2022-2023学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.（V-2）2=（）

A.V-2B.2C.-2D.4

2.一组数据2,3,4,4,4,5,5的众数、中位数分别是（）

A.4、3B.4、4C.5、4D.5、5

3.如图，在△力8c中，4c=90。，AC=3,BC=2,以4B为一条边

）4\

向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（t

A.6

B.9

CB

C.13

D.25

4.计算（2+，花）（2-，攵）的结果是（）

A.2B.4nC.4D.6-4AT2

5.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3,则其中较大的内角是（）

A.45。B.60°C.120°D.135°

6.若函数y=_2》m-2+n+l是正比例函数，则m+n（）

A.3B.2C.1D.-1

7.如图，矩形ABCO中,AB=4cm,BC=8cm,如果将该矩形C'

图中阴影部分的面积是（）一/\

沿对角线BD折叠，那么

A.----

A.8cm2

B.10cm2

.-C

C.12cm2

D.20cm2

8.甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人

原地休息.已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后

步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了22.5分钟；

③乙用9分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有270米.

其中正确的结论有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.式子a在实数范围内有意义，则实数a可以为.（填写一个即可）

10.将直线y=3x-2向上平移6个单位长度后，得到的直线解析式是.

11.甲、乙两名射击运动员各进行20次射击训练,平均成绩均为9环，方差分别是:S帝=1.9、

S2=3,则射击成绩较稳定的是.（填“甲”或“乙”）

12.如图，在Rt△ABC中，48=90°,。为4c的中点，BC=6,BD=5,

则4B=.

13.若一次函数丫=（2。-4万+3的值随¥值的增大而增大，则实数a的取值范围是

14.如图，已知菱形48co的边长为6,M、N分别是边BC、C。的中点，P是

对角线BC上一点，则PM+PN的最小值是.

15.如图，在平面直角坐标系中，点4式1,1）在直线八y=x上，过点4作A/】_L2,交x轴

于点Bi；过点当作坊&轴，交直线I于点力；过点4作/％，，，交x轴于点殳；过点当作

B2A31交直线/于点A3；过点人3作A3B31l,交X轴于点B3；按此作法进行下去,则

点4的坐标为.

16.如图，在矩形4"。中，对角线AC,8D相交于点0,4B=

6,ADAC=60°,点尸在线段2。上从点4至点。运动，连接DF,

以DF为边作等边三角形DFE,点E和点A分别位于DF两侧，

下歹|J结论:①NBDE=NEFC;②ED=EC;③4ADF=乙ECF;

④点E运动的路程是2，耳，其中正确结论的序号为.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算：

(1)(<24-y/~2)~(<8+<6)；

(2)(47-2-8/7)+2/^.

18.(本小题8.0分)

在。力BCD中，点E、F分别在BC、4。上，且BE=。凡求证：四边形4EC『是平行四边形.

19.（本小题8.0分）

如图，在矩形4BCD中，点E在边CC上，AE=AB,过点8作BF1AE,垂足为F.

（1）求证：BF=BC；

(2)若40=1,AF=2,求四边形BCEF的面积.

20.(本小题8.0分)

某校九年级有600名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据

其测试成绩制作了如图两个统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次被抽取到的学生人数为，图1中m的值为；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；

(3)根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

21.(本小题8.0分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点8作BE〃4C,且BE=*C,连接EC.

(1)求证：四边形BEC。是矩形；

(2)连接EO交4C于点F,连接BF,若AC=12,AB=10,BF=.

E

22.(本小题10.0分)

A,B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，端午节这天，两家超市都进行促销活动.促

销方式如下：4超市一次购物不超过300元的打9折，超过300元的部分打7折；B超市一次购

物不超过100元的不优惠，超过100元的部分打8折.例如：一次购物的商品原价500元，去4超

市的购物金额为300x0.9+(500-300)x0.7=410(元)，去B超市的购物金额为100+

(500-100)x0.8=420(元).

