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导数在代数中的应用1.1判断函数的单调性函数的单调性是函数最基本的性质之一，是我们研究函数所要掌握的最基本的知识.它在中学数学中的用处是非常广泛的，用导数知识来判断函数的单调性既快捷又容易掌握.例1.求函数的单调区间.分析：这是求函数单调区间的问题，这类问题要比给出某个区间判断函数的单调性复杂一些。在这个题目中，我们还要结合三角函数的图象考虑它的某些特殊性质。我们先对求导，得到；再令或，通过解关于的不等式，得到的单调递增（减）区间。然后根据正弦函数的周期性，在解不等式的过程中，可以先考虑其一个周期的解集，然后再扩展到整个定义域上。解：=令解得或 当时，是增函数.再令解得或 当时，是减函数. 的单调递增区间是；单调递减区间是.1.2求函数最值最值问题是高中数学的一个重点，也是一个难点。它涉及到了高中数学知识的各个方面，要解决这类问题往往需要各种技能，并且需要选择合理的解题途径。用导数解决这类问题可以使解题过程简化，步骤清晰，学生也好掌握。例2．已知函数在与时都取得极值，（1）求的值；（2）若对恒成立，求的取值范围.分析：这类题目解决的关键在于深刻理解并灵活运用导数的知识，根据极值点处导数为零，再结合韦达定理就可以求出待定系数。第二小题的实质是确定新构造函数的最大值。解：（1）由题意知，当或时，的根为由韦达定理可知.（

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