《函数的零点》100题

《函数的零点》精选100题

一、单选题

1.已知函数y=〃x)和冲g(x)的定义域及值域均为［-”,句5>0),它们的图像如图

所示，则函数y=/(g(x))的零点的个数为()

2.已知函数/(x)=2*+x,^U)=log2x+x,/7(x)=x'+x的零点分别为a,b,c,

以下说法正确的是()

A.a<c<bB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

3.已知函数=3x+l的零点至少有一个大于0,则实数〃，的取值范围为

9-

A4B8

，4-

-

9

C8D

，4-

x2+(4a-3)x+4o,x<0

4.已知函数〃x)=<।/:、c、八(。>0且awl)在R上单调递减，若

log.(x+l)+2,x>0

5-x

y=|.f(x)|的图象与直线y=有两个交点，则〃的取值范围是()

2

15

A.B.C.D.(1,2)

2,8

5.已知函数/(x)=or2+bx-l(且。>0)有两个零点，其中一个零点在区间

(1,2)内，则。―方的取值范围是()

A.(-1,1)B.(-1,+00)C.(-2,1)D.(-2,+oo)

Inx八

——,x>0

x

6.设函数=有4个不同零点，则正实数。的范围为

sincox+—,-n<x<0

I4

()

9、r/9-9-

A1-3C13-11-3

-4-4-4

4I4-D.4

,V--

7.定义在R上的函数/(x)满足,f(f)+，(x)=0"(x)=，(2-x)；且当xe［O,l］时,

/(x)=x3-x2+x.则方程7/*)—工+2=0所有的根之和为()

A.14B.12C.10D.8

8.已知函数〃x)=2'+2x-6的零点为不等式x-6>/的最小整数解为七则％=

()

A.8B.7C.5D.6

9.已知函数f(x)=l+a(g)+［；),且当xe［-3,2］时，函数y="x)+〃?

存在零点，则实数机的取值范围为()

|lg(-x)|,x<0

10.已知函数f(x)=若函数g(x)=2r只有两个零点,

22a-\jr>0

则实数〃的取值范围是()

A.a>\B.a>0C.a<\D.a<0

11.已知定义在R上的函数〃x)满足〃x+2)=/(x),当时,f(x)=x2,函

数g(x)=署;，「)'”>1，若函数人⑺=-g(x)在区间［-5,5］上恰有8个零

点，则〃的取值范围为()

A.(2,4)B.(2,5)C.(1,5)D.(1,4)

a,x=\

12.已知函数r(x)=・/st,,,若方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有5个不同

(―y।+1,x工1

的实数解，则。的范围是()

33

A.(1,=)5匕2)B.(1,2)U(2,3)

22

C.(1收)D.(1,3)

13.已知函数=3x,则函数〃(力=亢〃切-c,。4―2,2］的零点个数

()

A.5或6个B.3或9个C.9或10个D.5或9个

e*x<0

14.已知函数小)=m二>。’若函数g(x)=〃x)+i恰有蜂不同的零点，则〃，

的取值范围是()

A.[0,1]B.(-U)C.[0,1)D.

15.已知AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=^,a=l,b=6,

6

若函数/(x)=sin(2x+8)在(0,口上存在零点，则8=()

A兀T5)n乃T2万c5乃c21

A.二或一B.一或一C.一D.一

663363

r

16e--2,x<l

-已知函数仆)=向1心>，则函数g(x)=f[/(x)]-2〃x)+l的零点个数

是()

A.4B.5C.6D.7

1,

17.已知函数/(工)=一/+如一公(〃一1)-g(x)=lnx.若

1/(x)J(x)>g(x)

力(力=

[g(x)，〃x)Wg(x)在(O,+8)上有三个零点，则的取值范围为()

C.(0,1)

18.已知定义在R上的奇函数，满足“2-x)+/(x)=0,当xe(0,l]时,

/(x)=-log2x,若函数尸(x)=/(x)-sin(;rx),在区间[T,可上有10个零点，则也的

取值范围是()

