2022-2023学年广西贵港市港南区八年级（上）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年广西贵港市港南区八年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、

D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.

1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）

A.-8<x<8B.X<-8或1>8C.x<8D.x>8

2.下列各数中，是无理数的是（）

A.-5B.1.50505C._近D.弓

3.下列说法中，正确的是（）

A,一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.一个非零数的立方根与这个数同号

C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D.一个数的立方根是非负数

4.实数的平方根为（）

A.aB.±aC.土D.土,|&|

5.若关于x的不等式2-m-x>0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）

A.-l^m<0B.-l<m^0C.-2^m<-1D.-2<m^-1

6.下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.若实数满足〃2=^2,则〃二人

C.若实数b满足〃VO,b<0,贝Ijqbvo

D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

Y+55x+]

7.不等式组《、的解集是龙>1,则根的取值范围是（)

1

A.m^OB.m^OC.mW1D,机21

8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在

2012-2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在

将要举行的比赛中胜工场，要达到目标，x应满足的关系式是（）

A.2x+(32-x)248B.2x-(32-x)248

C.2x+(32-x)W48D.2x248

22

9.已知相加{JJx,x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9,min{y/~^fx,x]

=min[y[^,92,9}=3.当加〃卜x2,x}=W'时，则％的值为（）

16

10.如图，在△ABC中，NB、NC的平分线BE,C。相交于点/，ZA=60°,贝

C.120°D.121°

11.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以8,C为圆心，以大于白8c的

长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点。，连接CD若8

D.90°

12.如图，在RtZVl班和RtZVIPC中，/E=/F=90°,BE=CF,BE与AC相交于点M,

与Cb相交于点。，A8与CF相交于点N,/EAC=/FAB.有下列结论：①NB=NC；

②ED=FD；③AC=BE；©AACN^AABM.其中正确结论的个数是（）

C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.当有意义时，X的取值范围是.

14.比较大小：|-2|3°.(选填＞，=,＜)

15.等腰三角形ABC中，AB=5,BC=2,则AC的长为.

16.不等式5尤-2W3x+l的非负整数解为.

17.已知实数a、b满足JR+|b-lI=0,则后的值为.

18.若关于x的方程无解，则a的值是.

X-iX-1

三、解答题(本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(1)计算：(2022-V22)°+|3-V12|+(y)

(2)解方程：三=1「巴.

x-33-x

20.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=36°.

(1)尺规作图：求作AB边的垂直平分线分别交AB,AC于点。和点E；(保留作图痕

迹，不要求写出作图过程)

(2)直接写出的形状.

21.对于任意有理数a、b、c、d,规定｝1

(1)用含x的代数式表示y；

(2)若y+3xN/的正整数解只有3个，求人的取值范围.

22.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示.

(1)结合数轴可知：-a-b(用"＞、=或＜”填空)；

(2)结合数轴化简|1-a|-|-b+l\+\b-a\.

-101

23.为全力保障人民群众身体健康和生命安全，我区开展新一轮全员核酸检测第一天甲、乙

两支核酸检测队共32人在某乡镇进行核酸采样，当天采样13840人.已知甲检测队平均

每人每天采样420人，乙检测队平均每人每天采样440人.

（1）求甲、乙两支检测队各有多少人？

（2）根据计划安排，第二天需抽取甲、乙两支核酸检测队若干人共同完成对A、2、C

三所学校共8640名师生的核酸采样任务，已知甲检测队抽取8人，则乙检测队需至少抽

取多少人才能保证当天完成任务？

24.如图，AE平分/8AC,ZCAE=ZCEA.

（1）A8与有怎样的位置关系？为什么？

（2）若NC=50°,求/CEA的度数.

25.已知，如图，△A8C为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P.

（1）求证：AAEB丝ACDA；

（2）求NEP。的度数；

（3）若于Q,尸0=7,PE=3,求BE的长.

26.材料：如何将双重二次根式5a土2瓜（。＞。，匕＞0,。±2五＞0）化简呢？如能找到

两个数%n（m＞0,n＞Q），使得（4；）2+（­\/n^即机+"=a,且使=

瓜,即根•〃=%，那么a土2«=（4i）2+（Vii）2±2Viii•Vn=ViniVnVa±2Vb

=|石士石I-双重二次根式得以化简・

例如化简：.±2&因为3=1+2且2=1X2；.3±2&=（百）2+（我）2±2y/~[X

V2731272=1^721-

由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成4a±2«的形式，且能找到加，"（相＞0,

〃＞0）使得机+〃=〃，且根•九=b,那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.

请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

（1）填空：氓±2娓=，V12±2V35=；

（2）化简：如±6近；

（3）计算：V3-V5+V2±V3'

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、

D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.

