2023年军队文职人员（数学3+化学）考前冲刺备考300题（含详解）

2023年军队文职人员(数学3+化学)考前冲刺备考300题(含

详解)

一、单选题

1.设函数f(X)与g(x)在［0,1］上连续，且f(x)Wg(x),且对任何的c

A.

B./(z)dr<

C.jfg(/)d/

e(0,1)()0D-

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：因为cV1,则根据积分比较定理有1""*1且'"，故应选(D)o

|x=alcosf+rsinrI

<

2.曲线从t=o到t=n一段弧长$=()。

A、2an

B、an

C、an^2

D、an^2/2

答案：D

解析:

$二J而二丸=[Ja：cost)2+«sintyidz=,a肝dt=1」

3.设函数f(u)可导，y=f(x”)，当自变量x在x=-1处取得增量△*=—

0.1时，相应的函数的增量Ay的线性主部为0.1,则f'(1)=()o

A、—1

B、0.1

C、1

D、0.5

答案：D

由dy=「(x2)dx2=2xfz(x2)dx,贝i[0.1=-2P(D(-0.1).即

解析:ID"

4.设函数y=y(x)由方程In(x"2+y)=x-3y+sinx确定，则(dy/dx)|x=

0=()o

A、In1

B、0

C、sin1

D、1

答案：D

In(x2+y)=x3y+sinx两边同时对球导，得(2x+y。/(x2+y)=

解析.3x2y+x3yf+cosx,当x=0fl寸，y=L代入上式得y'(0)=1。

5.

设随机变量-N3,f),Y〜x"n),且X与Y相互独立，了=与2«则下列结论正确的是

()。

A、T服从t(n7)分布

B、T服从t(n)分布

GT服从正态分布N(0,1)

D、T服从F(1,n)分布

答案：B

由X〜V),则七N~N((H),故"£=与巴

12布

解析：,

上野，口

X，

设/U)=,则f(x)在x=0时的6阶导数f°(0)是()。

6.T*一。

A、不存在

I

B、~

C、1/56

D、-56

答案：D

解析：

由于\1-COSX11f，所以11:1415」因为

1-1H--------------+--------/(X=---ATH-----X——X+

X2!4!6!…2!4!6!8!

X*

0，令n=6,由函效展开式的唯一性：1•所以

/(x)=y——=—

''占〃！6!8!

尸(。)*1

56

设函数f(x)连续，r(0)>0,且则存在6>o,使得

AF(X)在(0,»内单调增加

BF(X)在(一8,0)内单调减少

C对磔的xe(0,<5)WF(X)>F(0)

D对磔的xe(-6,0)WF(X)>F(0)

7.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

K分析】函数f(x)只在一点的导数大于零，一般不能推导出单调性，因此可排除(A),(B)选

的定义及极限的保号性进行分析即可一

【详解】由导数的定义，知

八0)=""°)>0,

XTOx

根据保号性,知存在6>0,当xe(—6,0)11(0,6)时,有

/(x)-/(0)n

即当XW(-(5,0)时，f(x)<f(O);而当XW(0,5)时,有f(x)>f(O).故应选(C)一

8.

x

在下列微分方程中，VXy=Cxe+C2cos2x+C3sin2x（ChQC,为任意的常数）为通解伊

Aym+，'-4娟-4y=。

By'"4-y"+4娟+4g=0

Cy'"-y"-4y/+=0

D，“―4+4娟-4〃=。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由y=G，+Gcos2x+C3sin2x.可知其特征根为

4=1,^=±21,故对应的特征值方程为

(2-1)(2+21)(2-2z)=(2-1)(22+4)

二丸34-4A—丸—-4

=义3-4A"+42—4

解析：所以所求微分方程为+4）：'—4y=0.应选（D）.