A.[3.5,4)B.(3.5,4]C.(3,4]D.[3,4)

19.关于x的方程/+(%+4•+2〃2+20=0有两个正根公七(％<%),下列结论错误

的是()

A.0<Xj<2

B.2<x2<6

C.的取值范围是

Xl+X2

D.%；+巧的取值范围是{x[4<x<40}

,,〜、x--2x+4,x<0.、,〃，一人

20.已知函数，（犬）={।八,若函数g（x）=/（工）+2/0）+"2（"2£尺）有二个

lnx,x>0

零点，则〃?的取值范围为()

9

A.m<—24B.m<2SC.-28<m<—D./H>—24

4

X'x<〃

21.设函数/(x)=2,-，若函数g(x)=/(x)-b有两个零点，则下列结论中正确的

x,x>a

是()

A.当4=2时，4<b<8B.当a=-l时，0<641

22i

C.当。e(0,l)时，a^<b<aD.当aw(l,+oo)时，a<b<a

logtx,0<x<4

22.设常数acR,函数/。)=5；若方程/(x)=〃有三个不相等的实数

104

—,x>4

Lx

根玉,工2，刍，且王<々<工3，则下列说法正确的是()

A.a的取值范围为(09B.当的取值范围为(4,+8)

C.巧％=2D.的取值范围为［5,+co)

23.若函数〃x)=ln|x|-ar+l有3个零点，则实数。的取值范围是()

A.(0,1)B.(0,1］

C.(-U)D.(-l,0)U(0,l)

24.记函数/(耳=(》-4+1)(为一力+1)-2的两个零点为演，若a—b>2,则下列关

系正确的是()

A.詈4B.j

25.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，满足/(x+l)=—/(x),当x«0,l］时,

/(x)=cos界，则函数y=/(x)—岗的零点个数是()

A.2B.3C.4D.5

26.方程3"+4、=5'解的情况是(）

A.有且只有一个根2B.不仅有根2还有其他根

C.有根2和另一个负根D.有根2和另一个正根

2X-X2,X>0

27.已知函数/(x)=1,若函数8(力=|〃耳卜》+机恰有三个零点，则实

—,x<0

数〃7的取值范围是()

A.(f-2)5-；,。］B.(2,+oo)u(0,；J

C.(一2,o［0,+a>)D.(；,2)U［0,+8)

28.已知函数/(x)=Mg4|x-l||(a>0，。*1),若%<起<x,vx,，xtx2x3x4*0JL

/(%)=/(毛)=/(鼻)=/(玉)，则%+%+三+X4=()

A.2B.4C.8D.随。值变化

29.已知函数〃x)="(x+l)-Inx,若〃x)40有且只有两个整数解，则上的取值范

围是()

fln5In21fln5ln2、

A-［与'而」B.1与'五J

<ln2ln3］fln2\n3}

C"(而'"dD.［而，五J

30.是定义在R上的偶函数，Ji/(x-l)=/(x+l),xw［T0］时，

/(x)=sin^+|xL则函数8(了)=/(*)-1"在区间［-2021,2022］上零点的个数为

)

A.2021B.4043C.2020D.4044

31.已知函数/(》)=$吊(。丫-弓)(0>0)》(幻=2"+3乂-2,若f(x)与g(x)在区间(0,兀)

内的零点个数之和为4,则。的取值范围是()

(13191f1117］(1319)<1117、

A-~7>-7B.—C.—D.—

\ooJVooJVooy\ooJ

32.设/(幻=卜一1)2-1|,已知关于x的方程"(x)『+3(x)+&+3=0恰有6个不同的

实数根，则Z的取值范围为()

A.(-2,0)B.(-3,-2)C.[-3,-2)D.[-2,0)

33.若函数“幻=*+("1〃+1-无在区间(-1,0)和9,2)上各有一个零点,则实数4

的取值范围是()

A.B.C.(-3,1)

