专题3.9幂的运算大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题3.9幂的运算大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2021春•西湖区校级期中）计算：（1）a•a3；（2）（y4）2+（y2）3•y2；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2．【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；（3）利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）a•a3＝a4；（2）（y4）2+（y2）3•y2；＝y8+y6•y2＝y8+y8＝2y8；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6．2．（2019春•余姚市月考）计算下列各式，并用幂的形式表示结果．（1）﹣a6•a（2）x3•x5+x•x7（3）﹣（x3）4+3×（x2）4•x4【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算可得；（2）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得；（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）﹣a6•a＝﹣a7；（2）x3•x5+x•x7＝x8+x8＝2x8；（3）原式＝﹣x12+3×x8•x4＝﹣x12+3x12＝2x12．3．（2022秋•科左中旗期中）计算：（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（2）x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．【分析】（1）由积的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案；（2）由同底数幂乘法，幂的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案．【解答】解：（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（2）x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2＝﹣x16+5x16﹣x16＝3x16．4．（2022秋•洛宁县期中）计算：（1）3-8+(-2)2（2）（2x2）3+（﹣x）4•x2．【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2﹣（1-2＝0﹣1+=2（2）原式＝8x6+x6＝9x6．5．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．6．（2022秋•思明区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x＝222，得出1+7x＝22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x＝4，求解即可．【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，∴1+7x＝22，∴x＝3；②∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2．7．（2021春•昌平区校级期中）已知3m＝a，3n＝b，分别求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．【分析】（1）依据同底数幂的乘法法则的逆运算进行计算即可；（2）依据同底数幂的乘法法则的逆运算以及幂的乘方法则的逆运算进行计算即可；（3）依据幂的乘方法则的逆运算进行计算即可．【解答】解：（1）由题可得，3m+n＝3m•3n＝ab；（2）由题可得，32m+3n＝32m•33n＝（3m）2•（3n）3＝a2b3；（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．8．（2021春•拱墅区校级月考）根据已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求am+n的值；（2）已知32×9m×27＝321，求m的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则解答即可；（2）根据幂的乘方可得9m＝32m，27＝33，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝5，∴am+n＝am•an＝2×5＝10；（2）∵32×9m×27＝321，即32×32m×33＝321，∴2+2m+3＝21，解得m＝8．9．（2019春•下城区期中）已知，关于x，y的方程组x-y=4a-3x+2y=-5a的解为x、y（1）x＝a﹣2，y＝﹣3a+1（用含a的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求a的值；（3）若2x•8y＝2m，用含有a的代数式表示m．【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可；（3）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得到x+3y＝m，代入计算．【解答】解：（1）x-y=4a-3①x+2y=-5a②②﹣①得，y＝﹣3a+1，把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，故答案为：a﹣2；﹣3a+1；（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，解得，a=-1（3）2x•8y＝2x•（23）y＝2x•23y＝2x+3y，由题意得，x+3y＝m，则m＝a﹣2+3（﹣3a+1）＝﹣8a+1．10．（2018秋•温州校级期中）探究题（1）计算下列算式的结果：（22）3＝64，26＝64；发现（22）3＝26，小浦猜想会有如下规律：（am）n＝amn（用a，m，n表示）；（2）利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？①若a2n＝3，求（a3n）2的值．②比较3555，4444，5333的大小，并用＜号连接．【分析】（1）利用乘方的意义计算；（2）①利用幂的乘方得到（a3n）2＝（a2n）3，然后利用整体代入的方法计算；②利用幂的乘方的意义把三个数化为同指数幂的形式，然后比较底数即可．【解答】解：（1）（22）3＝64，26＝64；小浦猜想会有如下规律：（am）n＝amn（用a，m，n表示）；故答案为64；64；amn；（2）①∵a2n＝3，∴（a3n）2＝a6n＝（a2n）3＝33＝27；②∵3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，5333＝（53）111＝125111，而125＜243＜256，∴5333＜3555＜4444．11．（2022春•江宁区月考）用两种不同方法计算（am•an）2．方法1：方法2：【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：方法1：（am•an）2＝（am+n）2＝a2（m+n）＝a2m+2n；方法2：（am•an）2＝（am）2•（an）2＝a2m•a2n＝a2m+2n；12．（2021秋•虎林市校级期末）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣3b的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵3b＝5，3c＝8，∴3b+c＝3b•3c＝5×8＝40；（2）∵3a＝4，3b＝5，∴32a﹣3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53=1613．（2022春•亭湖区校级月考）计算（1）已知am＝2，an＝3，求：①am+n的值；②a2m﹣n的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）①利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入运算即可；②利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可；（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘法的法则对已知条件进行整理，从而可得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：（1）①am+n＝am×an＝2×3＝6；②a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝22÷3＝4÷3=4（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，则21+3x+4＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．