(1)促销期间，若小红在4超市一次购物的商品原价为400元，则购物金额为元；

(2)设商品原价为x元，促销期间，去4超市的购物金额为yi元，去B超市的购物金额为丫2元，

试分别求出先关于X的函数关系式；

(3)促销期间，若小刚一次购物的商品原价为450元，则他去哪家超市购物更划算？

23.(本小题10.0分)

问题背景：如图，已知四边形48C。是正方形，点P是射线OC上一点，连接4P,在4P右侧以

力P为边作正方形AEFP,连接BE,探究PC,CB,BE之间的数量关系.

DPC

(1)问题发现：如图1,当点P在线段DC上时，PC,CB,BE之间的数量关系是______；

(2)问题探究：如图2,当点P在CC的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予

证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明；

(3)问题拓展：如图3,当点P在CC的延长线上时，设4P与BC交于点Q,若AD=2,BQ=QC,

求BF的长.

24.(本小题12.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形4BC。是菱形，点A的坐标为(-3,4),

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,4B交y轴于点H,连接

图1备用图

⑴菱形4BC。的边长是

(2)求直线4c的解析式；

(3)动点P从点4出发，沿折线48c方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设APME的面

积为S(SKO),点P的运动时间为t秒.

①求S与t之间的函数关系式；

②在点P运动过程中，当S=2,请直接写出t的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：原式=y/-2'y/~2=2.

故选:B.

直接进行平方运算即可得出答案.

本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意细心运算即可.

2.【答案】B

【解析】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、4、4、5、5,数据4出现了三次最多为众数，4处

在第4位为中位数，

所以本题这组数据的中位数是4,众数是4.

故选:B.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

本题考查了确定一组数据的中位数和众数，掌握找中位数和众数的定义是关键.

3.【答案】C

【解析】解：=90。，AC=3,BC=2,

AB=VAC2+BC2=V32+22=

二正方形的面积=(<I3)2=13.

故选：C.

先根据勾股定理求出力B的长，再由正方形的面积公式即可得出结论.

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边

长的平方是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：(2+V^)(2-V-2)=22-(O=4-2=2,

故选：A.

用平方差公式展开，再合并即可.

本题考查二次的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式.

5.【答案】D

【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为x°,3x。，

则x+3x=180,

解得：x=45,

其中较大的内角是45x3=135°.

故选：D.

首先设平行四边形中两个内角分别为x°,3x°,由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180,

继而求得答案.

此题考查了平行四边形的性质.注意平行四边形的邻角互补.

6.【答案】B

【解析】解：由题意得：

m—2=1,n+1=0,

■■m=3,n=­1,

二m+n=3­1=2,

故选：B.

根据正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数且kKO）,可得加一2=1,n+l=0,然后进行计

算即可解答.

本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：根据翻折的性质可知：乙EBD=LDBC,

XvAD//BC,

Z.ADB—Z.DBC,

■■Z.ADB=Z.EBD,

:'BE=DE,

设BE=DE=xcm,

・•・AE=(8—%)cm,

•••四边形4BCD是矩形，

乙4=90°,

AE2+AB2=BE2,

(8-x)2+42=x2,

解得x=5,

:，S&EDB=2*5*4=lOc/n?.

故选：B.

易得BE=DE,利用勾股定理求得。E的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积.

本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等.解题时设要

求的线段长为“，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的

直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

8.【答案】D

【解析】解：由图可得，

甲步行的速度为：180+3=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：1800+(12x60+9)=22.5(分钟)，故②正确，

乙追上甲用的时间为：12-3=9(分钟)，故③正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：1800-(3+22.5)x60=270米，故④正确，

故选：D.

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答

9.【答案】1(答案不唯一)

【解析】解：•••式子，弓-a在实数范围a为任何实数时都有意义，

二任意给出一个实数即可.

例如：a=l,式子「一a的值为，2一1.

故答案为：1(答案不唯一).

对于式子C-a，在实数范围内，a为任何实数时都有意义，因此任意给出一个实数即可.