A.0.97；a4/8

B.0.98；2O4/15

从总体X~N(u，a2)中抽取一个样本容量为16的样本，□和o2均未知，则

□□C.0.99；2a4715

P{Sz/a2<2,041)=();

9D(S2)=()oD.0.96；2O4/15

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

(1)由正态总体统计里的分布性质知(n-DS2/a2~x2(n-1)(n

=16);

^fflilP{S2/o2<2.041)=P(15S2/a2<15x2.041}=1-P{x2(15)>

30.615)=0.99o

(2)由X.性质可知D(x2<n))=2n,所以

D((n-1)S^o2)=(n-1)2D(S2)/o4=2(n-1)

解析：D(S2)=2o4/(n-l)=2a4/15

1Q二次型八4*：♦勺)=+x：-4.v；-4x吊-2.03的标准形是

A3y?-v：-2.v；

B-3y；-.Vj-2vj

C-2if*i,；

Dy；

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

解：这是一道选择题.没有指定用什么方法，所以我们用正

交变换法或用配方法做都可以.而且我们也根本不用求出使

得C'CM成立的矩阵C.我们只要求出题中所给的二次型化

成的标准形是什么样就可以了。换句话说，我们只要求出对

角矩阵力就可以了。

我刚才说了，我们用正交变换法或用配方法做都可以,不妨

就用配方法做吧。

/（Ai，r2,Xj）=+*-4*-4》与-

=2（土一七）2-（X]+XjY-3/

-y2=x2+x3

，

令b3=Xj

所以二次型/（如卬三）=4+¥-4M-4卬广益马化成的标准形是：

2yH-3只o

然而，这四个选项都不是2】”.片-3.片，这可怎么办呢？

大家记住一个结论:虽然同一个二次型可以化成不同的标准

形，但是这些不同的标准形的正、负惯性指数肯定是一样的。

好，那么现在我们来看.标准形2】衿*74的正惯性指数是1.

负惯性指数是2。由此可知：二次型

八%0.X,）=2M+*-4*-4Mx「2中,虽然还可以被化为其他标准

形.但正惯性指数肯定是1.负惯性指数肯定是2。所以我

们立刻就可以知道本题的正确选项是（A）选项。

答案：（A）o

11.

设尸y（x）是二阶常系数微分方程y"+py，+衍e3x满足初始条件y（0）可,（0）=0的特解,

则当x-0时，函数回匕立的极限（）。

y{x）

A、不存在

B、等于1

C、等于2

D、等于3

答案：C

由y"+py，+qy=e3xK.y(O)=yz(0)=0,知y"9)=1,则：

..ln(1+x:)..xz..2x..22,

解析：㈣』­=!而已明而已/F=*T=2

设.W=R疝：cos'dr，.V=R.(sinJx+cosex)dv>

^Sl-rX*三'

P=K(x-sin3x-cos6x>*>贝悟<)。

12.W

A、N<P<M

B、M<P<N

C、NVMVP

D、P<M<N

答案：D

由于u=R把;cos%也是奇函数，故M=o。又

Mi+x2

nx衣

N=[:.sin5Adv+COS4.xdv=0+2(;cos1sxdx>0

xXA

::??

P=|xxsin,xdx-J；cos.vdv=0-2/cosxdx<0

解析：故N>M>P。

13.设A,B均为n阶非零矩阵，且AB=0,则R(A),/8)满足()。

A、必有一个等于0

B、都小于n

C、一个小于n,一个等于n

D、都等于n

答案：B

解析：A6=0=H(4)+H(3)=〃,又,4,8均为n阶非零矩阵,

u(x.r)=V)-Q(X-v)+f')dr

14.设"，其中。具有二阶导数,

A.92U/9X2=-32u/8y2

B.a2u/8x2=a2u/城

C.d2u/Qxdy=32u/dy2

222

1P具有一阶导数，则必有()。D.du/3xdy=3u/dx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

由“(x，v)=@(x+y)+9(x-y)+jv/(f)dz■知

9u/8x=(p'(x+y)+(p'(x-y)+w(x+y)-ip(x-y)

义/以二."(x+y)+(p”(x-y)+uir(x+y)-ip，(x-y)

au/dy=(p,(x+y)-cp*(x-y)+1p(x+y)+ip(x-y)

Wu/8y2=g”(x+y)+q>"(x-y)+ipf(x+y)-ip'(x-y)

2222

解析.HJi]aii/3x=au/3yo

15.