1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）

A.-8<x<8B.%<-8或1>8C.x<8D.x>8

【分析】根据到原点的距离小于8,即绝对值小于8.显然是介于-8和8之间.

解：依题意得：k|<8

-8<x<8

故选：A.

【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称.

2.下列各数中，是无理数的是（）

A.-5B.1.50505C.-&D.弓

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

解：A.-5是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

2.1.50505是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.是无理数，故本选项符合题意；

D..是分数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2TT等；

开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）,等有这样规律的

数.

3.下列说法中，正确的是（）

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.一个非零数的立方根与这个数同号

C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D.一个数的立方根是非负数

【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是。判断即可.

解：A、一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；

8、一个非零数的立方根与这个数同号，故该选项符合题意；

C、负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；

。、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0,故该选项不符合题意;

故选:B.

【点评】本题考查了立方根，掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方

根是0是解题的关键.

4.实数衣的平方根为（）

A.aB.土〃C.土D.土.|a|

【分析】首先根据算术平方根的定义可以求得匠=|。|,再利用绝对值的定义可以化简

⑷即可得到结果.

解：•..当a为任意实数时，值=间，

而⑷的平方根为土WaI-

实数疗的平方根为±7T7T.

故选：D.

【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了用=|。|,然后要注意区

分平方根、算术平方根的概念.

5.若关于x的不等式2-机-x>。的正整数解共有3个，则机的取值范围是（）

A.-l^m<0B.-l<m^0C.-2^m<-1D.-2<m^-1

【分析】首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数

解，即可得到一个关于根的不等式组求得相的范围.

解：解不等式2-机-%>0得：x<2-m,

根据题意得：3<2-用W4,

解得：--1.

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据x的取值范围正确

确定2-m的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.

6.下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.若实数a,b满足02=炉，贝|]

C.若实数a,6满足a<0,b<0,则油<0

D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得

解.

解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是

对顶角，故本选项错误；

B、若实数a,6满足区=62,则。=6,是假命题，应为或a=-b,故本选项错误;

C、若实数a,。满足a<0,b<0,则仍<0,是假命题，应为漏>0,故本选项错误；

。、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

Y+55x+1

、的解集是1>1,则根的取值范围是（）

{1

A.机WOB.机20C.mWlD.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可

得答案.

解：解不等式％+5V5x+l,得：x>\,

解不等式x-机>1,得：x>m+l,

・・•不等式组的解集为％>1,

:.m+1^1,

解得mW0,

故选：A,

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在

2012-2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在

将要举行的比赛中胜尤场，要达到目标，x应满足的关系式是（）

A.2x+（32-x）248B.2x-（32-x）248

C.2x+（32-x）W48D.2尤N48

【分析】这个队在将要举行的比赛中胜尤场，则要输（32-x）场，胜场得分（2无）分，

输场得分（32-无）分，根据胜场得分+输场得分>48可得不等式.

解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32-尤）场，由题意得：

2x+（32-x）248,

故选：A.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和

输场得分.

9.已知加x2,尤}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9,尤2,尤}

=min[y[^,92,9}=3.当加x2,x}=」^时，则尤的值为（）

16

A.——B.-C.—D.—

16842

【分析】本题分别计算N=3,尤的x值，找到满足条件的尤值即可.

161616

首先从x的值代入来求，由则冗=0,1,2,3,4,5,则可知最小值是0,最大值

是6.

解：当4=上时，x<五,不合题意；

16256

当N、时，X=±4~,当元=-4"时，X<X1,不合题意；当-时,Vx=4->x2<x

16444V2

符合题意；

当x=-^7时，x2=—^77，X2<X,不合题意.

16256

故选：C.

【点评】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分

类思想的运用.

10.如图，在AABC中，/B、/C的平分线BE,CD相交于点尸，ZA=60°,则N8FC

)

A

【分析】根据角平分线的定义可得出ZBCF=ZACB,再根据内角和

定理结合NA=60°即可求出/BFC的度数.

解：•••/ABC、/AC8的平分线BE、C。相交于点R

：.ZCBF=-ZABC,ZBCF=—ZACB,

22

VZA=60°,

/.ZABC+ZACS=180°-ZA=120°,

AZBFC=180°-CZCBF+BCF)=180°-—CZABC+ZACB)=120°.

2

故选：C.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求

出角的度数是解题的关键.

11.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以8,C为圆心，以大于4BC的

长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD

=AC,NA=50。，则NACB的度数为()

【分析】先根据等腰三角形的性质得出/AOC的度数，再由三角形内角和定理求出/ACD

的度数，根据线段垂直平分线的性质得出再由三角形外角的性质求出/

BCD的度数，进而可得出结论.

解：VCD=AC,ZA=50°,

AZADC=ZA=50°,

ZACZ)=180°-50°-50°=80°.

