2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版 2019必修第一册）第 5.1.2课时弧度制

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））

第5.1.2课时弧度制

一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）

1.3弧度的角终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列叙述中，正确的是（）

A.1弧度是1度的圆心角所对的弧

B.I弧度是长度为半径的弧

C.1弧度是1度的弧与1度的角的和

D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位

3.设扇形的半径为2cm,弧长为6cm,则扇形的圆心角的弧度数是（）

A.1B.2C.3D.4

2

4.一个负角的绝对值被看成圆心角时，所对的弧长恰好是圆的周长的一，则该角的度数是（）

3

A.-240°B.-120°C.120°D.240°

5.若60°的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹的扇形的面积为（）

2万n

A.——B.乃C.D.—

332

6.若a=-2,则a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.把----兀表示成0+2%7r（%eZ）的形式，使|。|最小的。值是（)

4

3

A.-----nB.—27r

4

C.nD.-n

8.下列选项中，满足a<4的是（）

A.a=l,4=2。B.a=\,P=-60°

C.a=225°,4=4D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）

9万

9.下列与一的终边相同的角的表达式中，正确的是（）

4

9万

A.24万+45°(%EZ)B.k360°+—(ZeZ)

4

_7T_

C.k360°—315°(Z£Z)D.2左乃4—(攵eZ)

4

10.已知扇形的周长是6cm,面积是2cM2，下列选项正确的有（）

A.圆的半径为2B.圆的半径为1

C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2

11.下列转化结果正确的是

3万

A.6730'化成弧度是——B.—“化成角度是-600,

C.-150。化成弧度是一?D.二化成角度是5。

6

12.（多选）下列说法正确的是（）

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B.1。的角是周角的一Irad的角是周角的」—

3602万

C.1rad的角比1的角要大

D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关

三、填空题（本大题共4小题）

13.与-120。角终边相同的角a=.（用弧度制表示）

14.将下列各弧度化成角度.

371

---71-=•---~•

12，4，

15.将--nad化为角度应为.

12

16.已知120°的圆心角所对的弧长为4;rm,则这个扇形的面积为m2.

四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）

17.将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限.

(1)-1725°；

（2）-60°+360%（左GZ）.

18.直径是20cm的轮子每秒旋转45弧度，轮周上一点经过3秒钟所旋转的弧长是多少？

19.把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度:

（1）-135°;

⑵与

20.一个扇形的周长是16,面积是12,求它的圆心角大小.

21.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式

为：弧田面积=」（弦，矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦

2

长，“矢'’等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为丝，弦长等于9米的弧

3

田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平

方米？（结果保留两位小数）

22.已知扇形的面积为16cm之，求扇形周长的最小值，并求此时圆心角的弧度数.

参考答案

1.B

【解析】因为一＜3＜），所以3弧度的角终边在第二象限.

2

故选：B.

2.D

【解析】根据弧度的定义，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.

故选：D.

3.C

6

【解析】根据公式/=冏/得，|。|=，-=3

2-所以扇形圆心角的弧度数为3.

故选：C.

4.A

【解析】设该扇形所在圆的半径为广，其圆心角为

22

因为扇形的弧长恰好是圆的周长的--可得团r=24，

..4444

解得囤=彳，因为a＜0,所以a=-w=-240°.

故选：A.

5.A

【解析】若60。的圆心角所对的弦长为2,则可得半径为2,

所以这个圆心角所夹的扇形的面积一X—X22=—.

233

故选：A.

6.C

【解析】因为11口57.30。,所以一2rath—114.60。，故a的终边在第三象限.

故选：C.

7.A

故选：A.

8.C

【解析】解：对于选项3,有

对于。，有。=耳:

对于A,因为1=(4)。＞2。，所以满足1＞尸，

71

对于C,因为4=4x(3)。＞225。，满足a〈6.

7T

故选：C.

9.CD

【解析】A,8中弧度与角度混用，不正确；

9万719兀7t

-=2^+-,所以j与受终边相同.

4444

-315°=-360°+45°,所以一315°也与45°终边相同，即与终边相同.

故选：CD.

10.ABC

【解析】设扇形半径为r,圆心角弧度数为a,

2r+ar=6

则由题意得,1,,

—ar~-2

12

r=1r-1

解得：\a=4,或

a=1

可得扇形半径为1或2,圆心角的弧度数是4或1.

故选：ABC.

11.ABD

TT37r

【解析】对于A,6730'=67.5。x——=乙,正确;

1808

g工D1°»1°乃180°t咨

对于B,--------=---------X-------=-6001,正确;

3371

n-•，错误;

对于C,—150°=—150°X

180°6

7工C兀711800

对于D,—=一X------15”,正确.

121271

故选ABD

12.ABC

【解析】由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，所以是正确的；

对于B中，周角为360'，所以1。的角是周角的一!一，周角为2%弧度，所以Irad的角是周角的一L是正

3602万

确的；

1on

对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得lrad=">l。，所以是正确；

71

对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.

故选ABC.

13.F2E(%£Z)

3

77DTT27T

【解析】解：—120°=-120°x^=-奇，所以与T20。角终边相同的角夕=一石+2E(ZeZ)

故答案为：-----卜2kii(攵EZ)

3

14.-15°135°210°-171°54r

兀13兀3

【解析】一一二一一x180=-15°；—=-xl80=135°；

121244

7TT71Qn°

—=-xl80=210；一3=—3X"=—17154’,

667t

故答案为：-15。；135°；210°；-171°54\

15.-345°

2323

【解析】md=--xl80°=・345。.

1212

故答案为：-345。

16.12%

977

【解析】由题意，120。=彳，且圆心角所对的弧长为47〃/,

解得R=6,

，扇形的面积为S=；x4;rx6=122).

故答案为：12万.

17.(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】解：Q)-1725。化为弧度制为-L巨，

12

因为—1725°=-5x360°+75°,而75°为第一象限角，

所以-1725。为第一象限角.

JT

(2)-60。+360。左(左GZ)互为弧度制为---\~2k兀，kGZ,

3

因为—60°为第四象限角，故-60。+360。&(ZeZ)为第四象限角.

18.1350cm

【解析】每秒旋转的弧长为45x10=450cm,所以经过3秒钟所旋转的弧长为450x3=1350cm.

故答案为：1350cm.

3

19.(1)一”；(2)660.

4

7T3乃

【解析】(1)—1350=—135x—=——；

1804

(2)—=—xl80s=660\

33

-2

20.6或一

3

2r+crr=16

1.?4

【解析】解：设扇形的圆心角为a,半径为r,依题意可得《12，由-a，=12得ar=一,

一二厂=122r

12

r/f2

24a=6a-—

代入2尸+。〃=16得2r+—=16解得厂=2或r=6,所以〈八或《3

rr=2.

i［厂=6

21.(1)9万一也3(”2)：(2)少1.