(2013)若D是由工=l,y=O所围成的三角形区域，则二重积分J]f(z,y)dzdy

在极坐标系下的二次积分是：

B.JCJ^/(rcos0,rsin^)rdr

A.曲/(rcos^,rsind)rdr

JoJ0

C.jddJ^rdrD.f加

x，3z)dr

A、A

B、B

C、C

D、D

答毅B

1

为

因)

CO/

解析

等式=「曲+(rcos^,rsin0)rdr。

J0Jo

若向里a={3,5,-2）,b={2,1,4）,且Aa+曲与0曲垂直,则屿幽关

16系为（）。

A、入=u

B、入=—|1

C、入=2p

D、入=3|1

答案：C

由a={3,5,—2},b={2,1,4）可知入a+ub={3A+2|j,5A+pi,一

2A+4出，又人a+曲与Oz轴垂直，贝i］（心+0b）,{0,0，1}=0＞即

解析.（-2A+4Mxl=0f^A=2po

17.曲线y=（x—5）-5/3+2的特点是（）0

A、有极值点x=5,但无拐点

B、有拐点（5,2）,但无极值点

C、x=5是极值点，（5,2）是拐点

D、既无极值点，又无拐点

答案：B

曲线y=(x-5)5"+邳导函数为y，=5(x-5)2/3/3,二阶导数为

y"=10(x-5)-1/3/9。x>5时，y*>0,yz>Oix<5时，y*<0,y'

解析：>0。故(5,2)是拐点，不是极值点。且无极值点。

18.若随机变量X1,X2,X3相互独立且服从于相同的07分布，P{X=1}=0.7,

P{X=0)=0.3,则随机变量Y=X1+X2+X3服从于参数为()的()分布，且E

(Y)=()。D(Y)=()。

Av7,0.3；二项；2.1；0.79

B、7,0.3；二项；2.1；0.63

C、3,0.7；二项；2.1；0.63

D、3,0.7；二项；2.1；0.79

答案：C

解析：由07分布与二项分布之间联系可得Y〜B(3,0.7),则E(Y)=3X0.

7=2.1,D(Y)=3X0.7(1-0.7)=0.630

.已知f'(i)=xeix,且f(1)=o,贝/(X)=()

A.(Inx)2/4

B.(Inx)/2

C.(Inx)/4

2

19D.(Inx)/2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

采用换元积分法，ex=t,贝"x=lnt,f'(t)=(Int)/t,即fyx)=

(Inx)/x,故f(x)=J[(Inx)/x]dx=(Inx)2/2+C»又f(D=

解析.0；得C=0,贝"f(x)=(Inx)2/2。

20.在假设检验中,HO为原假设,下列选项中犯第一类错误(弃真)的是().

A、H0为假，接受H0

B、H0为真，拒绝H0

GH0为假，拒绝H0

D、H0为真，接受H0

答案：B

21.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，

事件C表示“丙中靶”，则“三人中至多两人中靶”可表示为0。

A、ABC+ABC+ABC

B、ABC

C、AB+AC+BC

D、

答案:B

解析：“三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件，故应选B。

x=lnr_

*,贝忖07/改n口=()

y=t"

A.mmtm

B.nA*11

C.mmtn

22.D.mntn

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：B

本题采用归纲法：生=与=<=””"<，

#x；1/t

d*V/nt1J11、巾__

—V={mt"•—=nrt^»—=nrtm,……,dny/dxn=

d-V、x,]"

解析：

23.A、B都是n阶矩阵,且AHO,AB=O,则|B|=()°

A、0

B、1

C、1/IAI

D、IAI

答案:A

—>—4

由AB=O,知矩阵曲列向里是方程组AX=0的解，贝”r(A)+r(B)<ns又

解析:A#。，故r(A)#0,知r(B)<n,所以旧|=0。

24.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

A、X+Y服从正态分布.