・・,由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，

:・BD=CD,

：.ZBCD=ZB=—ZAZ)C=25°,

2

AZACB=ZACD+ZBCD=^°+25°=105°.

故选：A.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.

12.如图，在RtZXAEB和Rtz\APC中，ZE=ZF=90°,BE=CF,BE与AC相交于点M,

与W相交于点。，A8与CT相交于点M/EAC=NFAB.有下列结论：①/B=/C；

②ED=FD；③AC=BE；@AACN^AABM.其中正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】只要证明△ABE四△ACRRtAADE^RtAADF,AACN^AABM,根据全等三

角形的性质即可判断.

解：,：ZEAC^ZFAB,

：.ZEAC+ZBAC=ZFAB+ZBAC,

即/EAB=NCAR

在△ABE和△ACE

2E=NF

<ZEAB=ZFAC，

BE=CF

AABE^AACF(44S),

：.ZB=ZC,AC=AB,AE=AF,

故①正确；

VZE=90",

：.AB>BE,

：.AC>BE,

故③错误;

JAD=AD

lAE=AF'

：.Rt^ADE^RtAADF(HL),

，/DAE=ZDAF,

'：ED±AE,FDLAF,

:.ED=FD,

故②正确；

在△ACN和△ABM,

，ZBAC=ZCAB

<AC=BC，

ZC=ZB

:.△ACNmAABM(ASA)(故④正确)；

综上所述，正确的结论是①②④，共有3个.

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，学会利用三次全等解决问题，属于中考

常考题型.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.当有意义时，x的取值范围是x2-3.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

解：由题意得：龙+3》0,

解得：尤2-3,

故答案为：x》-3.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解

题的关键.

14.比较大小：|-2|>3°.（选填>，=,<）

【分析】将所给出两数字进行化简后再比较即可.

解:V|-2|=2,3°=1,

2>1,

即：|-2|>3°,

故答案为：>.

【点评】本题考查了有关实数的大小比较，解题关键在于将原数字进行正确的化简.

15.等腰三角形A8C中，A8=5,BC=2,则AC的长为5.

【分析】根据三角形三边的关系得到3VAe<7,然后找出此范围内的奇数即可.

解：根据题意得5-2<AC<5+2,

即3cAe<7,

因为三角形ABC是等腰三角形，

所以AC=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第

三边.

16.不等式5尤-2W3x+l的非负整数解为0,1.

【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

解:5x-2W3x+l,

5x-3xWl+2,

2xW3,

■

2

•••该不等式的非负整数解为：0,1,

故答案为：0,1.

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解

题的关键.

17.已知实数a、b满足心互+|b-l|=0-则备的值为一号一

【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性得出。-3=。且6-1=0,求出a、b的值,

再代入求出答案即可.

解：,•,实数满足互+Ib-ll=o,

'.a-3=0,b-1=0,

，〃=3,b—\,

.工—百

..五―万一工’

故答案为：近.

3

【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，二次根式的化简求值等知识点，能

求出。、6的值是解此题的关键.

18.若关于x的方程三无解，则a的值是-1或2..

X-1X-1

【分析】根据分式方程的解的定义解决此题.

去分母，得2=〃x+xT.

移项，得QX+X=2+1.

合并同类项，得（。+1）x=3.

V关于X的方程三产_+1无解,

X-1X-1

Q

，〃+1=0或----=1，

a+1

...〃=T或〃=2.

故答案为：-1或2.

【点评】本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.⑴计算：（2022-V22）°+|3-V12|+（y）

（2）解方程：三=16竺.

x-33-x

【分析】（1）先根据零指数累，算术平方根，绝对值和负整数指数嘉进行计算，再算加

减即可；

（2）方程两边都乘尤-3得出3=尤-3+3无，求出方程的解，再进行检验即可.

解：（1）原式=1+~^/^+J12-3+4

O

=1+-1V3+2V3-3+4

=2+"1V^；

方程两边都乘x-3,得3=%-3+3x,

解得：%=得,

检验：当x=3时，X-3W0,

2

所以X、是原分式方程的解，

即分式方程的解是尸怖.

【点评】本题考查了零指数累，负整数指数累，实数的混合运算，解分式方程等知识点，

能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是

解（2）的关键.

20.在△ABC中，AB^AC,/ft4c=36°.

（1）尺规作图：求作A8边的垂直平分线分别交AB,AC于点。和点E；（保留作图痕

迹，不要求写出作图过程）

（2）直接写出△BCE的形状.

【分析】（1）按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可.

（2）根据线段垂直平分线的性质可得AE=B£,则N8AC=NABE,进而可得NBEC的

度数，结合等腰三角形的性质可得NACB的度数，即可得出答案.

解：（1）如图，直线。E即为所求.