14．（2022秋•铁西区校级月考）已知：2a＝10，2b＝5，2c＝80．求2a﹣2b+c的值．【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当2a＝10，2b＝5，2c＝80时，2a﹣2b+c＝2a÷22b×2c＝2a÷（2b）2×2c＝10÷52×80＝10÷25×80＝10×1＝32．15．（2022春•兴化市校级月考）按要求解答下列各小题．（1）已知10x＝12，10y＝3，求10x﹣y的值；（2）如果a+3b＝3，求2a×8b的值；（3）已知8×4m÷16m＝213，求m的值．【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行求解即可；（2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；（3）利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，即可求解．【解答】解：（1）当10x＝12，10y＝3时，10x﹣y＝10x÷10y＝12÷3＝4；（2）当a+3b＝3时，2a×8b＝2a×23b＝2a+3b＝23＝8；（3）∵8×4m÷16m＝213，∴23×22m÷24m＝213，则23+2m﹣4m＝213，∴3+2m﹣4m＝13，解得：m＝﹣5．16．（2022春•沭阳县月考）计算：（1）已知am＝2，an＝3，求a2m﹣n的值；（2）已知2×8x×16＝253，求x的值．【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；（2）利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对已知条件进行整理，从而可求x的值．【解答】解：（1）当am＝2，an＝3时，a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝22÷3＝4÷3=4（2）∵2×8x×16＝253，∴2×23x×24＝253，∴21+3x+4＝253，则1+3x+4＝53，解得：x＝16．17．（2022春•工业园区校级期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，利用整体代入的方法解答即可；（2）利用幂的乘方与积的乘方法则与合并同类项的法则，用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）原式＝3a×（33）b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．（2）原式＝9x6n﹣8x6n＝x6n＝（x3n）2＝22＝4．18．（2022秋•榆树市月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．【分析】（1）先变形，再根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后求出x即可；（2）先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，∴（33）3×（32）4＝3x，∴39×38＝3x，∴317＝3x，∴x＝17；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴103a+b＝103a×10b＝（10a）3×10b＝23×3＝8×3＝24．19．（2022秋•游仙区期中）（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值：（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；（2）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：（1）a2m+3n＝a2m•a3n＝（am）2•（an）3＝32×43＝576．（2）∵9n+1﹣32n＝72，∴9n×9﹣9n＝72，8×9n＝72，∴n＝1．20．（2022春•高新区月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．【分析】（1）先把个数变成同底数的幂，再比较底数的大小；（2）根据题意列方程求解．【解答】解：（1）∵a＝2﹣4444＝（116）1111，b＝3﹣3333＝（127）1111，c＝5﹣2222＝（125又∵116∴（116）1111＞（125）1111＞（127∴a＞c＞b；（2）∵（2x+3）x+2021＝1，∴2x+3＝1或2x+3＝﹣1且x+2021为偶数或2x+3≠0且x+2021＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣2021．21．（2022秋•如东县期中）已知（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3．（1）求mn和2m﹣n的值；（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的除法即可得出答案；（2）根据平方差公式展开得到2m+n＝5，联立方程组求出m，n的值，代入代数式即可得出答案．【解答】解：（1）∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，∴2mn＝4＝22，a2m﹣n＝a3，∴mn＝2，2m﹣n＝3；（2）∵4m2﹣n2＝15，∴（2m+n）（2m﹣n）＝15，∵2m﹣n＝3，∴2m+n＝5，联立得2m+n=52m-n=3解得m=2n=1∴m+n＝3．22．（2021春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4（1）求xn﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵x2n＝4，∴xn﹣3•x3（n+1）＝xn﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．23．（2021春•高州市期中）（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．【分析】（1）由a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2，即可求得答案；（2）由x14＝（x3）3•x5，即可求得答案．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝23×32＝72；（2）∵x3＝m，x5＝n，∴x14＝（x3）3•x5＝m3n．24．（2020秋•海珠区校级期中）计算题：（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；（2）已知am＝4，an＝4，求am+n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵a2＝5，b4＝10，∴（ab2）2＝a2•b4＝5×10＝50；（2）∵am＝4，an＝4，∴am+n＝am•an＝4×4＝16．25．（2020秋•大石桥市期中）完成下列各题．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知am＝3，an＝4，求a2m+n的值为多少．【分析】（1）结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可；（2）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵（9a）2＝38，∴（32a）2＝38，∴4a＝8，a＝2；（2）∵am＝3，an＝4，∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝32•4＝36．26．（2022•天津模拟）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．【解答】解：（1）①am+n＝am•an＝2×3＝6；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32=8（2）∵2×8x×16＝223∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．27．（2021春•通川区校级期中）已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，（1）求52a+c﹣b的值；（2）试说明：2b＝a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）52a+c﹣b＝52a×5c÷5b＝（5a）2×5c÷5b＝42×9÷6＝24；（2）∵5a+c＝5a×5c＝4×9＝3652b＝62＝36，∴5a+c＝52b，∴a+c＝2b．28．（2020秋•商河县校级月考）（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α﹣2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂的乘法求得ay的值，然后代入求值即可；（2）直接逆用同底数幂的除法法则进行计