2018年中考数学复习冲刺训练卷(一)有答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第页2018年中考数学复习冲刺训练卷（一）考试时间：90分钟满分：120分

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号一二三四总分评分

*注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、只收取答题卡第Ⅰ卷客观题一、单选题（共12题；共36分）1.计算（2a2）3•a正确的结果是（）A.

3a7

B.

4a7

C.

a7

D.

4a62.方程x（x﹣5）=x的解是（）A.

x=0

B.

x=0或x=5

C.

x=6

D.

x=0或x=63.下列命题的逆命题成立的是（

）A.

两直线平行，同旁内角互补

B.

若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等

C.

对顶角相等

D.

如果a=b，那么a2=b24.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（

）．A.

8

B.

8或10

C.

10

D.

8和105.一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（

）A.

30°

B.

40°

C.

50°

D.

60°6.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A.

22

B.

17

C.

17或22

D.

267.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（

）

A.

4cm

B.

5cm

C.

6cm

D.

10cm8.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是

（

）．

​A.

B.

C.

D.

9.在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（

）A.

cm

B.

cm

C.

2cm

D.

1cm10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为(

)

A.

－3

B.

－6

C.

－4

D.

-211.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若S△ABF=10，则S△AEF（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

512.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（

）

A.

y=2x

B.

y=2x+1

C.

y=2x+2﹣

D.

y=2x﹣第Ⅱ卷主观题二、填空题（共7题；共21分13.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是________．

14.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：

牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．

如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是________

．15.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．16.如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是________

17.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长________．

18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________．

19.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为________cm．三、解答题（共4题；共28分）20.化简：（﹣）﹣（+）21.已知[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．22.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．

（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？

（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？

（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．

23.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

四、综合题（共3题；共35分）24.已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．25.如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．

（1）求证：BD+2DE=BM．（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG=_____;26.如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

参考答案一、选择题BDACCABBACDC二、填空题13.55°14.x2+2x+1=10015.此题答案不唯一，如：x2﹣x+1=016.AB=AC17.5cm18.1019.2三、解答题20.解：原式=2﹣﹣﹣

=﹣；21.解：∵x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣，

∴[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy

=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•

=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）

=（5x2y2﹣8xy）

=20xy﹣32

=20×（﹣2）×（﹣）﹣32

=﹣12．22.解：

（1）15%×30+10%×80+25%×10=15元；

（2）选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转一次转盘．

（3）小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．23.（1）7;（2）a;（3）b;（4）只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．四、综合题24.（1）解：根据题意得：，解得：a=17

（2）解：b+8=0，解得：b=﹣8．

则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，

则平方根是：±1525.（1）证明：过点M作MP⊥BC交BD的延长线于点P，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠DBC=∠BDC=45°，

∴PM∥CN，

∴∠N=∠EMP，∠BDC=∠MPB=45°，

∴BM=PM，

∵BM=DN，

∴DN=MP，

在△DEN和△PEM中

，

∴△DEN≌△PEM，

∴DE=EP，

∵△BMP是等腰直角三角形

∴BP=BM

∴BD+2DE=BM．

​

（2）解：∵AF：FD=1：2，

∴DF：BC=2：3，

∵△BCN∽△FDN，

∴

设正方形边长为a，又知CM=2，

∴BM=DN=a+2，CN=2a+2

∴，

解得：a=2，

∴DF=，BM=4，BD=，

又∵△DFG∽△BMG，

∴，

∴，

∴DG=．

故答案为：．

​26.（1）方法一：解：将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：

0=16a﹣×4﹣2，即：a=；

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2

（2）方法一：解：由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；

∴OA=1，OC=2，OB=4，

即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，

∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；

∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，

∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；

所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）

方法二：

解：∵y=（x﹣4）（x+1），

∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），

∴KAC==﹣2，KBC==，

∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，

∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）

（3）方法一：解：已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；

设直线l∥BC，

则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：

x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；

∴4﹣4×（