A

(2)・・,QE为线段A3的垂直平分线，

：.AE=BE,

：.ZBAC=ZABE=36°,

:・NBEC=NBAC+NABE=72°,

9：AB=AC,

ZACB=­X(180°-36°)=72°，

2

ZBEC=ZACB,

.,.△BCE为等腰三角形.

【点评】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练

掌握线段垂直平分线的性质和作图步骤，以及等腰三角形的判定与性质是解答本题的关

键.

21.对于任意有理数。、b、c、d,规定J*［二ad-bc，已知

（1）用含x的代数式表示y；

（2）若的正整数解只有3个，求上的取值范围.

【分析】（1）先根据新运算得出方程4x+y=5,求出y=-4x+5.

（2）把y=-4x+5代入y+3x2人得到关于x的不等式，解不等式得到xW-A+5,根据题

意3W-Z+5V4,解得1<%W2.

解：⑴*/=5,

/.4x+y=5,

••y—~4x+5；

（2）・・・y+3x2Z的正整数解只有3个,

-4x+5+3x2左，即-k+5的正整数解只有3个,

・・・3W-H5<4

•••1VZW2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式的整数解，有理数的混合运算，能正确根据等式

的性质进行变形是解此题的关键.

22.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示.

(1)结合数轴可知：-a>-b(用“>、=或<”填空)；

(2)结合数轴化简|1-a|-|-b+\\+\b-a\.

QiIM,

-101

【分析】(1)由。<0,b>0,即可判断-a,-b的大小；

(2)由绝对值的概念，即可化简.

解：(1)-：a<0,b>0,

-〃>-b；

故答案为：〉；

(2)\9a<-1,0<Z?<l,

1-a>0,-Z?+l>0,b-4>0,

\\-a\~\-b+\\+\b-a\,

=1-a-(-b+1)+b-a,

=2b-la.

【点评】本题考查有理数的大小比较，绝对值的概念，数轴的概念，关键是掌握有理数

的大小比较方法，绝对值的意义，数轴的三要素.

23.为全力保障人民群众身体健康和生命安全，我区开展新一轮全员核酸检测第一天甲、乙

两支核酸检测队共32人在某乡镇进行核酸采样，当天采样13840人.已知甲检测队平均

每人每天采样420人，乙检测队平均每人每天采样440人.

(1)求甲、乙两支检测队各有多少人？

(2)根据计划安排，第二天需抽取甲、乙两支核酸检测队若干人共同完成对42、C

三所学校共8640名师生的核酸采样任务，已知甲检测队抽取8人，则乙检测队需至少抽

取多少人才能保证当天完成任务？

【分析】(1)设甲检测队有x人，乙检测队有y人，由题意“甲、乙两支核酸检测队共

32人在某乡镇进行核酸采样，当天采样13840人.已知甲检测队平均每人每天采样420

人，乙检测队平均每人每天采样440人”，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设乙检测队需至少抽取z人才能保证当天完成任务，由题意“甲、乙两支核酸检测

队若干人共同完成对A、B、C三所学校共8640名师生的核酸采样任务，已知甲检测队

抽取8人”，列出一元一次不等式，解不等式即可.

解：（1）设甲检测队有x人，乙检测队有y人,

(x+y=32

由题意得:

l420x+4407=13840,

[x=12

解得:

ly=20

答：甲检测队有12人，乙检测队有20人;

（2）设乙检测队需至少抽取z人才能保证当天完成任务,

由题意得：8X420+440x^8640,

解得：z212,

答：乙检测队需至少抽取12人才能保证当天完成任务.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解答的关

键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出

一元一次不等式.

24.如图，AE平分/BAC,ZCAE=ZCEA.

（1）AB与CO有怎样的位置关系？为什么？

（2）若NC=50°,求NCEA的度数.

【分析】（1）根据角平分线的定义得出求出再根据

平行线的判定定理得出即可；

（2）根据三角形内角和定理得出/CAE+/CE4=180。-ZC=130°，再求出答案即可.

解：（1）证明：平分NBAC,

：.ZBAE=ZCAE,

,：ZCAE=ZCEA,

：.ZBAE=ZCEA,

J.AB//CD；

(2)VZC=50°,

AZCAE+ZCEA=180°-ZC=130°,

u：ZCAE=ZCEA,

：.ZCEA=ZCAE=—X130°=65°.

2

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是平行线的判定和性质的灵

活运用，解题时注意与方程思想相结合.

25.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P.

(1)求证：AAEB0ACDA；

(2)求NEP。的度数；

(3)若于。，PQ=7,PE=3,求BE的长.

【分析】(1)由AABC是等边三角形，得AB=CA,ZBAE=ZC=60°,即可根据全

等三角形的判定定理“SAS”证明△AE8以△CD4；

(2)由△AEB丝△CA4,^ZABE=ZCAD,则N8尸。=/BAO+NA8E=NBAD+/CA。