四川省达州市高三四模数学（文）试题

四川省达州市高2018届高考模拟四2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2.已知（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A． B． C． D．3.如图是我国2008年—2017年年增量统计图．下列说法正确的是（）A．2009年比2008年少B．与上一年比，年增量的增量最大的是2017年C．从2011年到2015年，年增量逐年减少D．2016年年增长率比2012年年增长率小4.已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（）A． B． C． D．5.在梯形中，，，，，则（）A． B． C． D．6.将函数的图象向左平移，然后再向下平移一个单位，所得图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．7.运行如图所示的程序框图，若输入的与输出的相等，则为正数的概率是（）A． B． C． D．8.函数为定义域上的奇函数，在上是单调函数，函数；数列为等差数列，公差不为0，若，则（）A． B． C． D．9.如图，一几何体的正视图是高为的等腰三角形，它的俯视图是由三个等腰三角形组合成的边长为的正三角形，几何体的顶点均在球上，球的体积为（）A． B． C． D．10.已知数据，，…，，2的平均值为2，方差为1，则数据，，…，相对于原数据（）A．一样稳定 B．变得比较稳定 C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断11.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，，则（）A．6 B．4 C．10 D．812.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若，则”的逆否命题是．14.直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是．15.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为．16.定义域和值域均为（常数）的函数和的图象如图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有三个解；②方程有且仅有三个解；③方程有且仅有九个解；④方程有且仅有一个解．其中正确的结论是（填写所有正确结论的番号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．18.在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：，，参考数据：，．19.如图，多面体中，四边形为菱形，且，，，．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．20.已知过点的椭圆：的左右焦点分别为、，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围．21.已知函数，．（1）求的单调区间；（2）若函数在区间（）内存在唯一的极值点，求的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（2）与相交于不同两点，，线段中点为，点，若，求参数方程中的值．23.选修45：不等式选讲已知函数．（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：．四川省达州市高2018届高考模拟四2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.若，则14.15.16.①④三、解答题17.解：（1）∵，∴由正弦定理得，可得，∴，由，可得，∴，由为三角形内角，可得．（2）因为，所以由正弦定理可得，因为，，可得，所以，所以．18.解：（1）由题意计算得，，，，所以，故线性回归方程为．（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为，而数学偏差为，则（1）的结论可得，解得，所以可以预测这位同学的物理成绩为94分．19.解：（1）如图，取的中点，连接，．因为，所以，因为四边形为菱形，所以，因为，所以为等边三角形，所以，所以，因为，所以平面，因为平面，所以．（2）在中，，，所以，因为为等边三角形，所以，因为，所以，所以，又因为，，所以平面．因为，，所以．20.解：（1）∵，，，∴，由椭圆定义得，∴，又椭圆：（）过点，∴，∴，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）设，，联立方程整理得，直线：恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①由方程的根与系数关系可得，②可得，③由①②③，解得，，由点在以为直径的圆外，得为锐角，即，由，，∴，即，整理得，解得或．∴实数的取值范围是．21.解：（1）由已知得，，当时，由，得；由，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）因为，则，由（1）可知，函数在上单调递增，在上单调递减．又因为，，所以在上有且只有一个零点，又在上，在上单调递减，在上，在上单调递增，所以为极值点，此时，又，，所以在上有且只有一个零点．因在上，在上单调递增；在上，在上单调递减，所以为极值点，此时．综上所述，或．22.解：（1）由得，所以，将代入到