吉林省吉林市吉化第九中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

吉林省吉林市吉化第九中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是()A．π B． C． D．2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．这个数是()A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数4．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是265．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块 B．4块 C．6块 D．9块6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°7．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1268．将三粒均匀的分别标有，，，，，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（）A． B． C． D．9．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±110．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A． B．C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________．12．计算：的结果是_____．13．如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段OC-A．B．C．D．14．分解因式：m3–m=_____．15．化简：________．16．已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．17．若y=，则x+y=．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）2019年1月，温州轨道交通线正式运营，线有以下4种购票方式：A．二维码过闸B．现金购票C．市名卡过闸D．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.19．（5分）解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.20．（8分）计算:21．（10分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C．（1）如图1，若A（－1，0），B（3，0），①求抛物线的解析式；②P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标；（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标.22．（10分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.23．（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．24．（14分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长＝，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．2、D【解析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.3、D【解析】

由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．

故选D．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．4、C【解析】

根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本选项错误.故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．5、B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．6、C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7、C【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．8、C【解析】

三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.9、C【解析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得a＝−1故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．10、A【解析】

由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=，

矩形的面积=，

故，

故选：A．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】

根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，由三角形的中位线可知：MN=AC，所以当AC最大为直径时，MN最大．这时∠B=90°又因为∠ACB=45°，AB=6解得AC=6MN长的最大值是3．故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．12、【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，考点：二次根式的加减13、C.【解析】分析：根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在上运动时，∠APB不变，当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大，即可得出答案．解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．14、m（m+1）（m-1）【解析】

根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【详解】解：故答案为：m（m+1）（m-1）．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键．15、【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为：【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．16、【解析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．17、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)600人（2）【解析】

（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）（人），∴最喜欢方式A的有600人（2）列表法：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C树状法：∴（同一种购票方式）【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.20、5【解析】

本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．21、（1）①y=-x2+2x+3②（2）-1【解析】分析：（1）①把A、B的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延长线于N．由CD=CA，OC⊥AD，得到∠DCO=∠ACO．由∠PCO=3∠ACO，得到∠ACD=∠ECD，从而有tan∠ACD=tan∠ECD，，即可得出AI、CI的长，进而得到．设EN=3x，则CN=4x，由tan∠CDO=tan∠EDN，得到，故设DN=x，则CD=CN-DN=3x=，解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DI⊥x轴，垂足为I．可以证明△EBD∽△DBC，由相似三角形对应边成比例得到，即，整理得．令y=0，得：．故，从而得到．由，得到，解方程即可得到结论．详解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入得：，解得：，∴②延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延长线于N．∵CD=CA，OC⊥AD，∴∠DCO=∠ACO．∵∠PCO=3∠ACO，∴∠ACD=∠ECD，∴tan∠ACD=tan∠ECD，∴，AI=，∴CI=，∴．设EN=3x，则CN=4x．∵tan∠CDO=tan∠EDN，∴，∴DN=x，∴CD=CN-DN=3x=，∴，∴DE=，E(，0)．CE的直线解析式为：，，解得：．点P的横坐标．（2）作DI⊥x轴，垂足为I．∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°．∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI．∵∠BID=∠DIA，∴△EB