ中,根据三角函数就可以求得AN,BQ,求得NQ,AE的长,在直角△ABE中,依据勾股定理即可求得AB的长.【详解】连接AN、BQ,∵点A在点N的正北方向,点B在点Q的正北方向,∴AN⊥l,BQ⊥l,在Rt△AMN中:tan∠AMN=,∴AN=1,在Rt△BMQ中:tan∠BMQ=,∴BQ=30,过B作BE⊥AN于点E,则BE=NQ=30,∴AE=AN-BQ=30,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,AB2=(30)2+302,∴AB=1.答:湖中两个小亭A、B之间的距离为1米.【点睛】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.20、(1)降价后乙种水果的售价是2元/斤;(2)至少购进乙种水果200斤.【解析】
(1)设降价后乙种水果的售价是x元,30元可购买乙种水果的斤数是,原来购买乙种水果斤数是,根据题意即可列出等式;(2)设至少购进乙种水果y斤,甲种水果(500﹣y)斤,有甲乙的单价,总斤数≤900即可列出不等式,求解即可.【详解】解:(1)设降价后乙种水果的售价是x元,根据题意可得:,解得:x=2,经检验x=2是原方程的解,答:降价后乙种水果的售价是2元/斤;(2)设至少购进乙种水果y斤,根据题意可得:2(500﹣y)+1.5y≤900,解得:y≥200,答:至少购进乙种水果200斤.【点睛】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用,根据题意列出式子是解题的关键21、(1)详见解析;(2)平行四边形.【解析】
(1)由“三线合一”定理即可得到结论;
(2)由AD∥BC,BD平分∠ABC,得到∠ADB=∠ABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根据垂直平分线的性质有AB=BE,于是AD=BE,进而得到AD=EC,根据平行四边形的判定即可得到结论.【详解】证明:(1)∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,∴AO=EO;(2)平行四边形,证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵OA=OE,OB⊥AE,∴AB=BE,∴AD=BE,∵BE=CE,∴AD=EC,∴四边形AECD是平行四边形.【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.22、(1)4;(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②或.【解析】分析:(1)根据点(4,1)在()的图象上,即可求出的值;(2)①当时,根据整点的概念,直接写出区域内的整点个数即可.②分.当直线过(4,0)时,.当直线过(5,0)时,.当直线过(1,2)时,.当直线过(1,3)时四种情况进行讨论即可.详解:(1)解:∵点(4,1)在()的图象上.∴,∴.(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②.当直线过(4,0)时:,解得.当直线过(5,0)时:,解得.当直线过(1,2)时:,解得.当直线过(1,3)时:,解得∴综上所述:或.点睛:属于反比例函数和一次函数的综合题,考查待定系数法求反比例函数解析式,一次函数的图象与性质,掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.23、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析;(2)AB≠AC时,CF⊥BD的结论成立,理由见解析;(3)见解析【解析】
(1)由∠ACB=15°,AB=AC,得∠ABD=∠ACB=15°;可得∠BAC=90°,由正方形ADEF,可得∠DAF=90°,AD=AF,∠DAF=∠DAC+∠CAF;∠BAC=∠BAD+∠DAC;得∠CAF=∠BAD.可证△DAB≌△FAC(SAS),得∠ACF=∠ABD=15°,得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(2)过点A作AG⊥AC交BC于点G,可得出AC=AG,易证:△GAD≌△CAF,所以∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=1,BC=3,CD=x,求线段CP的长.考虑点D的位置,分两种情况去解答.①点D在线段BC上运动,已知∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易证△AQD∽△DCP,再根据相似三角形的性质求解问题.②点D在线段BC延长线上运动时,由∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1,则DQ=1+x.过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q,则△AGD∽△ACF,得CF⊥BD,由△AQD∽△DCP,得再根据相似三角形的性质求解问题.【详解】(1)CF与BD位置关系是垂直;证明如下:∵AB=AC,∠ACB=15°,∴∠ABC=15°.由正方形ADEF得AD=AF,∵∠DAF=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠FAC,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠ACF=∠ABD.∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.(2)AB≠AC时,CF⊥BD的结论成立.理由是:过点A作GA⊥AC交BC于点G,∵∠ACB=15°,∴∠AGD=15°,∴AC=AG,同理可证:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.(3)过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q,①点D在线段BC上运动时,∵∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.∴DQ=1﹣x,△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.②点D在线段BC延长线上运动时,∵∠BCA=15°,∴AQ=CQ=1,∴DQ=1+x.过A作AQ⊥BC,∴∠Q=∠FAD=90°,∵∠C′AF=∠C′CD=90°,∠AC′F=∠CC′D,∴∠ADQ=∠AFC′,则△AQD∽△AC′F.∴CF⊥BD,∴△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.【点睛】综合性题型,解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.24、(1)、26%;50;(2)、公交车;(3)、300名.【解析】试题分析:(1)、用1减去其它3个的百分比,从而得出m的值;根据乘公交车的人
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