山西省大同市刘家庄中学高二数学文联考试卷含解析

山西省大同市刘家庄中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．π B．2π C．4π D．8π参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．【解答】解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选B．【点评】本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．2.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（

）A20

B30

C40

D50参考答案：C3.i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．4.在等比数列中，已知，，那么前项和等于A．

B．

C．

D．参考答案：D5.三角形ABC中，BC=2,B=,若三角形的面积为，则tanC为（

）A、

B、1

C、

D、参考答案：C3、在△ABC中，已知，则角A为（ ）A． B．

C． D．或参考答案：C7.设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为(

)A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：C【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．9.函数的单调递增区间是 (

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为（）A．（﹣3，3） B．[﹣3，3] C．[﹣3，3） D．[﹣2，2]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=3，∴目标函数z=x﹣2y的最大值是3．当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，得，即B（1，2）代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=﹣3∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．故﹣3≤z≤3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则中共有项．A.

B.

C.

D.参考答案：D略12.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：略13.设命题，命题，若“”则实数的取值范围是

．参考答案：略14.执行下边的程序框图，若，则输出的_________。参考答案：15.若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.

参考答案：6；略16.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则________.参考答案：【分析】先列出事件与事件的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得，即可求解．【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”，其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个，在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，则的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；基本不等式．【分析】直接利用椭圆的离心率，求出a，b的关系代入表达式，通过基本不等式求出表达式的最小值．【解答】解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，当且仅当a=时取等号．所以的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，求此抛物线的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），过焦点F（，0）的直线l设为y=k（x﹣），代入抛物线方程，可得k2x2﹣p（k2+2）x+=0，x1x2=．k不存在，上式显然成立．作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，解得p=．即有抛物线的标准方程为y2=3x．【点评】此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定要注意对几何图形的研究，以便简化计算．19.（本小题满分12分）已知函数（为实数）在处取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最值．参考答案：

……2分（Ⅰ）依题意可知：，解得

……4分经检验：符合题意

……5分（Ⅱ）令，得：

……………7分

极大值25

极小值

……11分的最大值为，最小值为

……………12分20.（本小题满分12分）（实验班做）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M对应的参数=，与曲线C2交于点D（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求的值参考答案：（1）将M及对应的参数=，；代入得，所以，所以C1的方程为，

设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），将点D代入得：∴R=1

∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------5分（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，所以21.已知数列{an}满足a2=，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式；（2）若不等式≤m对?n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）由an+1=3an﹣1（n∈N*），可得an+1﹣=3（an﹣），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）不等式≤m，化为：≤m，由于=单调递减，即可得出m的求值范围．【解答】解：（1）∵an+1=3an﹣1（n∈N*），∴an+1﹣=3（an﹣），∴数列是等比数列，首项为3，公比为