第5章 特殊平行四边形 浙教版八年级数学下册素养综合检测卷(含解析)

第5章·素养综合检测卷(考查范围:第5章时间:60分钟满分:100分)题序一二三评卷人总分得分一、选择题(共8题,每小题3分,共24分)1.(2022河南新乡封丘期末,2,★☆☆)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AO=3cm,则BD的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm第1题图第2题图2.(2023湖南湘潭中考,5,★☆☆)如图,菱形ABCD中,连结AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20°B.60°C.70°D.80°3.(2023四川自贡中考,5,★☆☆)如图,边长为3的正方形OBCD的两边落在坐标轴的正半轴上,则点C的坐标是()A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)D.(-3,-3)第3题图第5题图4.(2023上海中考,5,★★☆)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是()A.AB∥CDB.AD=BCC.∠A=∠BD.∠A=∠D5.(2023湖北孝感应城期中改编,5,★★☆)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD的中点,连结EF.若EF=2,BD=2,则菱形ABCD的面积为()A.22B.2C.62D.826.(2023浙江杭州中考,4,★★☆)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60°,则ABBC=(A.12B.3-12C.37.【双动点问题】(2023江苏苏州中考,7,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,AC·EF的值为()A.10B.910C.15D.308.【学科素养·推理能力】(2023浙江杭州拱墅期末,10,★★★)如图,在正方形ABCD中,点F在边CD上(不与点C,点D重合),点E是CB延长线上的一点,且满足BE=DF,连结EF,过点A作AG⊥EF,垂足是点G,连结BG.设AB=a,BE=b,BG=c,则()A.2c=a+bB.2c=a+bC.2c=a-bD.2c2=a2+b二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)9.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,有下列条件:①AO=CO,BO=DO;②AO=BO=CO=DO.其中能判定四边形ABCD是矩形的条件是(填序号).

第9题图第10题图10.【新独家原创】如图,四边形ABCD是平行四边形,AB<AD,以A为圆心AB长为半径作圆弧交AD于点E,过点E作AB的平行线,交BC于点F,则四边形AEFB是,依据是.

11.(2023湖北襄阳熊绎中学教联体期中改编,12,★★☆)如图,D是△ABC中BC边上的一点,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F,连结AD,EF.若∠BAC=90°,则四边形AEDF是.

第11题图第12题图12.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是.

13.(2023浙江温州期末,18,★★★)如图,把正方形纸片ABCD分割成九块,将其不重叠、无缝隙地拼成矩形BEFG(由5个小正方形组成),则矩形BEFG的对角线长与正方形ABCD的对角线长的比值=.

14.(2023江苏南京外国语学校仙林分校期末,15,★★★)如图,正方形ABCD的边长是4,点E在DC上,点F在AC上,∠BFE=90°,若CE=1,则AF的长为.

三、解答题(共6题,共52分)15.(6分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC交BC于F,垂足为E,求∠BDF的度数.16.(2023上海闵行期末,22,★★☆)(8分)如图,已知正方形ABCD中,AB=2,AC为对角线,AE平分∠DAC,交CD于E,EF⊥AC,垂足为F.求FC的长.17.(8分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,点F在BD上,且BE=DF,连结AE并延长,交BC于点G,连结CF并延长,交AD于点H.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)若AC平分∠HAG,求证:四边形AGCH是菱形.18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,M为BA延长线上一点,AN是∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.19.(10分)如图,在正方形ABCD中,AB=42,E为对角线AC上一动点,连结DE,过点E作EF⊥DE,交BC于点F.以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连结CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形;(2)求CE+CG的值.20.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于12BF的长为半径画弧,两弧交于一点P,连结AP并延长交BC于点E,连结(1)四边形ABEF的形状是;(填“矩形”“菱形”或“无法确定的”)

(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为,∠ABC=°.

