2018年教师资格高中数学面试真题及答案

2018上半年教师资格高中数学面试真题及答案

高中数学《并集》

一、考题回顾

题目来源5月19日上午山东省青岛市面试考题

1.题目:并集

2.内容：

在1述角卜时期中.集优八.集合C之川序UW这样•一关「一(’—盯

MF—或必尹—的凡求憎成的.

职魅.由所有域j集合.1或集合”的《木则成的集介.称为♦介八)”的并

«(unimiwi>.记价八U“<KftM井*>・9

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试讲题目

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例5设集合八：，pr-2.ftfrH，」xR：•求八UR.

AUB，l-1.，2：Utrhr；3

一■,j|―|-

3.基本要求：

(1)用韦恩图表示并集的IK念；

(2)教学中注意师生间的交芨互动，有适当的提丽节。

(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。

(4)情在10分钟内完成试讲内容。

1.这节课的教学重点是什么，你是如何体现教学重点的？

答箝题目

2.在本节课中体现了哪些数学思想？是如何体现的？

二、考题解析

【教学过程】

(一)导入新课

利用点斜式方程求解直线方程:

（1）已知直线过4（L2）,鸟（-2,3）,求直线方程。

（2）已知两点片（冷”）,理（均以），其中毛工。X-求直线方程。

（=匕二2'（Xf））

x，r

（二）探究新知

问题1：用什么方法求解直线方程？体现了什么数学思想？（化烯专化）

两点式方程：由上述知，经过PG2：），P：（x：J：）（其中x「x：j/j：）两点的直线

方程为三个=户?，我们称为直线的两点式方程，简称两点式.

问题2：若点4（玉,£）：旦（工,y,）中有毛=工，或以=心,»时这两点的直名昉

程是什么？

教师引导学生通过画图、观察、分析，共同总结结论。

问题3：直线两点'式适用于怎样的直线？

（斜率存在，且不为零）

（=）巩固提高

1.求过血2」）,5（3,-3）两点的直线的两点式方程，并转化成点斜式。

2.已知4ABe的三个顶息是A（0,7）B（5,3）C（5,-3），求（D三边所在

直线的方程；（2）卬线AD所在直线的方程。

（四）小结作业

小结：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关

系？要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

作业：练习题1、2题

【板书设计】

「集

定义：

符号表示：读作：

维恩图表示：

【答辩题目解析】

1.这节课的教学重点是什么，你是如何体现教学重点的?题目来源于考生回忆

【参考答案】

理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的

学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运

算。

2.在本节课中体现了哪些数学思想?是如何体现的?题目来源于考生回忆

【参考答案】

数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。

高中数学《直线的两点方程式》

一、考题回顾

题目来源5月19日上午浙江省温州市面试考题

1.题目：直线的两点方程式

2.内容：

।叁fF.如应K,p《.V)>.P1r・V.•<其中4/J：.v♦加向求出

»也it达芭卜点的丸我方€59?

经过点・HU却编下耐科或・我们可以求出它的点料我方砰.现在&虑能不能把忠

号中的问题代化为已经第次的网胞呢，

”一，时.所求在线的科率5'3.任取「.・

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试讲题目V-v,r.r,,

这一一经过两点P"・》)・P<J.g>1其―—・的——.我们把它

叫做仃线的.没称!<(W',»|XHIIfl<l|Tn».

?：/>,♦.»，・;,<>.Vr，或、•,H|.八线科”过外的〃式万件.

当八JBj.“找PP平J”Y轴,H线♦程为，，”.♦，=〃:当.v

>线/»./*平行J.r轴.「线方—-v-v,-M.«tvv.

3.基本要求：

(1)体现出重难点；

<2)试讲十分钟；

(3)合理设计板书；

(4)设置提问环节。

1.两点式方程是根据什么推导出来的？为什么要推导两点式？

答辩题目

2.本节课的教学目标是什么？

二、考题解析

【教学过程】

(一)导入新课

利用点斜式方程求解直线方程:

（1）已知直线过4（L2）,号（-2,3）,求直线方程。

（-）已知两点？（芭,H）,理（毛，无））其中天工整Ji工y'z＞求直线方程。

（y-j-=hZ21（x-Xl））

七一毛

（二）探突新知

问题I:用什么方法求解直线方程？体现了什么数学思想？（化归转化）

两点式方程：由上述知，经过P；（XQ）P：（x：①）（其中两点、的直线

方程为三今=—,我们称为直线的两点式方程，简称两点式.

