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第1讲：集合的概念2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集),常用大写字母A,B,C,知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A“a属于A”不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A“a不属于A”名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法 【考点解析】如果元素的界限不明确，就不能构成集合，例如：著名的科学家；比较高的人；成绩比较好的学生，跑得比较快的同学，接近于1的数等例1.下列各对象可以组成集合的是()A.与6非常接近的全体实数B.某校2021-2022学年度笫一学期全体高一学生D.与无理数相差很小的全体实数变式训练1:下列选项中元素的全体可以组成集合的是()A.2007年所有的亚洲国家B.校园中长的高大的树木C.学校足球水平较高的学生D.中国经济发达的城市变式训练2:下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤V2的近似值的全体.其中能构成集合的组数有()变式训练3:下列各组对象能构成集合的是()A.新冠肺炎死亡率低的国家B.19世纪中国平均气温较高的年份C.一组对边平行的四边形D.的近似值考点二：互异性集合中的元素互相不相同例2.已知集合是由-2,22+5,12三个元素组成的，且-3∈,求=.变式训练1:已知集合是由+1.-1.2-3三个元素组成，若1E,则实数的值为变式训练2:已知集合中的元素为-2,2,2-,若2∈,则=.变式训练3:已知集合中的元素为+1.-1.2-3,若1∈,则实数的值为考点三：元素与集合的关系例3.下列元素与集合的关系表示正确的是()变式训练1:下列关系中，正确的个数为()A.1B.2变式训练2:给出下列关系：其中正确的个数为()变式训练3:若集合中的元素满足-1<√3,且x∈R,则下列各式正确的是()A.3∈,且-3∈B.3∈,且-3∈C.3±且-3tD.3E,且-3∈例4.设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A,!Aa≠1,且a≠0).变式训练1:集合中的元素为1,2,3,5,当∈时，若-1∈,+1E,则称为的一个“孤立元素”,则中孤立元素的个数为()A.1B.2变式训练2:非空集合具有下列性质：①若、∈,则-∈;②若、∈,则+∈,下列判断一定成立的是()【课堂检测】1、能够组成集合的是()A.与3非常数接近的全体实数B.很著名的科学家的全体C.某教室内的全体学生D.与无理数相差很小的数2、下列各组对象不能构成集合的是()A.上课迟到的学生B.2021年高考数学难题C.所有无理数D.小于的正整数3、下列各组对象不能构成集合的是()C.我国较长的河流D.出席十九届四中全会的全体中央委员4、下列判断正确的个数为()(1)所有的等边三角形构成一个集合；(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合；(3)质数的全体构成一个集合；(4)由6,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.6、下列关系中，正确的个数为(),则集合中的元素为

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