2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）

2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）

1.（单选题，5分）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（-1,2）,则|z|=（）

A.1

B.2

C.V5

D.5

2.（单选题，5分）若函数f（x）=|f（-2）x2+12x-6,则f（-2）的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.（单选题，5分）用反证法证明命题“设a,b,c为实数，满足a+b+c=6,则a,b,c至少

有一个数不小于2”时，要做的假设是（）

A.a,b,c都小于1

B.a,b,c都小于2

C.a,b,c至少有一个小于1

D.a,b,c至少有一个小于2

4.（单选题，5分）已知f（x）=x3+2x,若a,b,ceR,且a+b<0,a+c<0,b+c<0,则f

（a）+f（b）+f（c）的值（）

A.大于0

B.等于0

C.小于0

D,不能确定

5.（单选题，5分）若离散型随机变量X的分布列如表所示，则a的值为（）

X12

P4a-l3a2+a

A.-或-2

3

3

C,-2

D.-

2

6.（单选题，5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:

广告费用X/万元1020304050

销售额y/万元62758189

根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为y=0.67x+54.9,现发现表中有一

个数据模糊看不清，则该数据为（）

A.68

B.68.3

C.68.5

D.70

7.（单选题，5分）下列说法错误的是（）

A.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，

数据的离散程度越小

B.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好

C.某人每次投篮的命中率为|,现投篮5次，设投中次数为随机变量：，则E（2计1）=7

D.对于独立性检验，随机变量K的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率

越大

8.（单选题，5分）在一■组样本数据（xi,yi）,（X2,y2））•••,（xn,yn）（n>2,xi,x2,

…，Xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（x”yi）（i=l,2,…，n）都在直线y=-3x+2

上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A.1

B.-1

C-

,5

D.--

5

9.（单选题，5分）2022年，为保障广大人民群众的生产生活能够有序进行，郑州市政府多

次组织进行全员核酸检测.某社区计划从报名参加志愿者工作的5名男生和4名女生中抽取

两人加人志愿者团队，用A表示事件"抽到的两名志愿者性别相同”，B表示事件“抽到的两名

志愿者都是女生"，则P（B|A）=（）

A.-

7

B.-

7

丫3__1丫2__QyYvQ

知X_u,若函数y=f（X）+a恰有3

｛—xe~x,x>0

个零点，则实数a的取值范围是（）

A.0)

e

B.5)

e

C.(-5,-i)

e

D.(0,-)

e

11.(单选题，5分)将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑.冰球和冰壶4个

项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分

配方案共有()种.

A.1560

B.1440

C.2640

D.2160

12.(单选题，5分)已知函数f(x)=xex,g(x)=xlnx,若f(a)=g(b)=t(t>0),则

上警的最小值是()

ab

A.--

B.O

13.(填空题，5分)由直线y=x和曲线丫2=*所围图形的面积

14.(填空题，5分)在某次高三联考中，学生的数学成绩服从正态分布N(95,100),已知

参加本次考试的学生有10000人.则本次考试数学成绩大于105分的大约有一人.

(参考数据：P(H-G<X<H+CT),0.6826,P(n-2a<X<<|i+2o)20.9544)

15.(填空题，5分)若曲线y=(x-3)(x-1)x(x+1)(x+2)+41n(3x+l)在点(1,0)

处的切线与直线x=ay+2平行，则a=_.

16.(填空题，5分)在我国南宋数学家杨辉所著作的《详解九章算法》一书中，用如图所示

的三角形(杨辉三角)解释了二项和的乘方规律.下面的数字三角形可以看作当n依次取0,

1,2,3..时(a+b)n展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列面｝,例ai=l,

32=14-1,33=1+2,设数列｛an｝的前n项和为Sn,若22024=01+3,则$2022=.

17.(问答题，10分)已知复数z满足(1+i)z=3+i.

.，/，//一/尸3

(I)求复数2；(a+b)。二/

(a+b)1,a5

(a+b-/二二/

(a+小，？，二天7/I

(a+b)4/。/彳//%41

(a+b)‘101051

(II)若复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.

18.(问答题，12分)用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)...(n+n)=2nxlx3x...x(2n-l)

(nGN,).

19.(问答题，12分)已知在(2x+；)n的展开式中，所有偶数项的二项式系数的和为32.

(I)求n的值；

(II)求展开式中系数最大的项.

20.(问答题，12分)已知函数f(x)=x-(2a+l)Inx—.

X

(I)当a=l时，求该函数在点(3，f)处的切线方程;

(II)讨论函数f(x)的单调性.

21.(问答题，12分)某工厂生产一种产品测得数据如表:

尺寸x(mm)384858687888

质量y(g)16.818.820.722.42425.5

质量与尺寸的比^0.4420.3920.3570.3290.3080.290

X

(I)若按照检测标准，合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y=c・xd

(c、d为大于0的常数)，求y关于x的回归方程；

(II)已知产品的收益z(单位：千元)与产品尺寸和质量的关系为z=2y-0.32x,根据(I)

中回归方程分析，当产品的尺寸x约为何值时(结果用整数表示)，收益z的预报值最大？

附：(1)参考数据：

(lnxi»lnyj)=75.3,£?=1(Inx。=24.6,£匕(InyD=18.3,£乙(Inxj)2=101.4.

(2)参考公式:

对于样本(巧，Ui)(i=l,2,…，n),其回归直线u=b・v+a的斜率和截距的最小二乘估计

公式分别为：

r_一0（〃厂五）_^^jUt-nvu

d=u-bv,e《2.7182,

22.(问答题，12分