问题2：若点耳（士,.0）,吕（乂””）中有七=.0,或以=心，此时这两点的直线方

程是什么？

教师引导学生通过画图、观察、分析，共同总结结论。

问题3：直线两点式适用于怎样的直线？

（斜率存在，且不为零）

（三）巩固提高

1.求过或2,1）,5（3,-3）两点的直线的两点式方程，并转化成点斜式。

2.已知JABC的三个顶点、是A（0,7）B（5,3）C（5,-3），求（1）三边所在

直线的方程；（2）中线AD所在直线的方程。

（四）小结作业

，J箝：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式育多少种？它们之间有什么关

系？要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

作业：练习题1、2II

【板书设计】

直线的两点式方程

1.直线的两点式方程

—_X-X：

必一-

2.适用范围：斜率存在，且不为零

【答痴目解析】

1.两点式方程是根据什么推导出来的?为什么要推导两点式？

【参考答案】

两点式方程是根据点斜式方程推导而来。题目来源于考生回忆

两点式相对于点斜式方程而言，如果知道直线上的两点，很容易写出直线方程，另外两点式

更具有对称，形式更美观、更整齐，便于记忆。

2.本节课的教学目标是什么？

【参考答案】

【知识与技能】掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的点斜式方

程。题目来源于考生回忆

【过程与方法】通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、

应用的能力。

【情感态度与价值观】通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在

相互联系、相互转化等观点

高中数学《三角函数的周期性》

一、考题回顾

题目来源5月19日上午天津市面试考题

1.题目：三角函数的周期性

2.内容：

下向我做研究正弦曲数，余弦语教的拒蜜性质.

(1)喝期性

从觎曲的学习中我仙已经看到・4.弦函数1AR由“同而

初始”的变化规律・这一点可以从正就线的变化视律中将与事三角的做的H度.

出.汪可以从医导公式机是4M*光达集▲收人需岭

!Mn(j-r3iK>-MinJ-O6Z)异同#'

中褂到反映.即当口殳的，的值增加2元的能数倍时.南数、

值倒复出戏.数学上.用冏期性这个微念来定情地到初这种

“周而复始”的变化规律.

财干函数/(，》•如果“住一个北零,肝数丁・使得»了取定义必内的拈一个值时.格布

〃开7)—

郎久函数，<，)就叫做周期品数(lirn^irfuncnon).称岑常数丁叫做这个函数的周期

(period).

试讲题目周期曲鼓的冏期不止个.例如.2«.1宛.61r.…以及一2页.一打・一61T.…都是正

比画故的阳明,事窠1,任何一个畲故2"aezi"-0)都是它的周期.

如果在周期函数八，)的所有周期中存在个被小的正数,那么这个最小正数就叫做

/《」)的最小正周期(inuiiinul|x>sitivcpericxi),例如.正弦函数

❶心与汪蚂44.

的果小小周期足2f.

可孕们可以从雷象上取

根据上述定义.我的行，国出退一#论.今篇*

正弦留数是周期函数.且/wo)都是它的周期•书中所涉及男的周期.

如泉不4.-

最小正周期是代不是e的条小史

类M地.请同学的力己探索卜余弦函数的周期性・网用.

得到的结果填在横线1:

3.基本要求：

(D把函数的周期性讲解清楚，

(2)试讲时间10分钟；

(3)教学过程注意启发引导。

1.函数的周期性指什么？

答疳题目

2.在本节课的教学结束后，你是如何评价这节课的？

二、考题解析

【教学过程】

(一)导入新课

提问：1.我们生活中有很多“周而复始”的现象，你们能举出一些例子吗？

2.在我们数学学习的过程中也有许多这样“周而复始”的现象，你能举出一些例子吗？(正弦

函数)

(二)生成新知

环节一：出示正弦函数图片，让学生们观察其变化规律。题目来源于考生回忆

引导学生用数学语言描述所观察到的正弦函数“周而复始”的变化规律，用周期性这一概念

定量刻画。

环节二：d通讨论给周崛数下定义，并说明縻丽的注意事项.

