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文档简介
等式性质与不等式性质(第2课时)通过类比等式性质,研究不等式性质.会利用不等式性质比较大小.一、类比等式的基本性质,探究不等式的基本性质
回顾等式的基本性质:类比猜想不等式的基本性质:猜想1:如果a>b,那么b<a;猜想2:如果a>b,b>c,那么a>c;猜想3:如果a>b,那么a±c>b±c;猜想4:如果a>b,那么ac>bc;
二、验证猜想1、验证猜想1~3如果a>b,那么b<a;如果a>b,那么ac>b
c;
如果a>b,b>c,那么a>c;相反性传递性可加性√√√性质1:猜想1:猜想2:性质2:性质3:猜想3:
其中性质3是否可以用自然语言描述?性质3:如果a>b,那么a+c>b+c;“不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向”.因此性质3能否利用数轴上的实数点的位置来说明?你能解释解不等式中的“移项”吗?
如果a+b>c,那么a>c-b.2、猜想4是否正确?若不正确,怎么修正?(1)修正猜想猜想4:如果a>b,那么ac>bc;如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
二、验证猜想(4)如何用自然语言表述性质4?(3)得到性质4:如果a>b,c>0,那么ac>bc;
如果a>b,c<0,那么ac<bc.“不等式两边同乘一个正数,所得不等式与原不等式同向;不等式两边同乘一个负数,所得不等式与原不等式反向”.(2)证明猜想:如果a>b,c>0,那么ac>bc;
如果a>b,c<0,那么ac<bc.
可乘性二、验证猜想
二、验证猜想
性质1:如果a>b,那么b<a;
性质2:如果a>b,b>c,那么a>c;
性质3:如果a>b,那么a+c>b+c;
性质4:如果a>b,c>0,那么ac>bc;
如果a>b,c<0,那么ac<bc.通过类比并验证得到不等式性质1~41、不等式还有其他性质吗?比如性质3可加性:如果a>b,那么a+c>b+c;如果在a>b两边同时加上不同的数,不等式会不会仍然成立?三、推导其他性质2、继续推导其余性质
方法二证明:∵a>b,c>d,∴a-b>0
,c-d>0.∴(a-b)+(c-d)>0,即(a+c)-(b+d)>0.∴a+c>b+d.证明:得到性质5:a>b,c>d⇒a+c>b+d.同向可加性三、推导其他性质∵
a>b,∴
a+c>b+c
∵c>d,
∴b+c>d+b
由性质2,得a+c>b+c>d+b.
∴a+c>b+d.
求证:三、推导其他性质同向同正可乘性
性质7:如果a>b>0,那么an>bn(n∈N*,n≥2).三、推导其他性质可乘方性性质别名性质内容注意1相反性⇔2传递性不可逆3可加性可逆4可乘性c的符号5同向可加性同向6同向同正可乘性同正7可乘方性同正四、总结:不等式的性质
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六、运用不等式性质证明命题
七、课堂小结问题:本节课我们重点学习了不等式的基本性质,你是怎样研究不等式的基本性质的?在探究不等式性质时经历什
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