此题主要考查了代数式中字母的取值范围，解答此题的关键是理解式子C-a在实数范围内，a为

任何实数时都有意义.

10.【答案】y=3x+4

【解析】解：将直线y=3x-2向上平移6个单位长度后，得到的直线解析式是：y=3x-2+6,

即y=3x+4.

故答案为：y=3x+4.

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

11.【答案】甲

【解析】解：*=1.9、Sl=3,

••・射击成绩较稳定的是甲，

故答案为：甲.

根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

12.【答案】8

【解析】解：在Rt/MBC中，=90°,。为AC的中点，BD=5,

•••AC=2BD=10,

•••BC=6,

AB=VAC2-BC2=7102-62=8.

故答案为：8.

由直角三角形斜边上中线的性质可求解4C的长，再利用勾股定理可求解.

本题主要考查直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，求解力C的长是解题的关键.

13.【答案】a>2

【解析】解：•••一次函数y=(2a-4)%+3的值随x值的增大而增大，

***2Q-4>0,

解得a>2,

故答案为：a>2.

根据一次函数y=(2a—4)x+3的值随x值的增大而增大，可以得到2a—4>0,然后求解即可.

本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

14.【答案】6

【解析】解：取4D的中点N',连接PN',MN',

必

BMC

"BD所在直线是菱形4BCD的一条对称轴，N是边CD的中点，

PN'=PN,

：.PM+PN=PM+PN'>MN',

PM+PN的最小值为MN'的长；

•.•四边形4BCD是菱形，M是边BC的中点，N'是4。的中点，

•••N'D//MC,N'D=MC,

.••四边形MCDN'是平行四边形，

•••MN'=CO=6,

PM+PN的最小值为6,

故答案为：6.

取4D的中点N',连接PN',MN',由菱形对角线BD所在直线是菱形的一条对称轴，知PN'=PN,

从而可推出PM+PN的最小值为MN'的长，再由已知条件可推得MN'=CD=6,得到PM+PN的

最小值.

本题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，两点之间线段最短，

能用一条线段的长表示两线段的和的最小值是解题的关键.

15.【答案】(2炉26)

【解析】解:由题意：

&(2,2),

&(4,4)，

4(8,8),

・•・,

n1n1

An(2-,2-'),

•••々aw),

故答案为：(26,26).

由特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题.

本题考查一次函数的应用，规律问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考

题型.

16.【答案】①②③④

【解析】解：①•••NZMC=60°.OD=OA,

•••△为等边三角形，

••・Z-DOA=Z.DAO=Z.ODA=60°,AD=OD,

•・•△DFE为等边三角形,

・・・乙EDF=乙EFD=乙DEF=60°,DF=DE,

・・・Z,DOA=乙DEF=60°,

vZ.Z.DGE=乙FGO,

DEGFOG,

・•・乙BDE=(EFC,

故结论①正确；

②如图，连接。E,

在△ZMF和ADOE中，

AD=OD

Z.ADF=乙ODE,

DF=DE

•••△04F*00E(S4S),

・•・乙DOE=£.DAF=60°,

V乙COD=180°-Z,AOD=120°,

・•・乙COE=乙COD-乙DOE=120°-60°=60°,

:.乙COE=4DOE,

在△。。£和4OCE中，

OD=OC

乙DOE=乙COE,

OE=OE

.*.△ODE三20CE(S4S),

:.ED=EC,Z.OCE=Z-ODE,

故结论②正确；

(3)•••NODE=Z.ADF,

•••AADF=WCE,即乙4OF=NECF,

故结论③正确；

④如图，延长。E至E',使。E'=OD,连接DE',

DAF=h.DOE,Z.DOE=60°,

二点户在线段4。上从点4至点。运动时，点E从点0沿线段OE'运动到E',

vOE'=OD=AD=AB-tanZTlBO=6-tan300=2A/-3»

.••点E运动的路程是2，百，

故结论④正确；

故答案为：①②③④.