B、X"+Y”服从x”分布.

C、X”和Y”都服从X”分布.

D、X”/Y”服从F分布，

答案：C

解析：(方法一)X和Y均服从N(0,1).故X”和Y”都服从x”⑴分布.答案应

选(C).(方法二)(A)不成立，因题中条件既没有X与Y相互独立，也没有假定(X,

Y)正态，故就保证不了X+Y正态.(B)和(D)均不成立，因为没有X与Y的相互独

立，所以也没有X”与Y”相互独立，答案应选(C).【评注】我们可以小结正态

分布一维和二维间的关系如下：(1)当(X,Y)正态时，X与Y均正态，且任何aX

+bY也正态，反之，X与Y均正态，不能保证(X,Y)二维正态，也不能保证aX+b

Y正态.如果对任何aX+bY均正态，贝I](X,Y)二维正态.(2)当X与Y均正态且相

互独立是指(X,Y)二维正态，且相关系数pXY=O

25.圆周p=1,p=2cos8及射线8=0,8=n/3所围图形的面积S为()。

3

47T

F

2

BX

A

T-T+4

6

CX

7

-

8TT

DX

X

则/'(X)

也

dv=)

1+7⑴

26

Atn

an/2

Btn

an/4

C、arctan(n/4)

D、arctan(n/2)

答案：C

由题意可知

cosrffd(sinr)

I2JLl+sin:/J。1+sin'r

=arctan(sint=arctan1=1

/(o)=fCObZ,dz=O

''J。l+sin:z

故

原式呜器；"1ap〃x)E

=arctanf\:I-arctan/(0)=arctan—

解析：*4

27.设千(x)、g(x)在区间[a,b]上连续，且8(幻〈仪幻〈1^在为常数),由曲线y

=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为()。

I万;2m-.穴x)+g(x)二/(x)-g(x)'_dx

A、Ja

Cnllrn-g(x)]LA«)-g(r)]dr

B、Ja

c-/⑴+g⑴][/⑴-g⑺]dk

f7r[m-/(x)-g(x)][/(r)-g(r)]dr

U、"

答案：B

利用微元法得体积微元，然后再积分

因为d/=M〃r(%)]T〃L/C则：

y；中〃一g(x)]--1fHm-/(X)%

解析.=「'=f万口冽-g(x)-g(x)][/(x)-g(x)]t&

28.两曲线y=1/x,y=ax”+b在点(2,1/2)处相切，则()。

A、a=-1/16,b=3/4

B、a=1/16,b=1/4

C、a=—1,b=9/2

D、a=1,b=-7/2

答案：A

解析：由题意可知，点（2,1/2）即是两曲线相切的切点，又是两曲线的一个交

点，且两曲线在该点的切线斜率相等。由点（2,1/2）在曲线y=ax”+b上,

将点带入得4a+b=1/2。又相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，即一1

/x'2=2ax,将x=2带入得a=—1/16,故b=3/4。

nY]R)

AAH|-

bijLi

B

C

D

29.下列矩阵中A与B合同的是。。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

由合同定义：C'AOB.矩阵C可逆.因此矩阵合同的必要条件是"（A）r（8）IL行列式

|A|与|8|同号.

本题A选项中矩阵的秩不相等,B选项中矩阵的行列式正、负号不同.故排除A和B两项.