周明瞅定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每

一个值时，都有"x+T)=/(x).那维徽f(x)就叫做周帆i,非零常数T叫做这个

的题的丽

注意：①T是非零常数

意x€，都有x-7e£>,?-0

豳数的周期不只一个.

最小正周崛:义：如果在周期的数“X)的所育碘卬存在一个最小正数，那么这个

最小正数就叫儆f〈x)的最小正周期。

环节三：正弦的数的硼性？

正弦邮［是周婢拗,—keZ且"h0)都是它的同期,最小正周期罡2x.

(=)深化新知

提问：融领的周期1生？

学生讨论汇报：余弦曲数是周帆数，2出W*eZ且*H0)都是它的周期，最小正周期

是2了.

(四)应用新知

例I：求下夕好檄的最小正周期

1)j=2sinx2)y=sin2x3)>=sin-x4>j=sin(x+2)

例2:求证F=®nx+cosx的最小正周期是.：♦

(五)小结作业

d噬：通过这节墓的学习，体有什么收获？你对今天的学习还有什么始可吗？

作业：探索正切坪做的周期性。

【板书设计】

三角蝴的周甑性

-X崛i激定义

二、II小正周期

三、正弦封是周崛献，2为BtwZ且k*0)都是它的周期，

最小正周明是

【答辨题目婿析】

1.酶(的周明谕什么？

【参考答案】

周期领定义：对于跚f(x),如果存在一M牌常数T,使得当x取定义域内的督

一个值时,都有/(*+n=/(.*).酩缠曲f<x>缈U削硼的S!,非塞常数T叫做这个

血的丽

2.在本节课的教学结束后，你是如何评价这节课的?题目来源于考生回忆

【参考答案】

在这节课中，我在导入环节中，以生活中周而复始的例子引入，让同学们思考在数学中周而

复始的例子，吸引同学们的兴趣。在生成新知的环节，以ppt图片的形式展示正弦函数的图

片，让同学们观察思考，以小组讨论的形式逐步引出函数周期以及最小正周期的定义。深化

同学们对于三角函数周期性的理解。因此，我认为我的这节课突出了重点，突破了难点，达

到了教学效果。

高中数学《基本不等式》

一、考题回顾

题目来源5月19日上午辽宁省沈阳市面试考题

1.题目：基本不等式

2.随：

1-*

•八二,JXU6XL1•）

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僧导温退卜4；¥火电r1161匕来分析>.

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3.基本要求：

（1）学生能够正确理解基本不等式E

<2）教学中注诲师生间的交流互动，有适当的提问环节；

<3）要求配合教学内容有适当的板书设计J

<4）谓在10分钟内完成试讲内容。

I.柯西不等式是什么？

答辩题目

2.在本节课的教学过程中，你认为教学难点是什么？

二、考题解析

【教学过程】

（一）课题导入

基本不等式拆4号的几何背景：

如图是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学冢赵爽的

弦图设计的，颜色的明喑使它看上去像一个优车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案

中找出一些相等关系财等关系吗？

^CTT2002

#

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

(-)探析新课

1.探究图形中的不等关系：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有个全

等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a,b,那么正方形边长为必了。这

样，4个直角三角形的面积和是2ab,正方形的面积为a：+/。由于4个直角三角形的面积

小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：

2.得到结论：一般的，如果a,be&,那么/+/22ab(当且仅当a=b时取“=”)

3.思考证明：你能给出它的证明吗？

(三)巩固提高：

例I：求下列懒数的值域

(1)y-3x2(2)y=x+—

2x*x

例2：当x>l时，求函数J=x+-1的最小值

x-1

(四)小结作业

小结：一正二定三相等

作业：想一想，基本不等式的其他几何解联？

基本不等式

【答辩题目解析】

1.柯西不等式是什么？

【参考答案】

(/+/xd+d：)N(ac+bd)：当且仅当ad=儿时等号成立。

2.在本节课的教学过程中，你认为教学碓点是什么？

【参考答案】

基本不等式等号成立的条件，这是学生比较容易忽略的，并会用此定理求某些函数的最

大、最小值。

高中数学《函数》

一、考题回顾

题目来源5月19日下午北京市面试考题

1.题目：函数

2.内容：

山纳以1.三个实例,我们用到.••个实例中变址之间的关系都可。描述为：时十数集

A中的福一个八按照某种时应关系人在数集〃中部行个•确电的y和它对应,圮件

般地.我的行,

设八.H是非空的数织.如果按照某种确定的对应关系/•使对卡就符号V

于集合A中的任意一个数」・在一合B中孱石唯一确定的数八」)和八是由出国4t

学家第布昭女住

它对应，那么就称八为从泉台八刊然合”的•个函数

库世妃弘人的.

