等式性质与不等式性质（第2课时）高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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等式性质与不等式性质（第2课时）通过类比等式性质，研究不等式性质.会利用不等式性质比较大小.一、类比等式的基本性质，探究不等式的基本性质

回顾等式的基本性质：类比猜想不等式的基本性质：猜想1：如果a>b，那么b<a；猜想2：如果a>b，b>c，那么a>c；猜想3：如果a>b，那么a±c>b±c；猜想4：如果a>b，那么ac>bc；

二、验证猜想1、验证猜想1~3如果a＞b，那么b＜a；如果a＞b，那么ac＞b

c；

如果a＞b，b＞c，那么a＞c；相反性传递性可加性√√√性质1：猜想1：猜想2：性质2：性质3：猜想3：

其中性质3是否可以用自然语言描述？性质3：如果a＞b，那么a+c＞b+c；“不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向”.因此性质3能否利用数轴上的实数点的位置来说明？你能解释解不等式中的“移项”吗？

如果a+b＞c，那么a＞c-b.2、猜想4是否正确？若不正确，怎么修正？（1）修正猜想猜想4：如果a>b，那么ac>bc；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．

二、验证猜想（4）如何用自然语言表述性质4？（3）得到性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．“不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向”.（2）证明猜想：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．

可乘性二、验证猜想

二、验证猜想

性质1：如果a>b，那么b<a；

性质2：如果a>b，b>c，那么a>c；

性质3：如果a>b，那么a+c>b+c；

性质4:如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．通过类比并验证得到不等式性质1~41、不等式还有其他性质吗？比如性质3可加性：如果a＞b，那么a+c＞b+c；如果在a＞b两边同时加上不同的数，不等式会不会仍然成立？三、推导其他性质2、继续推导其余性质

方法二证明：∵a＞b，c＞d，∴a-b＞0

，c-d＞0．∴(a-b)+(c-d)＞0，即(a+c)-(b+d)＞0．∴a+c＞b+d．证明：得到性质5：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.同向可加性三、推导其他性质∵

a＞b，∴

a+c＞b+c

∵c＞d，

∴b+c＞d+b

由性质2，得a+c＞b+c＞d+b．

∴a+c＞b+d．

求证：三、推导其他性质同向同正可乘性

性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）.三、推导其他性质可乘方性性质别名性质内容注意1相反性⇔2传递性不可逆3可加性可逆4可乘性c的符号5同向可加性同向6同向同正可乘性同正7可乘方性同正四、总结：不等式的性质

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六、运用不等式性质证明命题

七、课堂小结问题：本节课我们重点学习了不等式的基本性质，你是怎样研究不等式的基本性质的？在探究不等式性质时经历什

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