C选项中矩阵A的特征值为1.2・0,而矩阵8的特征值为1.3.0.所以二次型/Ax与—8x有

相同的正、负惯性指数.故A和B合同。

而D选项中,A的特征值为I,士2・B的特征值为-1.一2.-2,因为一Ax与JPET正、负惯性

指数不同•故不合同。

设Xi，X2,…X16是来自正态总体N（M，22）的样本，样本均值为5^，则在显

著性水平。=0.0不检蛉假设Ho：u=5；H1：U*密拒绝域为（）。

A.{IX-5I<0.98）

B.{IX-5I>0.95}

C.{|X-5|<0.95}

30D.{|X-5I>0.98}

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

已知小二与2=22,设检始Ho：p=po5Hi：小叩0,取检验统计里为

La,，|u|2ui-a/2为拒绝域，其中”=任1士1，又

下2

□1-0/2=L96,所以拒绝域为{仅-5120.98）。

解析：

31.

设3阶方阵A的行列式IAI=2,则I4*+/T”等于（）.

A、5/2

B、27/2

C、27

D、9/2

答案：B

解析：

由定理1推得4-'=1•，于是

L4-1+甘|=臣］呜"।寻犷,号x2,有

故选(B).

igu=xcosy+yex>贝jaAj/axay在点(0>n/2)处的值为()。

Oz..

A、2e

B、1

C\e

D、0

答案：D

du/dx=cosy+yex,d^u/dxdy=-siny+ex>a4/3xdy|(o,n/2)=

解析：-sin(n/2)+e°=-l+l=Oo

33.n元二次型X’AX是正定的充分必要条件是()。

A、|A|>0

B、存在谁非零向量X,使得X：AX〉O

C、f的正惯性指数p=n

D、f的负惯性指数q=0

答案：C

解析：

IA|>0是Al定的必要条件，不是充分条件，必须保证A的所有顺序主子式全大于0,才能推出叉:AX是

正定的，排除A.二次型X：AX正定的充分必要条件是对任意的谁非零向量X，均有行小>0,而并非

仅仅是存在，排除B.在D中，f的负惯性指数等于0,可保证X：AX为非负定二次型，但不能确保是正

定二次型.

34.

设5口为齐次线性方程组AX=O的基础解系仇，能为非齐次爱性方程组AX=t^两个不同瞬则方程组AX=g

为0.

AKiAi+K2(A「A2)+*/i

BKIA1+K2(Bt-B2)

CKIA1+K2(B1+B2)+^_Z2£

DK,A1+K2(Al+A2)+^L±£l

2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

国D),因为a1，。1+。2为方程组姒=。的两个线性无关解，也是基《解系，而红土匡为方程组AX二附TW,根信守

2

方程组通解结构，选(D).

如已知的收敛半径R=l,则根写的收敛域为()0

35.■"•0""

A、(-1,1)

B、H,1)

C、(-1,1]

D、(-8,+8)

答案：D

解析：

任取毛e(-L1)，由题设。然收敛，于是:£=小芯=0，从而存在一个M>0,使得

'ax~

rV

甘故濡“绝对收敛，故收敛域为

(一£+X)。

X=arctant

v=lnil+f:)-anr

{确定了函数y=g(x),则。。

A、x=0是函数y=g(x)的驻点，且是极大值点

B、x=0是函数y=g(x)的驻点，且是极小值点

C、x=0不是函数y=g(x)的驻点

D、存在x=0的一个小邻域，y=g(x)是单调的

答案：B

gz(x)=dy/dx=(dy/dt),(dt/dx)。dy/dt=2t/(1+t2)，dx/dt

=1/(1+t2)o故y，(x)=2to又x=0fl寸，t=0,g'(x)=0;t<0

时，x<0,g'(x)<0,g(x)单调减少；t>0时，x>0,g'(x)>

角翠析：0,g(x)单调增加。故x=0^y=g(x)的驻点，且是极小值点。

37.设X〜阳0,1),则犬服从().

A

A、c/(n)

B、f⑴

C、t(1)

D、N(0,1)

答案：B

解析：在/分布定义中取〃:1,得犬1).故选(B).