①根据4c=60°,OD=OA,得出△OW为等边三角形，再由△OFE为等边三角形，得ND04=

/.DEF=60°,再证明△OEG-AFOG,即可得出结论①正确；

②如图，连接OE,利用$4S证明AD4F三aDOE,再证明△ODE三△OCE,即可得出结论②正确；

③通过等量代换即可得出结论③正确；

④如图，延长OE至E',使OE'=OD,连接DE',通过△04F三△DOE,/.DOE=60°,可分析得出

点F在线段40上从点4至点。运动时:点E从点0沿线段OE'运动到E',从而得出结论④正确；

本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定

和性质，点的运动轨迹等，熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识

是解题关键.

17.【答案】解：(1)原式=V""源—V"无—，月+V"%

=2<6-V-2-2>T2-V-6

=A/-6—

(2)原式=4n+2<7-8<6+2>n.

=2-4c.

【解析】(1)先去括号，再把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减法则进行计算

即可；

(2)把括号中的每一项分别同2。相除即可.

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.

18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

vDF=BE,

:■AF=CE,

-AF//CE,

•••四边形4EC尸是平行四边形.

【解析】根据平行四边形的性质得出40〃BC,AD=BC,求出4F=CE,根据平行四边形的判定

得出即可.

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

19.【答案】(1)证明：在矩形4BC0中，AD=BC,AB//CD,4D=90。,

・•・乙BAE=Z-AED,

vBF1AE,

Z.AFB=z.D=90°,

在△4尸8和4EZZ4中，

^LAFB=乙D

乙BAE=Z.AEDy

AB=AE

•••△4FB2ZkE£M(44S),

・•・BF=AD,

・•,BF=BC；

(2)解：mAEZM,

AAF=DE=2,

•••AE=VAD2+DE2=V1+4=C，

■■AB=AE=V_5>

.••四边形BCEF的面积=lx<^-2x|xlx2=V^-2.

【解析】(1)由“AAS”可证△AFB三AEZM,可得BF=AD=BC；

(2)由勾股定理可求AB的长，由面积的和差关系可求解.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键.

20.【答案】50A28

【解析】解:⑴本次被抽取到的学生人数为4+8%=50(人),m%=4X100%=28%,即m=28,

故答案为：50人、28；

-8x4+9x5+10x11+11x14+12x16C“

(2)vX=------------------------=10.66,

.•・本次调查获取的样本数据的平均数是10.66；

(3)・•在50名学生中，模拟体测得12分的学生人数比例为32%,

二由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得(12分)的学生人数比例约为32%,

•••600X32%=192(人)，

答：估计该校九年级模拟体测中得(12分)的学生约有192人.

(1)由8分的人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比的概念可得m的值；

(2)根据平均数的概念求解可得；

(3)用总人数乘以样本中模拟体测中得12分的学生所占比例.

本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、平均数，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

21.【答案】<73

【解析】(1)证明：•••四边形4BCZ)是菱形,

乙BOC=90°,OC=OA=^AC,

vBE=^AC,

・•.BE=OC,

•・・BE11AC,

・•・四边形BEC。是平行四边形，

•・•Z.BOC=90°,

・•・平行四边形BEC。是矩形；

(2)解：・.・四边形ABC。是菱形，

BC=AB=10,OC=^AC=6,OB=OD,AC1BDf

在中，由勾股定理得：0B=7BC?-OC2=71()2-62=8,

・・・BD=2OB=16,

由(1)得：四边形BECO是矩形，

ABE=OC=6,Z.OBE=Z.ECO=90°,OB=CE,OB//CE,

・•,DE=VBD2+BE2=V162+62=2<75，乙ODF=乙CEF,OD=CE,

在^CEF中，

Z.DOF=乙ECF=90°

OD=CE，

Z.ODF=Z.CEF

••.△OO/wZkCE/G4S4),

・•・DF=EF,

,/乙DBE=90°,

BF=^DE=V^3,

故答案为：5/73.