D.(-<»,1)U(5,-H»)

34.已知函数/（》）=出工+彳/-=”（》＞0）的极值点为方,若有且只有一个

26

xe；,3，则实数。的取值范围为（

o)

A.(15,18]B.(15,20]

C.[15,20)D.[15,18)

35.已知函数f(x)=elnx-|x-a|,xe[I,e2].若y=/（x）的图象与x轴有且仅有两个交

点,则实数。的取值范围是（)

A.[l,e]B.(0,e]C.[l,e2-2e]D.(0,e2-2e]

36.已知a＞0,A，々为方程xlna=21nx的解，且电＞占＞0,则下列结论正确的是

()

B.G(0,1)

D.xt+x2<2

|logx|,x>0

37.已知函数〃x）=＜3函数尸（x）=/（x）-＞有四个不同的零点4,

x2+4x+l,x,,0

々，尤3，X4,且满足：西＜吃＜不＜匕，则下列结论中不正确的是（）

A.0<^<1B.^<XJ<1C.X,+X2=-4D.X3X4=1

38.已知函数/(x)=e*+x-2和g(x)=lnx+x—2,若“占卜8㈠卜。，现有下列4

个说法：①不+赴=2；②0<与<!；③5.X,>人；④竺<-々In%.其中所有正

2%

确说法的序号为（）

A.①②④B.①②③C.②③D.①③④

39.定义在R上的函数“X)满足/(r)+/(x)=0J(x)=/(2—幻：且当xe[0,11时,

/5)=tan]：x).则方程7/(x)-x+2=0所有的根之和为()

A.8B.10C.12D.14

40.已知“X）是定义在R上的偶函数，且对任意xeR,有f（l+x）=-4l-x）,当

时，y(x)=x2+x-2,则下列结论错误的是()

A./(x)是以4为周期的周期函数

B./(2021)+〃2022)=-2

C.函数y=/(£)Tog2(x+l)有3个零点

D.当xe[3,4]时，/(x)=x2-9x+18

41.设4，々是函数的两个极值点，若-1<用<0<工2<1,则实

数机的取值范围是()

A.(-3,3)B.(-1,1)C.(-3,O)U(O,3)D.(-1,O)U(O,1)

42.函数定义在R上的奇函数〃幻满足在f(x+l)-f(尤)=0,则〃x)在xe[-3,3]上的

零点至少有()个

A.6B.7

C.12D.13

43.若函数/(x)=(3-。)(6》-“-3乂同<10)有两个零点，则整数a的值共有

()

A.7个B.8个C.9个D.17个

44.已知函数c若函数8(*)=〃力-卜2-同有且仅有3个零点,

2x—x',x>0

则实数2的取值范围为

9

34

2

｛。2/2)

｛0｝。,2)

9

4

——,x>3

45.已知函数=,若函数g(x)=/(九)+24-丘恰好有两个零点,

(X-2)3,X<3

则实数2的取值范围是()

(-oo,0)kj(0,l)B.C.(l,xo)D.(0,1)

Vl—x2,xe(-1>1]

46.定义在R上的函数/(x)满足/(x—3)=/(x+l),且/(定=

2-2|x-2|,xe(l,3]

则下列说法正确的是()

A./(x)的值域为[0,1]

B./(x)图象的对称轴为直线x=4Z(ZeZ)

C.当xe(-3,-2)时，/(x)=2x+6

D.方程3/(x)=x恰有5个实数解

——4x+]x<0

47.已知函数=1口时00一关于x的方程/(x)=a5eR)有3个不同的实数

解，则。的取值范围是()

A.[1,5)B.(0,I)U{5}C.(0,1]D.(0,1)

48.已知函数/(力=8$(乃万一乃)一机在区间[0,2]上有两个零点为，々，且王<与,贝I]

y=x；+2x2的取值范围是()

A.[3,4]B.(3,4)C.(3,4]D,[3,4)

