北京朝阳区2020-2021学年七上期末检测试卷（解析版）

第1页（共1页）严禁抄袭本资料解析到别的系列2021北京市朝阳初一（上）期末数学（选用）参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1．（3分）下列几何体中，是圆锥的为（）A． B． C． D．【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．【解答】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项B中的几何体符合题意，故选：B．【点评】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．2．（3分）5的相反数是（）A．5 B． C． D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．（3分）“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展1万米深的深潜海试时，钛合金载人舱承受的巨大水压接近1100个大气压、将1100用科学记数法表示应为（）A．0.11×104 B．1.1×104 C．1.1×103 D．11×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1100用科学记数法表示为1.1×103，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据线段中点的定义计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝＝＝4，又∵点D是线段AC的中点，∴CD＝＝＝2，故选：A．【点评】本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键．5．（3分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，则a的值为（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣7【分析】直接把x的值代入，求出答案．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，∴2+a＝5，解得：a＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．6．（3分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（）A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．【解答】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，故选：C．【点评】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．7．（3分）某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1～6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（）A．15 B．14 C．9 D．7【分析】利用正方体的表面展开图可判断有数字4的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字5的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，然后计算相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大值．【解答】解：根据正方体的表面展开图，有数字5的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字4的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+5+6＝14．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字：对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8．（3分）设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（）A．a﹣b＞b﹣c B． C．a2＞b2＞c2 D．a﹣c＞b﹣c【分析】根据等式的性质和反例，结合有理数大小比较的方法即可求解．【解答】解：A、当a＝0，b＝﹣2，c＝﹣5时，a﹣b＜b﹣c，不符合题意；B、当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5时，＞＞，不符合题意；C、当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5时，a2＜b2＜c2，不符合题意；D、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，符合题意．故选：D．【点评】考查了有理数大小比较，特例法是解题的一种方法．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）计算：（﹣2）2＝4．【分析】根据有理数乘方的意义可得．【解答】解：（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4．【点评】此题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．10．（3分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＜∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】在Rt△ABC中，可表示tan∠BAC＝，在Rt△ADE中，可表示tan∠DAE＝1，进而判断出∠BAC与∠DAE的大小．【解答】解：在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝，在Rt△ADE中，可表示tan∠DAE＝＝＝1，∵tan∠BAC＜tan∠DAE，∴∠BAC＜∠DAE，故答案为：＜．【点评】本题考查解直角三角形，利用网格和锐角三角函数求出tan∠BAC和tan∠DAE的值是解决问题的关键．11．（3分）一种零件的图纸如图所示，若AB＝10mm，BC＝50mm，CD＝20mm，则AD的长为80mm．【分析】根据AD＝AB+BC+CD即可得答案．【解答】解：由图可知：AD＝AB+BC+CD＝10+50+20＝80（mm）．故答案为：80．【点评】本题考查了线段的和差，掌握连接两点间的线段长叫两点间的距离是解本题的关键．12．（3分）若单项式2amb与﹣3a2b是同类项，则m＝2．【分析】根据同类项的定义直接可得到m的值，进而得出答案．【解答】解：∵单项式2amb与﹣3a2b是同类项，∴m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了同类项的定义．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．13．（3分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，则b的值可以是1（答案不唯一）．（写出一个满足题意的具体数值）【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．【解答】解：因为2＜a＜3，又因为|b|＜a，所以b的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．14．（3分）如图，在一条笔直的马路（直线l）两侧各有一个居民区（点M，N），如果要在这条马路旁建一个购物中心，使购物中心到这两个小区的距离之和最小，那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处，这样做的依据是两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．【解答】解：依据是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查作图问题，解题的关键是正确理解两点之间线段最短，本题属于基础题型．15．（3分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值为3，则a的值为4．【分析】根据x※y＝xy+a（x+y）+1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵2※（﹣1）的值为3，∴2※（﹣1）＝3，∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，解得a＝4，故答案为：4．