(function)«记作

y=/<.r)..r€A.

我中•小叫做门变址・，的取俏柩期A叫做函数的定义比(domain”

lJ.r的值机对应的、・值叫做函数(fl.函数但的集合rG.M叫做函数的值域(range).

显然.值域是鲍合8的了佻.

我们所熟悉的一次函数.v=ar+，，的定义域是R,伊域也是K时IK中的任

试讲题目

意•个数J，在:R中都行唯一的数二一u/T，储，。)和它对应.

一次函数了“M一九1，，/D)的定义域足R,他域是丛当时,8=

、卜二吟,"."l-rOBf.li3.v/皿芳:.对于R中的任鹿一个数，.在H中都

方呻-的和y-aj-l-A.i(a/(>)和它对应.

［必

者f反比例函数〉,=4(*#0)的定义域、对应关系和值域各是什么？谪用

___.了

上面的函数定义描述这个语数.

3.基本要求：

(1)要有板书；

<2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生茎握函数的概念。

1.函数与映射的异同点？

答箝题目

2.本节课的教学目标是什么？

二、考题解析

【教学过程】

(一)导出课题

教师请学生回忆初中函数的定义并提同3=O（xeRI是唠吗？先由学生思考回音，对

产生的同种意见进行小组讨论。由于受认知能力的熨晌，利用初中所学疏知识很难回答这

些问题，形成认知冲突，从而引出本堂课的课题（用幻灯片打出课题）.

（~）形成概念

PPT展示敦课书中的实例一：一枚艳弹发射后，经过2命落到地面击中目标.炮弹的射

高S45m.且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时向t（单位⑺变化的规律是：h-130t-5r.

诃!§1：11的范国是什么？〃的确是什么？

21和刀有什么关系？这个关系有什么特点？

事实上生舌中这样的实例得很多，随苕改革开的的茶入，我们的生舌水平越来越高，委

求越来越大，对环境的累晌也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔

系数的问题：

其例二：近几十年来，大气层申的身氧迅速或少，因而出现了臭氧层空洞问题.图中的

曲线显示了南松上空臭氧层空洞的面租从1979-2001年的固化情况.

图1-

其例三：国际上常用恩格尔系救反映一个国家人民生活脑里的高低，恩格尔系数越低，

生舌曲里越高.衰1-1中恩格尔系数随时间（年）焚化的情况表明，“八五计划以来，我国

城谅居民的生舌既里发生7显著安化.

时也

1991199219931994199519961997199S199920002001

《年》

恩格布

系却53.852.950.149.949.918.646.444511.9392疗9

（%）

问题2：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？

问题3：以上三个实例有什么相同的特征？

接下来由学生分组讨论三个实例的共同特点：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都

有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有

唯一确定的y值和它对应。然后归纳出函数的定义在全班交流。

部生其同概括出函数的厥念：设是手空的数集，如果按某种确定的对应关系了，

使对于集合4中的任意一个数X，在焦含B中都有唯一确定的数/（x）和它对应，那么就称

f.A^B为集合八到第台3的一个函数，记作J=fW,x£.4其中，x叫做自费星，x的

取值范国4叫做函数的定义域；与x的值相对应的J的值叫做函数值,函数值的集合

｛/（x）|xe用叫做函薮的值域.并且指出解析式、图象、表格都是一种对应美系。

思考1：我们斫熟悉的一次函数｝=at-b（a*O）的定义域是什么？值域又是什么？

思考2：二次函数y=a?-bx-c（a*O）的定义域和值域是什么？

引导学生画图，结合二次函数函数的图象分类讨论。

<1）当。>0时，定义域为R，，值域为｛.I?竺立｝

4a

<2）当。<0时，定义域为R，值设为3

4a

（三）巩固新知

与导入呼应，学生思考j=OlxwRI是不是函数，并清学生分析依据。这样既巩固了本

令课的重点一一函数概念，又解:夬了导入申的问题，：解余学生的困惑。

接下来利用PPT展示两道基础性的题目：

练习i.求函数y（x）=FT+a3-i的定义域：

练习2.已知函数/（X）=3/+2*.求/（2）+/（-。）的值.

