2020年高中数学12 选择性必修第一册综合练习（原卷版）

专题12选择性必修第一册综合练习

一、选择题

1.己知x、yeR,则“a=l"是"直线+y-1=0与直线尤+到+1=0平行''的()。

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

—*-*—*■-*—►—>,—►»,——►->—►—►

2.已知々=3加一2〃—4pw0,b=(x+l)m+8n+2yp,且加、n>p不共面，若b,则九+y=()o

A、-13

B、-5

C、8

D、13

3.双曲线—切2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则根=()o

A>-

4

B,-

2

C、2

D、4

4.给定下列命题：①若。是平面a的斜线，直线人垂直于〃在a内的射影，则②若。是平面a的

斜线，平面P内的一条直线6垂直于〃在a内的射影，则③若〃是平面a的斜线，bua,且b垂

直于〃在另一个平面内的射影，则〃_1人；④若。是平面a的斜线，bua,且垂直于〃在a内的射影，

则〃，人。其中，正确的个数是()o

A、0

B、1

C、2

D、3

22

5.已知抛物线无2=-4后y的焦点与双曲线土+匕=l(awR)的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程

a4

为()o

A、y=±—x

4

B、y=±—x

2

C、y=±2x

D、y=±4x

6.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-%与GA中，〃和N分别为4用和班1的中点，那么直线AM

与CN所成角的余弦值是（）o

V3

A、

2

、Vw

Bld~

3

C、

5

2

D、

5

7.已知直线/：x+ay—1=0（〃£火）是圆C：/十/一4%一2^+1=。的对称轴，过点A（-k〃）作圆。的

一条切线，切点为B,贝！J|AB|=（）o

A、2

B、4V2

C、6

D、2V10

8.如图所示，二面角的棱上有A、3两点，直线AC、3。分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直

于A3,己知A3=4,AC=6,BD=8,CD=2后，则该二面角的大小为（）。

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

9.如图所示，空间四边形A3CD中，E、尸分别为AC、3。中点，^CD=2AB=2,EF±AB,则七尸

与CD所成的角为（）,

10.已知。为坐标原点，尸是椭圆C：二+方=l（a>A>0）的左焦点，A、3分别为椭圆C的左、右顶

点，P为椭圆C上一点，且P尸，x轴。过点A的直线/与线段尸尸交于点与y轴交于点E。若直线3M

经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（）,

2

4

22

11.已知双曲线3-1=1（。＞0，匕＞0），过其左焦点尸作X轴的垂线，交双曲线于A、3两点，若双曲

线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）。

B、(1,2)

3

C、(-,+oo)

D、(2,+oo)

12.如图，在三棱柱ABC—中，侧棱底面AB©，/B4C=90°,AB=AC=叫=1,D是

棱CC1的中点，尸是AD的延长线与4G的延长线的交点。若点。在直线上，则下列结论正确的是（）。

A、当点。为线段B£的中点时，平面A]BO

B、当点。为线段用P的三等分点时，平面A3。

C、在线段耳尸的延长线上，存在一点Q,使得。。，平面4瓦）

D、不存在点。，使。。与平面ABO垂直

二、填空题

13.已知直线/：x-y+l=O与圆C：X?+J-4x-2y+l=0交于A、3两点，贝!11AB|=

14.设抛物线C：/=2/（°＞0）的焦点为产，准线为/,点A为抛物线C上一点，以尸为圆心，FA为

半径的圆交/于3、。两点，若NBFD=120°,AABZ）的面积为2若，则。

15.如图，直三棱柱ABC—ABIG中，则棱长为2,AC=BC=1,ZACB=90°,。是为坊的中点，F是

上的动点，AB1、DF交于点、E。要使，平面C]。尸，则线段87的长为

16.已知不F,是双曲线二-与=l(a>0,6>0)的左、右焦点，过凡作双曲线一条渐近线的垂线，垂

ab

足为点A,交另一条渐近线于点3,且则该双曲线的离心率为。

三、解答题

17.(10分)已知椭圆C：T+2=l(a>b>0)的四个顶点组成的四边形的面积为2血，且经过点(1,注)。

ab2

过椭圆右焦点尸作直线/与椭圆C交于A、3两点。

⑴求椭圆C的方程；

(2)若Q4LOB,求直线，的方程。

18.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，E、歹分别为AD、3c的中点。以。尸为折痕把ADFC折

起，使点C到达尸的位置，MPF±BFo

(1)证明：平面尸EF_L平面A8M)；

(2)求。尸与平面A3ED所成角的正弦值。

22

19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知RO。，%）是椭圆C：二+匕=1上的一点，从原点0

2412

向圆R：（*-与）2+。-加）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P、Q«

（1）若R点在第一象限，且直线OP、。。相互垂直，求圆R的方程；

⑵若直线。尸、0。的斜率存在，并记为匕、&，求勺色的值。

20.(12分)如图，在三棱锥P—ABC中，AB=BC=242,PA=产3=PC=AC=4,。为AC的中点。

(1)证明：PO,平面A3C；

⑵若点M在棱3c上，且二面角Af-PA-C为30°,求PC与平面PAV所成角的正弦值。

7T

21.（12分）如图甲，直角梯形A3CD中，AB//CD,/D43=—，点M、N分别在A3、CD1.,S.MN±AB,

2

MCA.CB,BC=2,MB=4,现将梯形A3CD沿MN折起，使平面AMND与平面A/NC3垂直(如图乙)。

⑴求证：〃平面DNC；

(2)当DN的长为何值时，二面角D-BC-N的大小为30°?