内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

红山区2023-2024学年度4.20模拟学情监测九年级数学本次考试时间120分钟，满分150分.一.选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上.本题共有14个小题，每小题3分，满分42分)1.下列图形是四届数学大会会标，“其中不属于中心对称的有2.杭州亚运会期间，文创产品热销，其中亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”凭借时尚、可爱的形象更是圈粉无数.据不完全统计，一周内“江南忆”组合的销售额高达35000000元.该销售额用科学记数法可表示为A.35×10⁶元B.3.5×10⁷元C.3.5×10⁸元D.35×10⁷元3.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠BOD=30°,则∠AOC的大小为A.120°B.130°3.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠BOD=30°,则∠AOC的大小为A.120°B.130°C.140°D.150°4.下列运算结果正确的是A.3a-a=2B.a²⋅a⁴=a⁸C.a+2a−2=a²−45.在平面直角坐标系中，将点M(4，5)向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是A.(1,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(7,3)九年级数学第1页共8页

6.a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A.a>-2B.|a|<|b|C.ab>0D.a<-b7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠ABC=112°,则∠AOC的度数为A.136°B.132°C.76°7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠ABC=112°,则∠AOC的度数为A.136°B.132°C.76°D.66°8.某餐厅计划推出一个新菜品，在菜品研发阶段研制出A、B两种味道，为测试哪种味道更符合当地人口味，随机抽取餐厅内的5位当地顾客分别为两种味道的菜品打分，打分情况如下表，下列关系全部正确的是口味顾客1顾客2顾客3顾客4顾客5A798610B56101099.已知a是方程x²+2x−1=0的一个根，求代数式(a+1²+aa+2A.-1B.1C.-3D.310.如图,要测量楼高MN,在距MN为15m的点B处坚立一根长为5.5m的直杆AB，恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上.若DB=5m,DE=1.5m,则楼高MN是10.如图,要测量楼高MN,在距MN为15m的点B处坚立一根长为5.5m的直杆AB，恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上.若DB=5m,DE=1.5m,则楼高MN是A.17.5mB.22mC.16.5mD.13.5m九年级数学第2页共8页

11.关于x的方程mx²+3x−1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A.m>−94B.m>−C.m≥−9412.如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是A.24πdm²12.如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是A.24πdm²B.36πdm²C.813πdm213.如图,点O为线段AB的中点,∠ACB=∠ADB=90°,连接OC，OD.则下面结论不一定成立的是A.OC=ODB.∠BDC=∠BACC.∠BCD+∠BAD=180°连接OC，OD.则下面结论不一定成立的是A.OC=ODB.∠BDC=∠BACC.∠BCD+∠BAD=180°D.AC平分∠BAD14.如图,等边三角形ABC的边长为2,点A,B在⊙O上,点C在⊙O内,⊙O的半径为2.将△ABC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点C第一次落在⊙O上时，旋转角为30°；的半径为2.将△ABC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点C第一次落在⊙O上时，旋转角为30°；②当AC第一次与⊙O相切时，旋转角为60°.则正确的结论是A.①B.②C.①②D.均不正确二、填空题(本题共4个小题，每小题3分，满分12分)15.分解因式:3x²−1216.请写出一个大于2且小于10的整数:.尤年级数学第3页共8页

17.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°，且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°,点E,A,C在同一水平线上,则建筑物BC的高为m(结果用含有根号的式端B的仰角为30°，且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°,点E,A,C在同一水平线上,则建筑物BC的高为m(结果用含有根号的式子表示)18.在平面直角坐标系xOy中，二次函数.y=x²+bx的图象过点A(3,3).如果当0<x<3时，对于x的每一个值，都有kx>x²+bx,则k的取值范围是.三、解答题(本大题满分96分)19.(本题满分10分)(1)计算:3(2)先化简,再求值:a2−1a−20.(本题满分10分)如图,点O为▱ABCD的对角线AC的中点.(1)使用直尺和圆规，依以下作法补全图形(保留作图痕迹)；作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于12③过点O、P画直线l,分别交边AB,CD于点E,F,连接AF,CE.(2)求证:四边形AECF是菱形;(3)若∠BAC=15°,BE=1,EC=2,求□ABCD的面积.(2)求证:四边形AECF是菱形;(3)若∠BAC=15°,BE=1,EC=2,求□ABCD的面积.九年级数学第4页共8页

21.(本题满分12分)为促进低碳环保出行，加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少?(2)该停车场计划共购买25个A，B两种型号的充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的1222.(本题满分12分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率分数段频数频率74.5~79.520.0579.5~84.5m0.284.5~89.5120.389.5~94.514n94.5~99.540.1(1)表中m=,n=;(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.九年级数学第5页共8页

23.(本题满分12分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，已知点A的坐标为(0，-2)，点B的坐标为(3，-2).给出如下定义：若线段AB上存在点Q，使得点P绕着点Q旋转90°得到的对应点P'在线段AB上，则称点P为线段AB的“关联点”。例如图1中,点P(2,-4)绕线段AB上的点Q(2,-2)旋转90°后,得到的对应点P'与点A重合，满足P'在线段AB上的条件，则点P为线段AB的“关联点”.(1)如图2,在点P₁(-1,-2),P₂(3,1),P₃(4,0),P₄(1,-3)中，是线段AB的“关联点”有点Q，使得点P绕着点Q旋转90°得到的对应点P'在线段AB上，则称点P为线段AB的“关联点”。例如图1中,点P(2,-4)绕线段AB上的点Q(2,-2)旋转90°后,得到的对应点P'与点A重合，满足P'在线段AB上的条件，则点P为线段AB的“关联点”.(1)如图2,在点P₁(-1,-2),P₂(3,1),P₃(4,0),P₄(1,-3)中，是线段AB的“关联点”有;(2)若P₅是线段AB的“关联点”，且此时Q₅的坐标为(1,-2),P₅'与点B重合，求点P₅的坐标；(3)当x>0时,在反比例函数y=k九年级数学第6页共8页

24.(本题满分12分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,E为24.(本题满分12分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,E为弧AB上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC,AB的延长线于点F,G,连接AE,交CD于点P.(1)求证:EF=FP;(2)连接AD,若AD∥FG,CD=8,cosF=25.(本题满分14分)如图1，利用喷水头喷出的水对草坪进行喷灌作业，是养护草坪的一种方法，如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙，建立如图所示的平面直角坐标系，已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax²+bx+c(a<0).(1)某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下.x02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并说明理由.(2)某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=−0.04x²+bx,假设喷水头喷出的水柱能够越这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式：A.−0.04×8²+8b>2.3;B.−0.04×18²+18b>2.2;C.−0.04×18²+18b<2.2;D.其中正确的不等式是.(填上所有正确的选项)九年级数学第7页共8页

26.(本题满分14分)【知识回顾】图1中点P是∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别是E、F,则PE与PF的数量关系为