佃两位学生到讲台在黑板上分别完成（其他同学在下面宾成〉，完成后，师生共同评价

完善。这样能够及时的发现学生的问题，集中问题进行纠正。

（四）小结作业

在小结部分，让学生总结本节课所学的新知识，以及运用的学习方法，得到了什么样的

能力，我会稍加归纳。为了让学生能够对本节课的知识牢固望提，我会布置几通书面作业。

［板书设计］

函致

概念：例题：

三要参

【答辩题目解析】

1.函数与映射的异同点？

【参考答案】

相同点：（D函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系；（2）函数与映射的对应都具有

方向性；（3）A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射

中两个集合的元素是任意的数学对象。

2.本节课的教学目标是什么？

【参考答案】

【知识与技能】

能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。

【过程与方法】

通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从

特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化

“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

【情感态度与价值观】

通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会

到探究成功的喜悦。

高中数学《古典概型》

一、考题回顾

题目来源5月20日上午湖北省武汉市面试考题

1题.目：古典概型

2.内容:

例1从字母叫b.c.J中任意取出两个不同字母的试验中.有哪些整本事件？

分析：为r得到第A*件，我们可以按照累肿顺序,把所有可能的结果都列

出来.

储所求的基本事件共仃6个：

人={<|,b\«/*='“・(*}«(-{a.«/：♦

D=(b.♦}•E=(b,d'：,

(c,di.

上述试筮和例i的共同特点是।

(>>试一中所一可徒出现的看搴事件只有有限个।

试讲题目

(2)。个整小事件出现的可能件相等.

我们将两个神点的假半程即称为古典Q率缜契(ehflmKkcf

局林fl典展聒

财于古典惬鱼.任何事件的摄事为

小心_八包3的基本事件的个数

","一甚本，件的总数■

3基.本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

<4)学生会判断古典概型并求其概率。

1.古典概型与几何概型的异同点？

答辩题目

2.本节课的教学目标是什么？

二、考题解析

【教学过程】

(一)导入新课

提问：同学们，我们刚刚学习了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么

特点呢?有没有人能举一个例子呢？

例1.列举出下列几个随机事件中的基本事件。

1.从a,b,c,d,中任取两个不同的字母的试验。

2.有五根细长的木棒，长度分别为1,3,5,7,9,任取三根。

3.掷两枚硬币，可能出现的结果。

(二)生成概念

提问：这三个例子有什么共同点？

通过学生自主探究，合作交流，师生共同归纳总结共同点，引出古典概型概念：

(1)试始中斫有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

引导学生思考分析，从a,b,c,d,中任取两个不同的字母的试照，字母a被选中的

基本事件是什么？那字母a被选中的概率是多少？

字母a被选中的所有基本事件为(a,b)、(a,c)、(a.d)。

又p(a坊-P(&c)-尸(%d)-P(b,c)-P(b,d)-P(c,d)=l

且P(a6)=P(a,c)=尸(a,d)=P(b,c)=P(b,d)=P(c,d)

利用概率的加法公式有，P=P3力)-P也c)+P(a,d)=l

所以可能性为:。

大冢思考一下古典概型的中，随机事件发生的概率计算公式是什么？

PCRA包含的基本事件个数

‘基本事件总数

(三)巩固提高

练:有五根细长的木棒，长度分别为1，3,5,7,9,任取三根，可以组合成三角形的概

率。

(四)小结作业

以提问的方式洗由学生反思学习内容并回答，教师再作补充完善。

1古典概型的特点是什么？

2.古典概型的计算公式是什么？

课后作业

I判断下列试蛉是否为古典概型？为什么？是古典概型的请列举出其中的基本事件是

什么？

(1)从所有整数中任取一个数。

(3)在6名优秀演讲优胜者中挑取一个人去参加市演讲比赛，每个演讲者被选中的可

能性相等。

2掷两次锻子，求出现点数之和为奇数的概率。

3思考“向一个画面内随机地段一个点，如果该点落在图面内任意一点都是等可能的。"

