第22章 二次函数 - 二次函数图象与性质 复习（导学案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数图象与性质二次函数的定义：一般地，如果_________________________________，那么y叫做x的二次函数。1、下列函数中，二次函数的是（）A、y=ax2+bx+cB、C、D、y=x(x—1)2、如果函数是二次函数，那么m的值为二次函数的三种基本形式：一般式：_______________________对称轴：顶点坐标：顶点式：_______________________对称轴：顶点坐标：交点式：_______________________对称轴：分别确定它的图象名称、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、最值3、用配方法把下列二次函数化成顶点式：①②=3\*GB3③=4\*GB3④抛物线的图象的开口方向是________,顶点坐标是______________.5、关于二次函数y=2x2+4x−1，下列说法正确的是（A.图像与y轴的交点坐标为0,1B.图像的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-36、抛物线y=2x2-1的顶点坐标是____________．7、抛物线y＝－3(x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．8、在函数中，当x_____________时，y随x的增大而增大9、二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．10、二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，则其最大值为_________.已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________12、对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的有_________13、若A（－EQ\F(13,4)，y1），B（－1，y2），C（EQ\F(5,3)，y3）为二次函数y＝－x2－4x＋5图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y314、当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A.-1B.2C.0或2D.-1或215、已知函数y=2(x−3)2+c(c为常数),当<m时,y随x的增大而减小,则m的取值范为______二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减1、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A．B．C．D．2、将抛物线y＝(x－1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2+6C．y＝x2+6D．y＝x23、抛物线是由如何平移得到的？答：4、把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为___________．5、已知抛物线．求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；将这个抛物线平移，使顶点移到点的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．6、已知抛物线y=−12x（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=−7、根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．用待定系数法求函数解析式：（根据已知条件选择合适的二次函数解析式）1、根据已知条件，求二次函数的解析式（1）抛物线经过（0,1）、（-1,0）、（1,0）三点；（2）抛物线的顶点坐标是（3，-1）且经过点（2,3）；（3）抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（1,4）和（5,0）（4）直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）2、如图，抛物线y=﹣12x2+bx+（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．家庭作业：1、下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是A、y=－x+1B、y=x2－1C、y=D、y=－x2+122、抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=23、若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=﹣44、如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．5、二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。则当时，的值是。6、已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小：（填“>”，“<”或“=”）7、二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3,则m等于________________8、将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（）A.B.C.D.9、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l10、若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是_