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．（3分）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：种类配餐价格（元）优惠活动A餐1份盖饭20消费满150元，减24元消费满300元，减48元…B餐1份盖饭+1杯饮料28C餐1份盖饭+1杯饮料+1份小菜32小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜，（1）他们共点了（x﹣5）份B餐．（2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点3份B餐．【分析】（1）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了（x﹣5）份B餐；（2）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了5份C餐，进一步得到A餐共有（11﹣x），即可得出一共的花费，再结合x为正整数即可求解．【解答】解：（1）∵三种套餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，有5份小菜，∴C餐中含5杯饮料，∵只有A餐中不含小菜，∴他们点了（x﹣5）份B餐．故答案为：（x﹣5）．（2）∵三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，∴点了5份C餐，∵B餐，C餐都有1份盖饭，∴B餐，C餐共有盖饭x份，∴A餐共有（11﹣x），一共花费：20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5＝220﹣20x+28x﹣140+160＝8x+240（6≤x≤11），当x＝6时，原式＝8×6+240＝288，288﹣24＝264（元）；当x＝7时，原式＝8×7+240＝296，296﹣24＝272（元）；当x＝8时，原式＝8×8+240＝304，208﹣48＝256（元）；当x＝9时，原式＝8×9+240＝312，212﹣48＝264（元）；当x＝10时，原式＝8×10+240＝320，320﹣48＝272（元）；当x＝11时，原式＝8×11+240＝328，328﹣48＝280（元）．综上所述，当x＝8时，所花费的钱数最少，应该点8﹣5＝3份B餐．故答案为：（x﹣5）；3．【点评】本题考查了应用类问题，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键．三、解答题（本题共52分，第17-24题每小题5分，第25、26题每小题5分）17．（5分）计算：﹣3+4.4﹣2.4+3．【分析】将﹣3+4.4﹣2.4+3变形为（﹣3+3）+（4.4﹣2.4），简便计算即可求解．【解答】解：﹣3+4.4﹣2.4+3＝（﹣3+3）+（4.4﹣2.4）＝0+2＝2．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．18．（5分）计算：12×（﹣﹣）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝12×+12×（﹣）+12×（﹣）＝1﹣2﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）计算：（12m+4）+2（m﹣1）．【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可求得结果．【解答】解：（12m+4）+2（m﹣1）＝3m+1+2m﹣2＝5m﹣1．【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握同类项的概念和合并同类项的法则是解决问题的关键．20．（5分）解方程：3x+5＝30﹣2x．【分析】直接移项、合并同类项、系数化1解方程得出答案．【解答】解：3x+5＝30﹣2x，3x+2x＝30﹣5，5x＝25，解得：x＝5．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．21．（5分）解方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．22．（5分）已知a﹣2b＝4，求3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）的值．【分析】去括号、合并同类项后即可化简原式，再根据a﹣2b＝4得出2a﹣4b＝8，然后代入原式进行计算即可得出答案．【解答】解：3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）＝3a+b﹣a﹣5b+1＝2a﹣4b+1，∵a﹣2b＝4，∴2a﹣4b＝8，∴原式＝8+1＝9．【点评】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．23．（5分）近年来，我国数字经济规模不断扩张，贡献不断增强，逐渐成为驱动我国经济增长的关键．已知我国2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元，2019年数字经济增加值规模比2005年数字经济增加值规模的14倍少0.6万亿元．求我国2005年数字经济增加值规模．【分析】设我国2005年数字经济增加值规模为x万亿元，则2019年数字经济增加值规模为（14x﹣0.6）万亿元，根据我国2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元列出方程，求解即可．【解答】解：设我国2005年数字经济增加值规模为x万亿元，根据题意，得x+（14x﹣0.6）＝38.4，解得x＝2.6．答：我国2005年数字经济增加值规模为2.6万亿元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．（5分）阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．回答问题：（1）小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．（2）已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于9999（m﹣n）．（用含m，n的式子表示）【分析】（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；（3）求出原数与所得数的差即可求解．【解答】解：（1）小智的猜想正确．证明如下：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a﹣99c＝99（a﹣c），所以小智的猜想是正确的；（2）原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．故答案为：9999（m﹣n）．【点评】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．25．（6分）已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．（1）若OC平分∠AOB，①依题意补全图1；②∠MON的度数为80°．（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．【分析】（1）①根据题意补全图；②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案．【解答】解：（1）①依题意补全图1图1②，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；（2）∠MON的度数不变．∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，∵，，∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝∠AOB﹣＝，∵∠AOB＝120°，∴∠MON＝80°．【点评】本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．26．（6分）在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）．例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）＝1，d2（点K，线段AB）＝3．已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．（1）d1（点O，线段AB）＝1，d2（点O，线段AB）＝3；（2）若点C，D表示的数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）＝2．求m的值；（3）点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每