重点突围：专题05 平面直角坐标系的性质（原卷版）-人教七下期中综合复习

七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（人教版）专题05平面直角坐标系的性质【典型例题】1．（2021·河南·平顶山市第九中学八年级期中）已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值．（1）点A在y轴上；（2）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（3）点A到两坐标轴的距离相等．2．（2021·重庆市两江中学校七年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．(1)写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；(2)在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；(3)求三角形AʹBʹCʹ的面积．【专题训练】选择题1．（2022·江苏淮安·八年级期末）已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）A．（﹣2，0） B．（0，4） C．（﹣2，－3） D．（－2，3）2．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（）A．﹣4 B．4 C．5 D．3．3．（2022·广东顺德·八年级期末）已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（）A．垂直 B．平行C．相交但不垂直 D．不确定4．（2022·山东天桥·八年级期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3）5．（2021·湖北咸丰·七年级期末）平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题6．（2022·山东北区·八年级期末）在平面直角坐标系中，点(a2+1，﹣1)一定在第_____象限．7．（2021·全国·七年级期中）在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是_____．8．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______．9．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．10．（2022·安徽长丰·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P的坐标为_____．三、解答题11．（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）已知平面直角坐标系中一点（1）当点P在轴上时，求出点P的坐标；（2）当点在过点A（—4，—3）、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；（3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．12．（2022·河南·郑州市第八中学八年级期中）已知点，解答下列各题．(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．13．（2022·江苏锡山·八年级期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b＋5，则称点P为“新奇点”．(1)判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；(2)若点M（m－1，3m＋2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．14．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标；(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为；(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．15．（2021·广东·坪山中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）．（1）求S四边形ABCO；（2）连接AC，求S△ABC；（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=8？若存在，请求点P坐标．16．（2021·陕西兴平·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1.5，-2)，其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）求ABC的面积；（2）在x轴上求一点P，使得ACP的面积与ABC的面积相等；（3）在y轴上是否存在一点Q，使得BCQ的面积与ABC的面积相等？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2021·天津市滨海新区大港太平村中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点都在网格点上．(1)写出点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为；(2)点C到x轴的距离为；(3)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出三角形；(4)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标为；(5)求三角形的面积．18．（2022·广东普宁·八年级期末）如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．(1)C点的坐标为，A点的坐标为；(2)如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S