这类随机事件是什么概型呢？要怎样求概率呢？

【板书设计】

古典极型

例一例二

古典概型古典概型概率公式

练习

【答辩题目解析】

1.古典概型与几何概型的异同点？

【参考答案】

区别：古典概型的所有可能出现的基本事件个数为有限个;几何概型的所有可能出现的基本

事件个数为无限个。

相同点：(1)每个基本事件出现的可能性一样；

(2)概率公式类似，都是事件所包含的基本事件的个数比上基本事件的总个数。

2.本节课的教学目标是什么？

【参考答案】

【知识与技能】

会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;

能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。

【过程与方法】

通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象从特殊到一般的分析问题的能

力。

【情感态度与价值观】

增加学生合作学习交流的机会，在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步

形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

高中数学《圆的一般方程》

一、考题回顾

题目来源5月20日上午吉林省通化市面试考题

1题目：国的一般方程

2内容：

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(Hcncvalrqu4»(»onofcitrlrL

3基本要求：

(1)体现出重难点；

(2)试讲十分钟；

(3)合理设计板书；

(4)学生能探兖出方程在什么条件下表示僵1。

1方程xNyJRs：区:-F=0在什么条件表示一个国？

答辩髭目

2.请对学生情况进行分析？

二、考题解析

【教学过程】

(-)导入新课

前面，我们已讨论了国的标茂方程(x-aWy-b)2：，观将展开可得

x:-y:-2ax-2by-a—Ir-r^.取D=-2a,E=-2瓦尸=<r-ir-，•得可见，任何一个国的方

程都可以写成xfj匕―目~F=0.

思考：形如x：-、2Dx-K-F-0的方程的曲线是不是图？下面我们来深入研究这一方面

的问题.复习引出课题为“图的一般方程”。

(-)生成新知

1.分析方程入=、二细示F=C表示的轨迹

提问】：将方程/于基-鸵-F=0左边配方怎么表示？

,D、2,F,J2

(x+万尸+(y+g)2=——D+E-——-4F

讨论：

(1)当D：-ETF>0时，方程⑴与标准方程比较，可以看出方程I

x'+y'+Dx+Ey+F-0表示以(-->-彳)为圆心、—JD,+E?-4F为半径的国；

⑵当D)+EL4F=。时，方程V+/+!>»+Ey+F=0只有实数

y.J,所以表示一个点(今季

(3)当DJE：」F<。时，方程螃空-F-0没有买数筋，因而它不表示任何图形.

这时，教师引导学生小结方程xf-6「/;-F0的轨迹分别是固'点或轨迹。特别^

出：在轨逐是围时，圜心为(--.—•.半径为彳JD—E-4F

2.0的一般方程的定义

当DJE=F>0时，方程xF三%|jrF-O称为国的一般方程.

3.国的一般方程的特点

问题2：比较二元二次方程的一般形式,■Kx-Bxv-Cs-Dx-Ev-F-O与圆的一般方程

xJf-囱基-FR，(D」E：」F>0谢系数可得出什么结论？启发学生归纳结论•

当二元二次方程.Ax-BxjrCs-^Dx-Ey-F^具有条件：

(1次：和y：的系数相同，不等于零，即A=C尹0;

⑵设有登：项，即B=0；

(3)D：~Ei:-4AF)>0.

它才表示国.条件⑶通过将方程同除以A或C配方不难得出.

睁还要强调指出：

条件⑴、①和⑶合起来是二元二次方程Q)表示国的条件.

(三)巩固提高

1.求过点M(-U),且圆心与已知圆C:xjynx-6y-3=。相同的图的方程.

解将已知圆的方程化为标准方程(x-2)+3).16,圆心C的坐标为(2,-3),半径为4.

所求图的半径为r=p/1=J(2+g(-3-『=5

故所求图方程为：

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获？你对今天的学习还有什么疑问吗？

作业：比较图的标准方程与图的一般方程各有什么特点？

【板书设计】

圆的一般方程

圆的一般方程：X，/呢■我"F=0.(D-E:-4F>0)

圆心为(-v)洋径为《心/+5-4尸

222

【答辩题目解析】

1.方程广+广+期近F=0在什么条件表示一个图？

【参考答案】

DE

当D'E2・4F>0时，x'yL史丁段孑=0,表示以圆心为(•三二弓3半径为

-2iD+E-4F

2.请对学生情况进行分析？

【参考答案】

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基

础上进行研究的