山西省太原市第五十六中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山西省太原市第五十六中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（

）

A．

B．

C．－45

D．45参考答案：D2.为虚数单位，若，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．4.已知命题p：?x∈R，使2x＞3x；命题q：?x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q） C．p∧（﹣q） D．p∨（﹣q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以命题p是真命题；对于?x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．【解答】解：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选D．5.下列命题正确的是（

）A若，则

B若，则C若，则

D若，则参考答案：D6.不等式的解集是A．

B.

C．

D.参考答案：A7.设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C． D．参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用；不等关系与不等式．【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：A选项不正确，因为a=﹣2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为?a＜b，故当a＜b时一定有；D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b，故选C．8.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，则cosB的最小值为（）A． B． C． D．﹣参考答案： A【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角公式化简为sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，结合基本不等式可得答案．【解答】解：由cos2A+cos2B=2cos2C，得1﹣2sin2A+1﹣2sin2B=2（1﹣2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，∴cosC=，（当且仅当a=b时取等号）∴cosC的最小值为，故选A．9.三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、、，则能够将此题解答出的概率为（）A、0.25B、0.5C、0.6D、0.75参考答案：D10.椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程A.B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________参考答案：12.设a、b是实数，且，则的最小值是__________．参考答案：【详解】根据基本不等式的性质，有又由则当且仅当即时取等号.【点睛】本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件13.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为

.参考答案：7814.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为().参考答案：3x2﹣y2=12略15.设，，则a，b的大小关系为

．参考答案：试题分析：16.已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________.参考答案：17.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

▲

.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知动点的轨迹是曲线，满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数，又点在曲线上．（1）求曲线的方程；（2）是否存在直线与曲线交于不同的两点和，且线段MN的中点为A（1，1）。若存在求出求实数的值，若不存在说明理由。参考答案：解：（1）设，且（常数）…………1分点在曲线上，．…………2分．整理，得．…………4分（2）由得，…………6分则

…………8分解得，且．实数的取值范围，且，…………10分设M，N则

解得k=3或k=-1…………11分-1，故k=-1（舍去）…………12分若用“点差法”酌情给分。略19.（本小题满分12分）在底面为直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DABC=900,PA^平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求证：BD^平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.参考答案：\由勾股定理得：BO^AC，即：BD^AC，又BD^PA，AC?PA=A，\BD^平面PAC----------3分20.已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=.

(1)求圆及椭圆的方程；

(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明．参考答案：解：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形因为∴为直角三角形∴外接圆是以原点O为圆心，线段＝为直径的圆故其方程为设椭圆的方程为

∵

∴又

∴，可得故椭圆的方程为（2）设当时，ks5u

若

∴若

∴即当时，，直线与圆相切当

∴所以直线的方程为，因此点的坐标为（2,∵证法一：∴当，∴当，∴

证法二：直线的方程为：，即

圆心到直线的距离综上，当时，，故直线始终与圆相切略21.詹姆斯·哈登（JamesHarden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4

（1）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（2）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(参考数据，计算结果保留小数点后一位）参考答案：（1）.（，）（2）32.4【分析】（1）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴y关于t的线性回归方程为.（，）（2）由（1)可得，年份代码，此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．22.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直