专题17基本不等式-天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题17基本不等式——天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编1．（2023·天津河北·统考一模）已知a、b、c、d均为正实数，且，则的最小值为（

）A．3 B．C． D．2．（2023·天津滨海新·统考三模）已知，，，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．103．（2023·天津和平·统考三模）已知，，且，则ab的最小值为（

）A．4 B．8 C．16 D．324．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）已知，则的最小值是______．5．（2023·天津·校联考一模）已知，，且，则的最小值为__________.6．（2023·天津南开·统考一模）已知实数，则的最小值为___________.7．（2023·天津·大港一中校联考一模）已知ab＝，a，b∈（0，1），则的最小值为________,8．（2023·天津红桥·统考一模）已知，则的最小值为___________．9．（2023·天津和平·统考一模）若实数x、y满足，则的最大值是______．10．（2023·天津河北·统考二模）设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则的最大值为________．11．（2023·天津红桥·统考二模）已知x，，，则的最小值______．12．（2023·天津·统考二模）已知实数、满足，则的最小值为________.13．（2023·天津·校联考二模）若，且，则的最小值为______.14．（2023·天津和平·统考二模）设，，，若，，则的最大值为__________．15．（2023·天津河西·统考二模）已知，，，则的最小值为_____．16．（2023·天津河东·统考二模）已知实数，，，则的最小值是________.17．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知正实数m，n，满足，则的最小值为____________.18．（2023·天津河西·统考三模）设a、b是正实数，且，则的最小值是_________．19．（2023·天津·二模）已知正数，满足，则当______时，的最大值为______.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【详解】因为，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最小值为的最小值，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故选：D2．B【详解】由知,结合，以及换底公式可知，，当且仅当，，即时等号成立，即时等号成立，故的最小值为，故选：B.3．C【详解】∵，∴，即：∴，∵，，∴，，∴，当且仅当即时取等号，即：，当且仅当时取等号，故的最小值为16.故选：C.4．【详解】，，，当且仅当，即时等号成立，的最小值是.故答案为：.5．/【详解】由题意，，因为，令，，由对勾函数性质可知，当时，有最小值，当且仅当时取到，故的最小值为.故答案为：6．【详解】∵，，，∴，当且仅当即时取等号.故答案为：.7．【详解】∵ab＝，a，b∈（0，1），∴，∴1﹣a＞0，1﹣b＝1﹣＞0，∴2a﹣1＞0，∴，，，，，，，＝2（3+2）+4＝10+4，当且仅当时，即时取等号，故的最小值为，故答案为：8．【详解】,当且仅当，即时取等.故答案为：.9．【详解】，解得，当时，取得最大值.故答案为：.10．1【详解】因为a>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，所以x＝loga3，y＝logb3.＝＝log3a＋log3b＝log3ab≤log32＝log32＝1，当且仅当a＝b时，等号成立．故答案为1.11．【详解】，当且仅当即，的最小值为，故答案为：12．/【详解】因为，即，所以，，所以，，当且仅当或时，等号成立，故的最小值为.13．5【详解】因为，所以，解得或，因为，所以，则，即，因为，所以，，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：5.14．3【详解】因为，所以，.又，，所以，.因为，，根据基本不等式有，当且仅当，即，时等号成立，所以.则，所以的最大值为.故答案为：.15．4【详解】∵2xy＝x·(2y)≤2，∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2，即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥4，当且仅当x＝2，y＝1时取等号，即x＋2y的最小值是4.16．【详解】由，得，又，得，则，，当且仅当时，即取等号.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17．【详解】，构造函数，则，即在上单调递增，则.则，当且仅当，即时取等