2023全国乙卷文科数学试题及答案（完整版）

2023全国乙卷文科数学试题及答案（完整版）2023全国乙卷文科数学试题及答案数学高中常考知识点1.有向线段的定义线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.4.向量的长度(模)：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.5.相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.6.相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.7.向量平行(共线)：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.规定：//.8.零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.9.单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.10.向量的加法运算：(1)向量加法的三角形法则11.向量的减法运算12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.13.数乘向量的定义：实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.向量的长度与方向规定为：(1)||=|(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.(3)当=0时，当=时，=.14.数乘向量的运算律：(1))=(结合律)(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)15.平行向量基本定理如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.如果与不共线，若m=n，则m=n=0.16.非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.=||，即==(，)17.线段中点的向量表达式点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).18.平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).19.利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，则=a1=b1且a2=b2.//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则//=.21.向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.22.平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.23.中点公式若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y=.24.重心公式在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则x=，y=25.(1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.当=0时，与同向;当=p时，与反向当=时，与垂直，记作.(3)向量的内积定义：=||||cos.其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.(4)内积的几何意义与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积当0，90时，0;=90时，90时，0.26.向量内积的运算律：(1)交换率(2)数乘结合律(3)分配律(4)不满足组合律27.向量内积满足乘法公式29.向量内积的应用：高中数学有效的学习方法1、认识高中数学的特点。高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象.2、要提高自我调控的“适教”能力。一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、能力品质、教学观念、职业经历等原因，在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的、鲜明的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，我们应该根据教的特点，从适应教的目的出发，立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好、学得快。3、正确对待学习中遇到的新困难和新问题。在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。4、要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式。数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能依着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。5、要养成良好的预习习惯，提高自学能力。课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。6、要养成良好的审题和解题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到目要“宁停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，将隐含条件转化为明显条件;有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。7、要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力。学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。解后要反思，提高分析问题的能力。解完题目之后，要不失时机地回顾：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。8、要善于交流，提高表达能力，养成纠错订正的习惯。在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会造成钻牛角尖，浪费不必要的时间。9、要勤学善思，提高创新能力。“学而不思则罔，思而不学则贻”。在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态，就说明他思考不够，学业也就提高不了。10、要养成做笔记的习惯，提高理解力。为了加深对内容的