5年中考3年模拟·初中数学·浙教版·八年级下册答案全解全析第5章·素养综合检测卷答案速查12345678DCCCADDC1.D因为四边形ABCD是矩形,所以AC=BD,OA=OC,因为AO=3cm,所以BD=AC=2OA=6cm.2.C∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴∠DCA=∠1=20°,∴∠2=90°-∠DCA=70°.故选C.3.C∵四边形OBCD是正方形,边长为3,∴∠DOB=∠OBC=∠ODC=90°,DC=BC=3,∴DC与BC分别垂直于y轴和x轴.∵点C在第一象限,∴点C的坐标为(3,3).4.CA.∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,由AB=CD,不能判定四边形ABCD为矩形,故选项A不符合题意;B.∵AD=BC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,由AB=CD,不能判定四边形ABCD为矩形,故选项B不符合题意;C.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=∠B,∴∠A=∠B=90°,∴AB⊥AD,AB⊥BC,∴AB的长为AD与BC间的距离,∵AB=CD,∴CD⊥AD,CD⊥BC,∴∠C=∠D=90°,∴四边形ABCD是矩形,故选项C符合题意;D.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∵∠A=∠D,∴∠B=∠C,由AB=CD,不能判定四边形ABCD是矩形,故选项D不符合题意.故选C.5.A∵E,F分别是AD,CD的中点,EF=2,∴AC=2EF=22,又∵BD=2,∴菱形ABCD的面积=12AC·BD=12×22×2=22,6.D∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO,∠ABC=90°,∵∠AOB=60°,∴△ABO是等边三角形,∴AB=AO=12∵∠ABC=90°,∴BC=AC2-AB2∴ABBC=13=7.D如图,连结AC、EF,过点E作EG⊥BC于点G,易得四边形OEGC是矩形,∴EG=OC,OE=CG,∵四边形OABC为矩形,A(9,0),C(0,3),∴B(9,3).又∵OE=BF=4×1=4,∴E(4,0),F(5,3).∴AC=OC2+OA2EF=FG2+EG2=(∴AC·EF=310×10=30.8.C如图,连结AE,AF,过点G作HI∥BC,分别交AB于H,交CD于I,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠ADF=∠ABC=90°,AB∥CD,∴∠ABE=90°,在△ADF和△ABE中,AD=∴△ADF≌△ABE(SAS),∴AF=AE,∠DAF=∠BAE,∵∠DAF+∠FAB=∠BAD=90°,∴∠BAE+∠FAB=90°,即∠EAF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∵AG⊥EF,∴AG=EG=FG,即点G是EF的中点,连结CG,在Rt△ECF中,G为EF的中点,∴GF=GC,∵HI∥BC,∴∠GIC=90°,即GI⊥CF,∴IF=IC,∵HI∥BC,AB∥CD,∴四边形HICB是平行四边形,∵∠ABC=90°,∴四边形HICB是矩形,∴HB=IC,∠BHG=∠HIC=90°,∴∠AHG=∠GIF=90°,∴∠AGH+∠HAG=90°,∵AG⊥EF,∴∠AGH+∠IGF=90°,∴∠HAG=∠IGF,在△HAG和△IGF中,∠∴△HAG≌△IGF(AAS),∴IF=HG,∴IF=HG=IC=HB,∴△BHG是等腰直角三角形,∴BG=2HB,设IF=HG=IC=HB=x,∵CD=AB=DF+IF+IC,∴a=b+x+x,解得x=a-∴c=2·a-b2,∴29.答案②解析能判定四边形ABCD是矩形的条件为②.理由如下:∵AO=BO=CO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴▱ABCD是矩形.10.答案菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,由作法知EF∥AB,∴四边形AEFB是平行四边形,又AB=AE,∴四边形AEFB是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).11.答案矩形解析∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∵∠BAC=90°,∴四边形AEDF是矩形.12.答案(2+3,1)解析如图,过点D作DF⊥BC,垂足为F,因为四边形BDCE是菱形,所以BD=DC,又因为∠BDC=60°,所以△BCD是等边三角形,所以CD=BC=2,因为DF⊥BC,所以CF=1,在Rt△DCF中,CD=2,CF=1,由勾股定理得DF=3,所以点D的横坐标为2+3,所以点D的坐标为(2+3,1),故答案为(2+3,1).13.答案65解析连结BF,AC,如图:设小正方形的边长为a,则正方形ABCD的边长为5a,矩形BEFG的长为5a,宽为a,由勾股定理得BF=GF2+BG2AC=AB2+BC2∴BFAC=26a1014.答案3解析过点F作FG⊥CD于点G,延长GF交AB于点H,如图所示:易知∠EGF=∠FHB=90°,∴∠GEF+∠GFE=90°,在正方形ABCD中,∠BCD=∠ABC=90°,∠ACD=∠CAB=45°,∴四边形BCGH是矩形,∴CG=BH,∵∠GCA=45°,∠CGF=90°,∴∠GFC=45°,∴CG=GF,∴GF=BH,∵∠BFE=90°,∴∠GFE+∠HFB=90°,∴∠HFB=∠GEF,在△GFE和△HBF中,∠∴△GFE≌△HBF(AAS),∴FH=GE,∵∠CAB=45°,∠AHF=90°,∴∠HFA=45°,∴AH=FH,设AH=FH=x,∴GE=x,∴CG=x+1,∵正方形的边长为4,∴AB=4,则HB=4-x,∵CG=HB,∴x+1=4-x,解得x=32∴AH=FH=32在Rt△AFH中,根据勾股定理,得AF=AH2+F15.解析∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,CO=DO,∵∠ADF∶∠FDC=3∶2,∴∠FDC=25∵DF⊥AC,∴∠DEC=90°.∴∠DCO=90°-∠FDC=90°-36°=54°.∵CO=OD,∴∠ODC=∠DCO=54°,∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°-36°=18°.16.解析∵正方形ABCD中,AB=2,AC为对角线,∴AB=BC=AD=2,∠D=90°,即AD⊥DE,∴AC=AB2+B∵AE平分∠DAC,EF⊥AC,ED⊥AD,∴EF=ED,∵EA=EA,∴Rt△EAF≌Rt△EAD(HL),∴AF=AD=2,∴FC=AC-AF=22-2.17.证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,在△AOE与△COF中,OA=∴△AOE≌△COF(SAS).(2)由(1)得△AOE≌△COF,∴∠OAE=∠OCF,∴AE∥CF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AH∥CG,∴四边形AGCH是平行四边形.∵AC平分∠HAG,∴∠HAC=∠GAC,∵AH∥CG,∴∠HAC=∠GCA,∴∠GAC=∠GCA,∴CG=AG,∴四边形AGCH是菱形.方法解读菱形的四条边都相等,对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角.菱形问题常与等腰三角形、直角三角形、全等三角形等知识综合考查,要注意灵活应用.18.解析(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∵AN是∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.理由:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ACB=∠B=45°,∵AD⊥BC,∴∠CAD=∠ACD=45°,∴AD=DC,∵四边形ADCE为矩形,∴矩形ADCE是正方形.∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正