2024年甘肃省武威市凉州区五和九年制学校联片教研中考二模数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区五和九年制学校联片教研九年级数学第二次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）−2的相反数是（）A．12 B．2 C．−122．（3分）下列代数式中，是次数为3的单项式的是（）A．−m3n B．3 C．43．（3分）若关于x的不等式组−13x>A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．65．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A(0，2)和点D在y轴正半轴上，点B、C在第一象限，一次函数y=kx+4的图象交AD、CD分别于E、F．若△DEF与△BCF的面积比为1：A．1 B．2 C．4 D．16．（3分）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE的度数是（）A．25° B．100° C．130° D．50°8．（3分）数学课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：∠A=90°，AD=2cm，AB=4cm，斜边重合排成四边形，则图2所示.接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF，则BFAEA．32 B．65 C．59．（3分）在△ABC中，tanA=3，cosB=32A．30° B．45° C．60° D．90°10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以P(0，−1)为圆心，PO为半径作圆，M为⊙PA．5−1 B．25−1 C．2二、填空题(共24分)11．（3分）多项式7x3−x412．（3分）已知一组数据为0，−13，π，9，35，21213．（3分）因式分解：a2(x−y)+(y−x)=14．（3分）若关于x的方程1x+115．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，AC=16cm，E，F分别是CD和BC的中点，连结EP并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为cm16．（3分）如图，多边形ABCDE为⊙O内接正五边形，PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=．17．（3分）如图，用一个卡钳（AD=BC，OCOB=ODOA=13）测量某个零件的内孔直径AB18．（3分）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离CD为2m，那么这棵大树高m．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算27－2cos30°＋(12)（2）（4分）化简：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab．四、作图题(共1题；共3分)20．（3分）如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）五、解答题(共55分)21．（6分）学校准备从甲、乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成，甲、乙两位选手的成绩(单位：分)如下表所示.选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283请解答下列问题：（1）（3分）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25分，请计算乙的平均成绩.（2）（3分）已知四部分占总评成绩的比例如图所示.①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数.②按照图中比例计算甲、乙两名选手的总评成绩，判断学校派谁参加比赛比较合适.22．（6分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD．（1）（3分）求证：∠C＝∠BAD．（2）（3分）若∠C＝30°，OC＝3，求AB的长度．23．（6分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F．（1）（3分）求证：EO=DC；（2）（3分）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面积．24．（8分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E．（1）（4分）求证：ΔABC≌ΔEDF；（2）（4分）当∠C=90°，∠CBA=60°时，求∠E的度数．25．（6分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？26．（6分）已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP（1）（3分）求线段AP的长；（2）（3分）以AB为三角形的一边作ΔABQ，使得BQ=AP，连接QP，若QP平分∠AQB，求AQ的长．27．（8分）吉林市革命烈士纪念塔，是神圣而庄严的红色景点，是全国重点烈士纪念塔建筑物保护单位．某校数学兴趣活动小组来到此地测量塔高，如图，利用无人机获得相关数据如下：无人机在空中点P处，测得到地面的垂直距离PC为45m，测得塔顶A的俯角∠APD的度数为61°，无人机到塔的水平距离PD为10m，求塔高AB（参考数据：sin61°≈028．（10分）如图1，在平面直角坐标中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A(−1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM：y=2x+m交y轴于点M．P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P（1）（3分）求抛物线的表达式；（2）（3分）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积；（3）（4分）若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标；

答案1-5BDCCA6-10DDCDB11．五；三12．313．(x−y)(a−1)(a+1)14．±115．1216．36°17．1818．919．（1）3+5（2）2a20．如图所示21．（1）乙的平均成绩为73+80+82+834=79.5分

（2）①（1-30％-40％-20％）×360°=36°，

②∵甲的总评成绩=79.5分，乙的总评成绩=80.4分，

∴79.5＜80.4，

22．（1）∵CD⊥AB，CD是直径，

∴AD⌢=BD⌢（2）如图，连接OA，OB，BC，

∵CD⊥AB，CD是直径，

∴AD⌢=BD⌢，

∴CA=CB，

∴∠ACD=∠BCD=30°，

∴∠ACB=60°，∴AB⌢23．（1）∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AEBO是平行四边形．

又∵菱形ABCD的对角线相交于点O，

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°，

∴四边形AEBO是矩形，

∴EO=AB．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=DC，

∴EO=DC；（2）由（1）知四边形AEBO是矩形，

∴∠EBO=90°．

∵∠EBA=60°，

∴∠ABO=30°．

在Rt△ABO中，AB=10，∠ABO=30°，

∴AO=5，BO=53，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD=103，AC=10，

∴菱形ABCD的面积=24．（1）∵AD=BE，∴AB=ED，在ΔABC和ΔEDF中，AC=EF∠A=∠E∴ΔABC≅ΔEDF(（2）∵∠C=90°，∠CBA=60°，∴∠A=90°−∠CBA=90°−60°=30°，∵ΔABC≅ΔEDF，∴∠E=∠A=30°．25．设应多种x棵桃树，根据题意，得(100+x)(1000−2x)=1000×100×(1+15.2%)整理方程，得x解得，x1∵多种的桃树不能超过100棵，∴x2∴x=2026．（1）∵点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，∴AP=5（2）∵QP平分∠AQB，∴P到AQ、BQ的距离相等．∴S又由（1）AP=BQ=5∵AB=2，∴PB=AB−AP=2−(∴AQ=AP⋅BQ27．由题意，得∠APD=61°,PD=10m,PC=45m．在即tan61°=AD28．（1）把点A(−1，0)、B(4，−1解得b=3∴抛物线的表达式为：y=−1（2）∵y=−1∴y=−1∴P(3设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵B(4，0)，∴4k+b=0b=2解得k=−1∴直线BC的表达式为：y=−1把x=32代入y=−1∴E(3∴S（3）如图，过点N作