49.已知函数f(x)=,j,若函数g(x)=/(/(x)—a)+l有三个零点，

则实数a的取值范围是()

A.B.^-l--,-lju[-3,-2)U

C.(l,l+ju[2,3)u13+gD.-2)

J.X>0

50.已知函数/")=x',则方程/(力-方=0的解的个数是()

x+2,x<0

A.0B.1C.2D.3

51.已知函数/(x)=2f-3x+l,若方程/(sinx)=a+cos2x在XG[0,2I)上恰有四个不

同的解，则实数〃的取值范围是()

99

C.---<a<\D.---„〃<1

1616

ax"+ar+l,x<0,、

52.设函数/(x)={..n,若函数y=f(x)+a在R上有4个不同的零点,

|ln^|,x>0'/

则实数a的取值范围是()

A.y,+°°JB.(—0)C.[—1,0)D.—1

53.已知函数是定义在R上的减函数，实数。，b,c满足。<h<c,且

/(«)./(6)./(c)<0,若/是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是

A.x0<aB.a<x^<bC.b<x{)<cD.xQ<b

54.已知函数〃x)=2'-2，*'",若/(X)恰有两个零点，则实数〃的取值

范围为()

A.(-oo,-l,0)U(0,+oo)B.(—oo,—2)l,0)u(0,+oo)

C.(-l,+oo)D.[-i,o)u(o，H

/、[|x+l|,x<0,、

55.已知函数〃x)=Uogjx>0,若方程〃x)=&有4个不同的根储，巧，*3,

4,、，

匕，且王〈々〈天〈匕，则?/一匕(占+々)的取值范围是()

A.卜技6)B,[2,40)C.(2,40]D.[4>/2,9]

56.设函数"x)=e'+a(x+l)+b在区间[0,1]上存在零点，则/+〃的最小值为

()

A.e~B.—C.；D.—

523

e,+3a,x>0/、

I2+log(l-x)x<0‘在上单调递增，且关于x的方程

〃x)=x+2恰有1个实数根，则实数a的取值范围为()

A.g,l)B.C.D.(0,1)

58.己知定义在R上的函数/(x)满足：①图象关于点(1,0)对称；②

1—X2,XG[-1'。]

/(-1+X)=/(-1-%)；③当xe[-Ll]时,则函数

COS^-X,XG(0,1],

y=/(x)_p_y在区间［-3,3］上的零点的个数为()

A.6B.5C.4D.3

59.设/(x)是定义域为R的偶函数，且—x)=尸(1+幻，当—IWXWO时，

f(x)=-x2+l,若函数g(x)=/(x)—Mx+2),(%>0)有3个不同的零点，则％的取值范

围是()

A.(8-2715,4-2^)

C.(8一2得

60.已知函数，x)的定义域为(0,+oc),对任意xe(O,*»),都有

/(/(x)-log2x)=20.现已知f(a)=f'(a)+17,那么()

A.ae(l,1.5)B.ae(1.5,2)C.«e(2,2.5)D.ae(2.5,3)

二、多选题

61.对于定义在R上的函数y=/(x),若存在非零实数%,使得y=〃x)在(9,天)和

(毛，田)上均有零点，则称％为y=/(x)的一个“折点下列函数中存在“折点”的是

()

A./(X)=3IH+2B./(A-)=lg(|x|+3)-1

y3Y-4.1

C.f(x)=\-xD.，(x)=—

flx是有理数

62.狄利克雷函数的解析式为。(x)=：曰工他担则()

尢埋双，

A.£>(%)>0B.£>(x)<1

C.5=。(力一^有1个零点D.y=£>(x)+亚一&有2个零点

63.函数/(6="-2)(犬-5)-1有两个零点*,吃，且占<吃，下列说法错误的有

()

A.王<2且2<工2<5B.玉<2且工2>5C.2<西<5且%>5D.x}+x2=l

64.对于定义在R上的函数y=/(x),若存在非零实数%,使y=〃x)在(7,天)和

(为,母)上均有零点，则称%为y=〃x)的一个“折点”，下列四个函数中不存在“折点”