T

已知3维向里空间的一个基为C1=(1,I,0)T,a2=(1.0.1),a3=(0»

1,1)丁，则向第8=(2,0,0)丁在这个基下的坐标是()。

38.

A、(2,7,-1)T

B、(1,1,-1)T

C、(0,1,-1)T

D、(1,-1,-1)T

答案：B

设陌这个基下的坐标为(X。X2,X3)1。

所以

解析：

xarctan册，工#0

设;(工)=则〃工)在工=眦().

0,1=0

A不连续

B连续但和导

C可导但f(1序x=怀连续

D可导且/(工)在l=0^

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

lim/(.r)=limarctan—=0=/(O)./(x)在x=O处连柒,排除A.

.3i-»0।X|

lim=limarctan，=2,〃K)在K=O处可导，排除B。

ixJ0|x|2

1X_

arctan------>0

x1+x2

当XHO时，/(x)=<

1x门

-arctan-+---r*<0

x1+JC

呵r(x)=lim/'(x尸fy‘(O)

X-W^t-MT2

解析：所以，/“)在*=0连续.选D.

设A为n阶方阵，且I-#0,则().

A.A经过有限次初等列变换可变为单位阵E

B.由AX-BA,可得X=B

C.当(川E3有限次初等变换变为(E|B)时，有A-1=瓦

DA可以化成类型为E(UW)的初等矩阵的乘积

40.

B、B

答案：A

-SMXE.4A‘肚4.二.寻文・拦/TA,小二叵巴二“

《OIX经“眼JJ.节行交校小7：左行M郭，女,

33人*,祖乜£(F(4))|_|.1新性空个的北＜.土门

应大史登受内切令电与

脑必向,主tYLJ4%比立百代与泡耳力力l-Z^C1己可受为

解析：，〃一…一/

41.下列极限计算中，错误的是：

，・2"1r>rsiar_1

A.lim—•sin77=1B.lim———1

1+—）=p

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

提示:利用无穷小的性质，无穷小量与有界函数乘积为无穷小量。

•sinz=0

解析：…z一工

设A为n阶方阵，A分别经过若干次类型为"万与r，+无，的初等行变换后得

到的矩阵B,则有（）.

AM=田|

BMIr\B\

c若1川=0,则一定有固=0

42.D若I*>0,则一定有网>。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

利.4-0.0万任可攫国P.8=|/M|二P||zl|=0./就.

GM.iv»r,-.b为笈刊第“受Mwair）j.祭.，:1，j^^x£（y）.rr

的匕MK要二受引弓因为偈数次，J，殳建不改殳打E式平号

解析:

已知矩阵.4=0I2贝IJA的秩r（A）=（）。

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

矩阵的秩为矩阵非零子式的最高阶数.

对矩阵破行初等变换如下：（\0O'!H00\（\00>

0I201

、000,、00

解析：此时矩阵有2行非零行，故矩阵的秩为2.

44.圆周P=cos8,P=2cos8及射线8=0,。三所围的图形的面积S等于（）。

黄"+2)

O

=("+2)

2

答案：c

解析:

45.iiA是5阶矩阵.A：=E.r(A+E)=4.则r(A-E)=()

B、3

C、2

D、I

答案：D

解析：

由A?=E.得(A+E)(AE)-O.得，(A+E)+r(AE)45。又r6+E)+

，(A-£)=r(A+E)+r(E—A)》r(2E)=5J/i^Xr(A+E)+r(AE)=5.r(A-E)

46.曲面z=x2+y2在(-1,2,5)处的切平面方程是:

Av2x+4y+z=11

B、-2x-4y+z=-1

C、2x-4y-z=75

D、2x-4y+z=-5

答案：D

解析：提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0

在(-1,2,5)点处，法线的方向向量为

S={2z,2y,-1)|(-125)={—2,4,—1}。

47.

