山东省淄博市张桥中学高二数学文摸底试卷含解析

山东省淄博市张桥中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在(0，1)内有极小值，则（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．参考答案：A略2.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组

乙组

909

21587424

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（

）A． B． C． D．参考答案：C3.将9个数排成如下图所示的数表，若每行的3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为(A)512

(B)20

(C)18

(D)不确定的数参考答案：C略4.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR2=8π故选：B．5.已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣6（）2+1＞0，化为a2＞32，∵a＜0，∴a＜﹣4．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．6.已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（

）（A）充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A7.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，给出下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所称角为45°；③空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；④正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：根据点E到平面ABC1D1的距离等于点1到平面ABC1D1的距离，判断①即可；直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，利用Rt△CB1C1求解即可；把空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后上下的射影面积求解判断最小值即可，利用平行，相交得出正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，解答：解：∵EB1∥平面ABC1D1，∴点E到平面ABC1D1的距离等于点B1到平面ABC1D1的距离，∴点E到平面ABC1D1的距离为；故①不正确；∵直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，∴在Rt△CB1C1中，∠CB1C1=45°，故②正确；∵空间四边形ABCD1在该正方体上下面的射影面积为1，空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后的射影面积为；∴空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；故③正确；∵正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，∴④正确，故选：C

点评：本题综合参考了正方体的几何性质，空间直线，平面的距离，夹角问题，化立体为平面求解，属于中档题，关键是仔细看图得出所求解的线段，夹角．8.平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合．其中不正确的命题个数是Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4参考答案：D略9.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32参考答案：B10.设函数，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数满足：且,,则方程在区间上的所有实根之和为________参考答案：略12.已知圆（x﹣1）2+（y+1）2=16的一条直径恰好经过直线x﹣2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为

．参考答案：2x+y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意求出圆心坐标（1，﹣1），再由弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直求出斜率，进而求出该直径所在的直线方程【解答】解：由题意知，已知圆的圆心坐标（1，﹣1）∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程x﹣2y+3=0∴该直径所在的直线的斜率为：﹣2，∴该直线方程y+1=﹣2（x﹣1）；即2x+y﹣1=0，故答案为：2x+y﹣1=0．【点评】本题考查了过弦中点的直径和弦所在的直线的位置关系，直线垂直和直线的斜率关系，进而求直线方程，属于中档题．13.下面给出的四个命题中：①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1；②点（1，2）关于直线L：X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（0，3）．③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④命题：过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有2条．其中是真命题的有

（将你认为正确的序号都填上）．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】①以抛物线y2=4x的焦点（1，0）为圆心，且过坐标原点的圆的半径为1，可得原点方程，即可判断出正误；②设点（1，2）关于直线L：X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（x，y），则，解得即可判断出正误．③利用命题的否定定义即可判断出正误；④这样的直线有3条，分别为x=0，y=1，y=x+1，即可判断出正误．【解答】解：①以抛物线y2=4x的焦点（1，0）为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，正确；②设点（1，2）关于直线L：X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（x，y），则，解得，因此所求对称点为（0，3），正确．③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”，正确；④命题：过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为x=0，y=1，y=x+1，因此不正确．其中是真命题的有①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了圆锥曲线的判定方法、命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

14.已知椭圆，则过点且被平分的弦所在直线的方程为

；参考答案：略15.命题“”的否定是：

参考答案：16.已知向量a和b的夹角为60°，|a|＝3，|b|＝4，则（2a–b）a等于________参考答案：12，略17.若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长为___▲_；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|=，求l的斜率．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出C的极坐标方程．（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为=0，圆心（﹣6，0）到直线l的距离d==，由此能求出l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）∵在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴C的极坐标方程为ρ2+ρcosθ+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，∴直线l的直角坐标方程为=0，∵l与C交于A，B两点，且|AB|=，∴圆心（﹣6，0）到直线l的距离d==，解得cosα=，当cosα=时，l的斜率k=tanα=2；当cosα=﹣时，l的斜率k=tanα=﹣2．19.（14分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若Sn+an＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．参考答案：20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．参考答案：解(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可得椭圆C两焦点坐标分别为F1(－1,0)，F2(1,0)．∴2a＝＋＝＋＝4.∴a＝2，又c＝1，∴b2＝4－1＝3，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)当直线l⊥x轴时，计算得到：A，B，S△AF2B＝·|AB|·|F1F2|＝×3×2＝3，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝k(x＋1)，由消去y得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.显然Δ>0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.又|AB|＝·＝·＝·＝，圆F2的半径r＝＝，所以S△AF2B＝|AB|·r＝··＝＝，化简，得17k4＋k2－18＝0，即(k2－1)(17k2＋18)＝0，解得k＝±1.所以y=±(x+1)略21.已知椭圆经过点，且右焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)若直线与椭圆E交于A，B两点，当最大时，求直线l的方程．参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦点F2（，0），得c，利用椭圆定义可求a，从而得解；（2）由直线与椭圆联立，利用弦长公式表示弦长，换元成二次函数求最值．【详解】解：(1)设椭圆的左焦点，则又，所以椭圆的方程为(2)由，设由，且.设，则，当，即时，有最大值，此时.【