第5章 特殊平行四边形专项训练:长度计算1(含答案)_第1页
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文档简介

长度计算专项训练(1)夯实基础,稳扎稳打1.如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,BE平分∠ABC,交AD于点E,交CD延长线于点F,求DE、DF的长度.2.已知菱形的边长为6,一个内角为60°,求菱形较长的对角线长3..如图,菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,BE⊥CD,求BE的长.4.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=45°,DE是AB边上的高,BE=2,求AB的长.连续递推,豁然开朗5.菱形纸片ABCD中,∠A=60°,点E为边BC上一点,将△CDE沿DE对折,记点C对称点为C′,若C′D⊥AB,DE=,求AD的长.6.如图,在菱形纸片ABCD中,AB=3,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,求EF的长.7.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=2,b=3,求该矩形的面积.8.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将菱形ABCD绕点O按逆时针方向旋转90°得到菱形EFGH,若两个菱形重叠部分八边形的周长为16,∠BAD=60°,求HG的长.思维拓展,更上一层9.如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=60°,AB=3,BE=1,求PG的长度.10.四个全等的直角三角形如图所示摆放成一个风车的形状,连接四个顶点形成正方形ABCD,O为对角线AC,BD的交点,OE的延长线交BC于点F.记图中阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若2CF=3BF,求的值参考答案1.解:∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBF,∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠AEB=∠ABF,∴AB=AE,同理可得:BC=CF,∵AB=3cm,BC=5cm,∴AE=3cm.CF=5cm,∴DE=5﹣3=2cm,DF=5﹣3=2cm,2.解:如图,∵菱形的边长为6,一个内角为60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=6,∴AO=AC=3,在Rt△AOB中,BO===3,∴菱形较长的对角线长BD是:2×3=6.3...解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AC⊥OD,OC=AC=4,OD=BD=3,∴由勾股定理得到:CD==5,又∵AC•BD=CD•BE,∴BE=4.8.4.解,设AB=x,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=x,∵DE是AB边上的高,∴∠AED=90°,∵∠BAD=45°,∴∠BAD=∠ADE=45°,∴AE=ED=x﹣2,由勾股定理得:AD2=AE2+DE2,∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2,解得:x1=4+2,x2=4﹣2,∵BE=2,∴AB>2,∴AB=x=4+2,5.解:过点E作EG⊥CD于点G,∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠A=∠C=60°,CD∥AB,AD=CD∵C'D⊥AB∴C'D⊥CD,∵折叠∴∠CDE=∠C'DE=45°,且GE⊥CD,DE=3,∴DG=GE=3,∵∠C=60°,GE⊥CD,GE=3∴GC=∴AD=CD=DG+CG=3+故答案为:3+6.解:如图,连接BE,BD,∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,∴AB=3=BC=CD,∠A=60°=∠C,∴△BCD是等边三角形,∵E是CD中点,∴DE==CE,BE⊥CD,∠EBC=30°,∴BE=CE=,∵CD∥AB,∴∠ABE=∠CEB=90°,由折叠可得AF=EF,∵EF2=BE2+BF2,∴EF2=+(3﹣EF)2,∴EF=,7.解:设小正方形的边长为x,∵a=2,b=3,∴AB=2+3=5,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(2+x)2+(x+3)2=52,整理得,x2+5x﹣6=0,而矩形面积为(2+x)(3+x)=x2+5x+6=12,即该矩形的面积为12,.8.解:过点D作DJ⊥TG于J.由旋转的性质可得:重叠部分为各边长相等的八边形,∴TH=DT=2,∵菱形ABCD的一个内角是60°,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′,∴∠DAO=∠OGH=30°,∴∠ADO=60°,∵∠ADO=∠DGT+∠DTG,∴∠DTG=∠DGT=30°,∴DG=DT=2,∵DJ⊥TG,∴TJ=JG=DG•cos30°=∴TG=2,∴HG=HT+TG=2+29.解:延长GP交CD于H,如图所示:∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形,∴CD∥AB∥GF,BC=CD=AB=3,BG=GF=BE=1,∴∠PDH=∠PFG,∵P是线段DF的中点,∴PD=PF,在△PGF和△PHD中,,∴△PGF≌△PHD(ASA),∴PH=PG,DH=FG=1,∵CH=CD﹣DH=3﹣1=2,CG=BC﹣BG=3﹣1=2,∴CH=CG,∴PG⊥PC,∠PCG=∠PCH,∵∠ABC=∠BEF=60°,∴∠BCD=180°﹣60°=120°,∴∠PCG=×120°=60°,∴∠PGC=30°,∴PC=CG=1,∴PG=PC=;故答案为:.10.解:过点O作OH⊥BC与H,如图,由对称性可知,=,设BF=2a,则CF=3a,∴BC=BF+CF=5a,∵正方形ABCD,∴△OBC是等腰直角三角形,∴OH垂直平分BC,∴BH=CH=OH=BC=,∴HF=CF﹣HC=,在Rt△OFH中,由勾股定

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