(1)由菱形的性质得4BOC=90。，OC=\AC,推出BE=OC,则四边形BECO是平行四边形，再

由NBOC=90。，即可得出结论；

(2)由勾股定理求出OB=8,则BD=2OB=16,再证△ODF三△CEFQ4SA),得OF=EF,然后

由直角三角形斜边上的中线性质即可求解.

本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形斜边上的中

线性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理，证明四

边形BECO为矩形是解题的关键.

22.【答案】340

【解析】解:(1)•••300X0.9+(400-300)X0.7=340(元),

二小红在4超市一次购物的商品原价为400元，购物金额为340元；

故答案为:340；

(2)由题意可得，当xW300时，刈=0.9x；当x>300时，刈=0.9x300+0.7Q-300)=0.7x+

60,

_f0.9x(0<x<300)

"为=(0.7x+60(x>300);

当x>100时，y2=100+0.8(x-100)=0.8%+20；

_(x(0<x<100)

"yi=(0.8x+20(x>100)；

(3)当x=450时，y】=0.7X450+60=375,y2=0.8x4504-20=380,

v375<380,

•••小刚一次购物的商品原价为450元，则他去4超市购物更划算.

⑴列式计算即可得到答案；

(2)根据题意，可以写出两家超市的促销方式下y关于％的函数解析式；

(3)结合(2)求出x=450时，y2的值再比较可得答案..

本题考查一次函数的应用的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数关系式.

23.【答案】CB=PC+BE

【解析】解：⑴如图1,•••四边形-BCD,AEFP是正方形,

•••AD=AB=BC,4D=4ABC=90°,4DAB=/.PAE=90°,

•••乙ABE=90°=/.D,乙DAP=4BAE,

在AADP和MBE中，

2D=4ABE

AD=AB,

Z-DAP=乙BAE

..^ADP=^ABE(ASA),

・•・[)p=BE,

・・.CB=CD=PC+DP=PC+BE,

故答案为：CB=PC+BE；

(2)如图2,(1)中结论不成立，BE=CB+PC,理由如下：

•.•四边形48CD,4EFP是正方形，

.・.AD=AB=BC,LD=Z,ABC=90。，Z.DAB=乙PAE=90°,

・♦・Z-ABE=90°=乙D,乙DAP=4BAE,

在△ADP和△ABE中，

ZD=乙ABE

AD=AB,

Z-DAP=Z.BAE

ADPwzMBE(ASA),

・•・[)p=BE,

・・・BE=DP=CP+CD=CB+PC；

(3)如图3,FB的延长线交4Q于点M,

图3

由(2)知，BE=CB+PC,

••・四边形4BCD是正方形，

AD//BC,AD=CD=BC=2,

vBQ=QC,

CD=PC=2,

•••DP=BE=4,

AP=VAD2+DP2=2屋,

••・四边形4E”是正方形，

AP=AE=EF=2仁，/-PAE=90°,

vDP//AB,CQ=QB,

.CQ_PQ_1

"QB-AQ-1'

AQ=PQ=V_5»

QE=VAQ2+AE2=J(27-5)2+(V5)2=5-

VBQ=-BC=1,AP//EF,

BQ_MQ_MB

~BE~~EF~~BF

PM=PQ+MQ=\/~5+^-=亨，

MF=VPM2+PF2=J(等产+(2<5)2=亨，

BM=MF-BF=亨-BF，

.亨-BF=BQ=1,

"BFBE-Z

BF=2K.

(1)根据正方形的性质推出NZBE=Z.D,AD=AB,/.DAP=/BAE,利用4sA证明△ADP三△ABE,

根据全等三角形的性质及正方形的性质即可得解：

(2)根据正方形的性质推出44BE=Z.D,AD=AB,/.DAP=Z_B4E,利用4sA证明△40P三△ABE,

根据全等三角形的性质及正方形的性质即可得解；

(3)由三角形中位线定理可得CD=PC=2,由(2)的结论可得。P