的是()

A./(X)=3M+2B.”x)=lg(k|+3)-g

丫3V-1-1

C./(^)=y-lD-/(x)=p

65.设函数y=f(x)的定义域为R,且满足/(x)=/(2-x),/(-%)=-/(%-2),当

2

时，f(x)=-x+l,则下列说法正确的是()

A.7(2022)=1B.当xe[4,6]时，/㈤的取值范围为

[T0]

c.y=/(x+3)为奇函数D.方程f(x)=1g(x+l)仅有5个不同实

数解

66.已知“X)是定义在R上的偶函数，且〃x+3)=/(x-l),若当xe[0,2]时，

/(x)=2'-l,则下列结论正确的是()

A.当xe[-2,0]时，/(x)=2-x-lB./(2019)=7

c.y=/(x)的图象关于点(2,0)对称D.函数g(x)=/(x)-log2X有3个零点

67.已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于直线x=-2对称，且

/(x+2)=/(x-2),当xe[2,4]时，/(x)=log,x-^x+l,则下列结论中正确的是

30

()

A./(x)为偶函数B.在[T-2]上单调递减

C.”2025)=4D.〃x)在R上无零点

2乂+1x<0

68.已知函数〃x)=%ogjI。，g(x)=/2(x)-2/77/-(x)+2,下列说法正确的是

()

A.y=/(x)只有一个零点(1,0)

B.若y=/(x)-。有两个零点，则心2

C.若y=/(x)-a有两个零点X”々(办工当)，则占尤2=1

3

D.若g(x)有四个零点，则，

/\r\/、2'—1,XG［0,1)

69.已知函数〃x)的定义域为［0,+8),且满足〃x)=((,、L「当x±2

(^log2p—Xj,XG［l,Zj

时，/(x)=2/(x-2),义为非零常数，则()

A.当a=1时，/(log,80)=4

B.当4=-1时，在区间［1(),11)内单调递减

C.当4=2时，“X)在区间0,y内的最大值为8(0-1)

D.当>=2时,若函数g(x)=(3产的图像与《⑺的图像在区间［。同内的旭个交点

〃1

记为(%,y)(i=l,2,3,…,〃?)，且=则。的取值范围为［7,9)

/=!

70.已知函数〃x)=|x-2|+l,g(x)=丘，若方程〃x)=g(x)有两个不相等的实根,

则实数出的取值可以是()

434

A.-B.—C.一D.1

345

71.已知函数=则()

A.函数f(x)存在两个不同的零点

B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值

C.若方程〃力=氏有两个实根，则Y<&<0

D.若xe上,+oo)时，/(矶网=|,则f的最小值为2

72.已知函数/(x)=|log“x—a|—a(a>0,且awl)有两个零点，则()

A.当a>1时，%,+x2>2B.当0<。<1时，xt+x2<2

C.当a>l时，上-力>1D.当0<“<1时，|x2-x,|<l

73.已知函数/a)］”。。v>(),若〃x)=a有三个不等实根玉,々,三，且

X)<x2<x3,贝lj()

A.f(x)的单调递减区间为(0,1)B.”的取值范围是(0,2)

c.X/2X3的取值范围是(—2,0]D.函数g(x)=/(/(x))有4个零点

-xer,x<0

74.已知函数，。)=g(x)=/(x)-忖2一耳有两个零点，则火的可能

2x2-x3,x>0

取值为()

A.-2B.-1C.0D.1

75.类比三角函数的定义，把角。的终边与双曲线d-y2=i交点的纵坐标和横坐标分

别叫做a的双曲正弦函数sinha、双曲余弦函数cosha.已知

_e-a+e~a

sinha=--JcoshT十e,下列结论正确的是()