设/是秩为〃-1的呻介矩阵，后与信是方程组d=6的两个不

同的解向量，则=G的通解必定是：

A

Bka1

-T

ck(a^a2)

Dk(ax-a2)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

解：是一个齐次方程组。由于题目中说《）=”T,所

以〃f=〃T〃T）=1,说明6的基础解系中只含一个向量。

有的同学做到这儿，直接把选项（A）、（C）、（D）都排除了，

这是完全错误的。比如说设扇=小扇，那么（C）选项就变

为了造，这不就是一个向量嘛，所以不能把（A）、（C）、（D）

都排除了。但是（A）选项却是可以刚读完题就排除的,因

为题目的问题是“通解”，肯定要乘以任意常数左.所以（A）

选项可以首先排除。我们从（B）,（C）,（D）中选择答案。

（B）选项错误。因为如果扇是零向量的话，则G不能作为

基础解系（单个零向量是线性相关的而不是线性无关的）。

（O选项错误。因为当6=一信时，扇，信电即*信是零

向量。

（D）选项正确。因为题目中说了,5、房不同，所以不

可能是零向量,而单个非零向量是线性无关的。又因为£-2

可以看成是成+总3,其中4=卜3-1。由本章核心考点5的

“第三句话”可知，£々是齐次方程组.江我的解.所以

可以作为齐次方程组.江=6的基础解系.所以齐次方程组

心=o的通解可以表示为其。

设函数/(7)=arctan工，若/(工)=工『0,贝!Him9=()

HTOT2.

A1

2

B

3

1

C

2

1

D

3

48.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

1

由f(x)=arctanx,f(x)=V'(4)得arctanx=

i+F

x—arctanxx-arctanxx-arctanxi4.21

-----------，二lim=lim-.................=lim-------------=hm——,r

arctanxI->0xx^°arctanxI->0x*T)3k3

49.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3

010

100

010

101

B1°01

-010

100

r011

Oil

100

001

列得c,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为DUN

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

*题号青折誉优的的佐桃会与归壬.书A作两次行辱列受模,相当于

右石利.年华心田到■芟2.二uu为此％卜利菁芟为笛我安

由国（34

0I01100

.1100B.。0I1C.

001I0UI|

01010001I

于整.1100011^100C.

(10I00100I

可犯，**＜（

解析:»

50.在区间（0,1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1/2的概

率为（）。

A、3/4

B、1/4

C、1/2

D、1/8

答案：A

〜、fl0<x<l^）<y<l

/（3）={苴柚

解析：设两个数为X,Y,贝IJ

fK,、2

卜JJ/（x,y）dxdv=°dvdr=l-|1-i；=1

k->l<s2.%

51.设随机变量X~N（O,。I,则对任何实数人都有（）。

A、P（XW入）=P（X2入）

B、P（XP入）=P（XW-人）

C、人1~"（0,入。2）

D、X-A-MA"-入2）

答案：B

52.设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是0.A.r（A）丁

A、B、IA|=|B|

C、A-B

D、A,B与同一个实对称矩阵合同

答案：D

解析：因为A,B与同一个实对称矩阵合同，则A,B合同.反之，若A,B合同,

一号

贝IJA,B的正、负惯性指数相同，从而A,B与'O'合同，选（D）.

53.

若二次型」=+5x：-2再叼+6x^3-6勺芯3的秩为2,则无=九=()

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：C

abb'

A=bab

。」，若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有

54.设三阶矩阵bb

A、a=b或a+2b=0

B、a=b或a+2b左0

C、abKa+2b=0

D、aHb且a+2b于0

答案：C

解析：

"，若r(A)=n,

已血以KA«)谷濡艮r(A・)=«1.若r(A)=W-1,,

.0.若r(A)<n-1.

r(A,)=l<=>r(A)=2•

Sa=b,易见r(A)wL故可排除(A).(B).

