河北省邯郸市育华中学九年级2019-2020年第一学期开学收心考试数学试卷(含答案)

河北省邯郸市育华中学九年级2019-2020年第一学期开学收心考试数学试卷（含答案）/育华中学九年级2019-2020学年第一学期数学开学收心考试测试范围：二次函数（主）、数据分析、勾股定理、平行四边形一、选择题(本题共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分)1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是()A.y=x−1 B.y=1xC.y=(x−1)2−x2 D.y=−2x22.下列能够成直角三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，6，7D.12,13,183.二次函数y＝－2（x＋3）2－1的顶点坐标是（）A．（3,1） B．（3,－1） C．（－3,1） D．（－3,－1）4.二次函数y=(x−1)2−4的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得函数解析式为()A.y=(x−1)2+1B.y=(x−3)2−1C.y=(x+1)2−1D.y=(x+2)2+15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下：x…−3−2−101…y…−3−2−3−6−11…则该函数图象的对称轴是()A.直线x=−3B.直线x=−2C.直线x=−1D.直线x=06.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是(−1,2),则它有()

A.最大值1B.最大值−1C.最小值2D.最小值−27.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）

A.6B.25/2C.25/4D.258.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=119°，则∠BCE=（）

A、61°B、29°C、39°D、51°9.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民(户)1324月用电量(度/户)40505560那么关于这10户居民月用电量(单位：度),下列说法错误的是()

A.中位数是55B.众数是60C.方差是29D.平均数是5410.对于抛物线y=−(x+4)2+2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为()

A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到300吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.

80(1+x)2=300B.

80(1+3x)=300C.

80+80(1+x)+80(1+x)2=300D.

80(1+x)3=30012.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是()A.

B.

C.

D.

13.为增强身体素质,小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步,爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导。假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程为x米,小明与爸爸之间的距离为y米.y与x之间的函数关系如图2所示,则爸爸所在的位置可能为图1的()

A.

D点B.

M点C.

O点D.

N点14.设点(−4,y1)，(-1,y2)，(1,y3)是抛物线y=x2+4x−5上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为()A.

y3>y2>y1B.

y1>y3>y2C.

y3>y1>y2D.

y1>y2>y315如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（

）

A.

B.

C.

D.

16.二次函数y=的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B.

C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30，则点C的坐标为______．A.B.C.D.填空题（每题2分，共8分）17.二次函数的图像开口向下，则m的值为.18.如图,两条抛物线，，与分别经过点(−2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______.19.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动。如果点E.

F同时出发,设运动时间为t(s)当t=______s时，以A.C.E.

F为顶点四边形是平行四边形。20、如图,将顶点为,且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线,其顶点为,然后将抛物线沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线,其顶点为;,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为三、解答题

21、（本题6分）已知：关于x

的方程x2+2kx+k2﹣1=0．（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值22、已知抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3,经过点（1，-2）和点（2，1）.

(1)求函数的解析式;

(2)若m＜n＜3，、都在该抛物线上,试比较与的大小.23.随着生活水平的提高,老年人的文化娱乐活动也越来越丰富,某街道在参加文体活动的560名老人中随机抽取了部分人调查他们平常每天参加文体活动的时间,并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图,请根据图中信息,回答下列问题:

(1)本次调查抽取的老年人共有多少名?将条形图补充完整;

(2)被调查的老年人中参加文体活动的中位数是多少?

(3)请估计该街道参加文体活动的老年人中,大约有多少人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时?

24.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AF=DC;

(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;

(3)在(2)的条件下,要使四边形ADCF为正方形,在△ABC中应添加什么条件,请直接把补充条件写在横线上

(不需说明理由).

25.如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求四边形OBPC的面积．26如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A.

B两点,且A点坐标为(−3,0),经过B点的直线y=x-1交抛物线于点D求B点坐标和抛物线的解析式点D的坐标(3)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由。答案：一、选择题1D2B3D4C5B6C7D8D9C10C11C12D13B14C15C16B二、填空题17.-318.819.2或620.

解:第一次变换平移点的坐标是,

第二次变换平移点的坐标是,

第三次变换平移点的坐标是

第n次平移变换点的横坐标是,偶数次变换平移点的纵坐标是-2,奇数次变换平移点的坐标是2,

点P2019坐标为(4039,2)三、解答题21.解：（1）∵△=（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）=4k2﹣4k2+4=4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为方程有一个根为3，所以9+6k+k2﹣1=0，即k2+6k=﹣8所以2k2+12k+2019=2（k2+6k）+2019=﹣16+2019=2002．22.解：（1）抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3，∴h=3把点（1，-2）和点（2，1）带入y=a(x-3)2+k中-2=a（1-3）2+k1=a（2-3）2+k解得a=-1，k=2（2）∵函数y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3,

、在对称轴左侧,

又∵抛物线开口向下,

∴对称轴左侧y随x的增大而增大,

∵m＜n＜323.解:(1)本次调查抽取的老年人共有(人),

则“1小时”的有(人),

补全条形图如下:

(2)因为共有40个数据,其中位数为第20、21个数据的平均数,

而第20、21个数据均为“1小时”,

被调查的老年人中参加文体活动的中位数是1小时;

(3),

答:估计该街道参加文体活动的老年人中,大约有350人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时.2425(1)设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，

∵抛物线过B（0，3）点，

∴3=a（0-1）2+4，

解得a=-1，

∴这个抛物线的解析式y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3连接PO.当y=0时，-（x-1)2+4=0解得x1=3X2=-1∴抛物线与x轴的交点坐标为A（3，0），B（-1，0），

∴S四边形OBPC=S△POC+S△POB=1/2×1×3+1/2×3×4=7.526(1)由题意知将A(−3,0),B(1,0)的坐标代入y=x2+bx+c得，9−3b+c=01+b+c=0，解得：{b=2c=−3，∴y=x2+2x−3

(2)由（1）知y=x2+2x−3，得：x1=−3,x2=1，∵直线B的解析式为y=x-1,解得：D(-2，-3）∴点D坐标（-2，-3）

(3)∵直线B的解析式是y=x−1,且EF∥BD，∴直线EF的解析式为：y=x−a，若四边形BDFE是平行