22

A.cosh2a+sinh2a-1

B.sinh(cr+尸)=sinhacosh0+coshasinhp

C.(coshx)'=sinhx

D.若直线y=c(c为常数)与曲线¥=&g乂丁=85111共有三个交点，横坐标分别为

石,乙，工3，则玉+9+&>ln(l+­\/2)

TT

76.已知定义在R上的奇函数〃x),当xd[0,1]时，/(x)=a-cos(-x),若函数

y=/(x+D是偶函数，则下列结论正确的有()

A./(x)的图象关于x=l对称B./(2022)=0

C./(2023)>/(2021)D.y=/(x)Togioolx|有100个零点

VV

77.已知函数“工人上彳―2*(x>l),g(x)=—・-log2X(x>l)的零点分别为a,

X—lx—1

夕，给出以下结论正确的是()

a

A.a+(3=aPB.a+2=/7+log2)0

C.a+J3>4D.a-P>-\

78.已知函数Ax)-4；匚I则下列结论正确的是()

e

A.函数f(x)只有一个零点

B.函数/(x)只有极大值而无极小值

C.当Y<k<0时，方程/3=上有且只有两个实根

D.若当xw口,的)时,/(x)max=4»则f的最大值为2

e

l-x,xe[O,l),

79.已知函数/(x)=<-2.1xe对定义域内任意x.都有/(x)=/(x-2)若函

[1,2),

、3—x

数g(x)=f(x)-Z在［0,+oo)上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则％的可能取

值为()

A.0B.1C.72D.72-1

80.已知函数f(x)=nh(2’一k1£R)是定义域不为火的奇函数.定义函数

^(x)=(/(x)+l)2+a|/(x)+l|+a2-7(6!eR).下列说法正确的是()

A.k=-l

B./(x)在定义域上单调递增

C.函数9(x)不可能有四个零点

D.若函数夕(X)仅有三个零点巧，々，七，满足王<X2<%3；且%+毛=0，则4的值

唯一确定且ae(—3,—2)

三、填空题

81.借助信息技术画出函数y=lnx和y=x|x-a|为实数)的图象，当。=1.5时图

象如图所示，则函数y=x|x-1.5|-lnx的零点个数为.

82.已知定义在R上的偶函数“X)满足/(x+2)=/(x),且xw［0,l］时，/(x)=x,

则函数g(x)=/(x)-cos办在x2］上的图象与x轴交点的横坐标之和为.

83.若方程cosx=9在xe-1，兀上有两个不同的实数根，则实数。的取值范围为

84.已知是定义在R上的偶函数，J./U+1)=/(1-%),当xe［O,l］时，

/(x)=&,若函数y=/(x)-log“(x+l)(。>0且awl)有且仅有6个零点，则“的

取值范围是.

85.已知函数/(x)=*+2④+1在区间［1,2］上有零点，则”的取值范围为.

2J+l,x<0

86.设函数F(x)=若关于x的方程6(x)―/(x)+2=0恰有6个不同的实

|lgx|,x>0

数解，则实数〃的取值范围为.

87.设aeR,对任意实数x,记/(工)=疝11{国-2,/-奴+3。-5}.若/(x)至少有3

个零点，则实数”的取值范围为.

log2|x|,0<|x|<l

88.己知函数“力=,若方程［/(x)了+/'(》)+1=0恰有8个不同的

14T阵1

实根，则实数6的取值范围是.

89.已知函数〃x)=*詈八若函数g(x)=f(x)-机有四个零点，从小到大

［厂+4x+4,x<0,

依次为mb,c,d,则击-(a+6)c的取值范围为.

1］

90.设〃力,C依次表示函数/(1)=工2-x+l,g(x)=log［X-X+l,/7(X)=(q)K—X+l的零

22

点，则a,Ac的大小关系为.

|log2x|,0<x<8

91.已知函数〃力=」,若。，b,。互不相等，且f(a)=fe)=〃c),则

——x+5,x>8

4

而c的取值范围是___.

92.已知函数〃力=］呼>，若函数"x)=〃x)-匕有四个不同的零点

入+X+1,XU

%,*2，乂3，丫式为<X2<X3<X4),则名的取值范围是_______.