当aWb时，A中有二阶子式“‘'WO,若r(A)=2,按定义艮需|A|=0.由于

ba

a+2〃a+26a+2〃

|A|=bab=(a+2b)(a-6)2*

hba

所以应选(C).

55.已知4阶行列式中第1行元素依次是-4,0,1,3,第3行元素的余子式依次

为-2,5,1,x,则x=().

A、0

B、-3

C、3

D、2

答案：c

解析：

因为第1行元素与第3行元素的代•数•余子式对应相乘等

-4x(-2)+0x(-5)+lxl+3x(-x)=0,求得x=3.

56.下列各级数中发散的是()。

A、n=1Vn+1

«1

B、»=iln(n+1)

尹+1

c、高下

答案：A

解析:

设。外三一---.=—t贝ljlim£=lim再+1=lim-?一二+8,而

6.I〃厂—久广一।/〃K~…\jti.|

设_1-1则力一孱〃，而浸1发散，则浸1发散.

%=E也=7匕/=二爷1=一内色

n7n

根据交错级数判别法，可以判定B、D是收敛的；C项是正项级数，根据根值判别法可以判

定C也是收敛的。

57.三个平面x=cy+bzy=az+cx,z=bx+ay过同一直线的充要条件是()。

A、a+b+c+2abc=0

B\a+b+c+2abc=1

C、/+b?+c，+2abc=0

D、a*+Zr+u+2abc=1

答案：D

由于三个平面过同一直线O线性齐次方程蛆’x-cj-反=0有无穷解=行列式

<cx-y+az=0

bx+④-N=0

1-c-b

c-1a=0Oa'+5?+c'+245c=1

解析：ba-1

58.设A为mXn阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是0.A.r(A)=m

B.r

A、二N

B、A为可逆矩阵

C、r

D、二b且b可由A的列向量组线性表示

答案：D

解析：方程组AX=b有解的充分必要条件是6可由矩阵A的列向量组线性表示，

在方程组人*巾有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n,故选(D).

.(xdy-ydx)/(x2+y2)]=().其中L：p=p(6).

91<6<62>沿8增大的方向。

A.6J+62

B.61-02

C.6J02

59D.62-61

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

根据直角坐标与极坐标的关系知).，故

y=p(e)z\n6

薪"，+J二以"广

川夕？(8)(cos»+siG8)2、

=「八------,-----=

解析："［夕⑹丁•.

(l-cpsxH>0

设/3)=12哼\二;，其中g(r)是有界函数则/(1恒=o处

60Ixg(幻，工<o

A、极限不存在

B、极限存在，但不连续

c、连续，但不可导

D、可导

答案：D

,，...八X)-/(0)..I-COST

f(0n+0n)=lim-----------------=liin------：—=0.

*r<rX-

..、f.x2?(.v).

f(0-0)=hm-----------------=lim---------limgfv)x=0.

JtTTX*TTXJiTT

可见./(工)在工二0处左、右导数相等.因此./(x)4x=0处可导・

解析：故正确选项为①)

j100

设<=220,A*是A的伴随矩降，则(A”)-1=()

T45'

A.A

B.(A-1)*

C.A/10

61.D-

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

I00

由M・220・103。及A“A=|A|E,知A*=|A|A-1。

345

解析.故有(A"7=(|A|A-1)-1=(A-1)T/|A|=A/|A|=A/10。

62.设a,B,Y,b是n维向量，已知a,0线性无关，丫可以由a,B线性

表示，b不能由a,B线性表示，则以下选项中正确的是()。

A、a,(3,Y,5线性无关

B、a,B,Y线性无关

C、a,B,b线性相关

D、a,0,b线性无关

答案：D

解析：根据线性相关的定义，若一个向量可以由一些线性无关的向量线性表出,

则这个向量与它们线性相关，否则线性无关，因此，a,B,Y线性相关，a,

B,b线性无关。

A001

010