匕4

2

93.关于函数f(x)=x+>有下列4个结论：

l+ie

①函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称；②函数f(x)无零点；

③曲线y=/(x)的切线斜率的取值范围为④曲线y=/(x)的切线都不过点

(0,0)

其中错误结论为.

94.已知函数“X)和〃x+l)都是定义在R上的偶函数，当xw［O,l］时，

/(x)=ar(«>0),若方程“力-燥2凶=0恰好有6个不相等的实数根，则实数。的

取值范围是.

95.关于x的方程l)x+4=0在区间［1,3］内有两个不等实根，则实数”的取值

范围是.

96.已知函数/W=F*'+3:+肛若函数八X)的图象与*轴有且只有两个不同

771X4-5,X>1

的交点，则实数机的取值范围是.

97.已知偶函数〃x)满足〃3+x)="3-x),且当xe［0,3］时，/(x)=-x2+2x+l,若

关于》的方程72(耳-/(*)-3=0在［-150,150］上有300个解，则实数「的取值范围是

fx2--x^ex,O<x<—,

98.已知偶函数=2)2若方程〃x)-m=。有且只有6个不相等

c3

x_2,x>一,

2

的实数根，则实数〃，的取值范围为.

99.已知函数f(x)定义城为(0,12］,恒有f(x+4)=4f(x),x«0,4］时

/U)=|2x-2-2|；若函数g(x)=r(x)+“(x)有4个零点，则。的取值范围为_______.

100.已知aeR,设函数〃力=，：；：二；：，'41，若关于1的方程〃力=_：、+/合

有两个互异的实数解，则实数。的取值范围是.

《函数的零点》精选100题

参考答案

1.D

【分析】根据函数的零点，再结合图形即可求解.

【解析】由题意，知函数y=f(g(x))的零点，即方程/(g(x))=o根.

令g(x)=f,re[-a,a],则/(g(x))=/⑺=0.

当fw[-a,0]时，满足方程/(。=0的r有2个，此时8(引=»有4个不同的实数根；

当fe(0,a]时，满足方程f(f)=0的r有1个，此时g(x)=f有2个不同的实数根.

综上可知方程)(g(x))=O共有6个实数根，即函数y=/(g(x))共有6个零点.

故选：D

2.A

【分析】将问题可转化为直线>'=T与y=2",y=log2x,y=的交点横坐标范围，应

用数形结合思想，即指对幕函数的性质判断a，〃,c的范围.

【解析】由题设，2"=-。，log2b=-"c=-c,

所以问题可转化为直线y:一%与)，=2"y=log2%,y=》3

的图象的交点问题，函数图象如下.

y=x3\

由图知4<C=0</?.

故选：A.

3.B

【分析】根据解析式，讨论m=0、〃2工0结合二次函数性质研究函数的零点情况，判断符

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合条件的相范围.

【解析】①当机=0时，由八勾=0,得x=；，符合题意.

②当加工0时，

92

由A=9-4加=0,得利=不止匕时/（勾=0,解得x=],符合题意；

Q

由A二9一4m>0,得根<“此时设/（X）=。的两根分别为演，x『且斗<马,

931

若0<相〈:，则为+工2=—>0，%•％=—>。，即玉>0,工2>0，符合题意,

4mm

31

若机<0,则%+工2=—<。，x-x=—<0,即％<0,x>0,符合题意.

tn]2tn2

9（9'

综上，mW：,即实数机的取值范围为-8，1.

4I4」

故选：B

4.B

【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出。的大致范围，再根据/（“为

减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程解的个数，推出。的取值范围.

【解析】因为“/、\）=\[x2m+（4（a"-3））x++42a4,x<。0（"0且是R上的单调递减函数，

-三。

24

13

所以0<67<1,即，0<。<1所以产4“

2

0+（46z-3）0+4r/>logfl（0+l）+2„>1