专题1.4二次根式的加减专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.4二次根式的加减专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•南关区校级期末）下列各式中，能与2合并的是（）A．4 B．24 C．12 D．8【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、4化简后不能与2合并，不合题意；B、24=26化简后不能与C、12=23化简后不能与D、8=22化简后能与故选：D．2．（2022秋•福田区期末）下列计算错误的是（）A．2+3=5 B．2×3=6【分析】直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．2+B．2×C．15÷D．32=故选：A．3．下列二次根式中，能与3合并的是（）A．12 B．175 C．6 D【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、12=2B、175=3C、6不能与3合并，不符合题意；D、18=9×2=32故选：B．4．（2021秋•桥西区期末）若29≈5.385，则29-329-A．﹣538.5 B．﹣100 C．﹣0.05385 D．53.85【分析】直接利用二次根式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（1﹣3﹣98）29＝﹣10029≈﹣100×5.385＝﹣538.5．故选：A．5．（2022秋•沙坪坝区校级月考）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．12 B．16 C．18 D．3【分析】同类二次根式是指根指数相同，被开方数也相同，由此即可求解．【解答】解：A、12=23，根指数是2，被开方数是3，与3B、16=4C、18=32，根指数是2，被开方数是2，与3D、32=62，根指数是2，被开方数是故选：A．6．（2022秋•新华区校级期中）计算48+613-（3A．23+1 B．23-1 C．6【分析】先将二次根式化为最简二次根式，原式中的（3+2）（3【解答】解：48+613-（3=43=43=63故选：C．7．（2022春•藁城区校级月考）已知a=3+1，b=3-A．-23 B．23 C．43 【分析】由题意可得ab＝2，a﹣b＝2，a+b＝23，再整理所求的式子，代入运算即可．【解答】解：∵a=3+1，b=∴ab＝（3+1）×（3-1）＝a﹣b=3+1﹣（3-1a+b=3+1+3-1∴b=b=-(a+b)(a-b)=-2=-23故选：A．8．（2022秋•射洪市期中）若二次根式a+b4b与最简二次根式3a+b是同类二次根式，则a、bA．a＝0，b＝2 B．a＝1，b＝1 C．a＝0，b＝﹣2 D．a＝2，b＝0【分析】根据同类二次根式的定义列出关于a，b的方程组，求出a，b的值即可．【解答】解：∵a+b4b∴a+b4b=2由题意得a+b=23a+b=b解得a=0b=2故选：A．9．（2022春•阜平县期末）已知a=7+2，b=7-2，则a2A．83 B．34 C．22 D．8【分析】先分别根据二次根式的加法法则和二次根式的乘法法则求出a+b和ab的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵a=7+2，b=∴a+b=7+2+7-2ab＝（7+2）×（7-2）＝7﹣4＝∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（27）2﹣2×3＝28﹣6＝22，故选：C．10．（2022•杭州模拟）当x=1+20222时，多项式4x3﹣2025xA．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】求出2x＝1+2022，再变形得出4x3﹣2025x﹣2022＝（4x2﹣2025）x﹣2022【解答】解：∵x=1+∴2x＝1+2022∴4x3﹣2025x﹣2022＝（4x2﹣2025）x﹣2022＝[（1+2022）2﹣2025]x﹣＝（1+2022+22022-2025）x﹣＝（﹣2+22022）x﹣2022＝2（﹣1+2022）×＝（﹣1+2022）×（1+2022＝2022﹣1﹣2022＝﹣1，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：（3-2）2＝5﹣26．比较大小25＞3【分析】（3-2）2利用完全平方公式计算比较简便，利用乘法法则先把25、32化为“【解答】解：（3-2＝（3）2﹣2×3×2+＝3﹣26+＝5﹣26．∵25=20，320＞∴25＞32故答案为：5﹣26，＞．12．（2022春•临西县期末）已知x＝4+5，y＝4-（1）x+y＝8．（2）求x2+xy+y2的值为53．【分析】（1）把x、y的值代入x+y，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；（2）根据二次根式的乘法法则求出xy的值，再根据完全平方公式得出x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy，再代入求出答案即可．【解答】解：（1）∵x＝4+5，y＝4-∴x+y＝4+5+4-故答案为：8；（2）∵x＝4+5，y＝4-∴xy＝（4+5）×（4-5）＝16﹣5＝∵x+y＝8，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝82﹣11＝64﹣11＝53，故答案为：53．13．（2022•河东区模拟）计算(22+3)(22-3)的结果等于【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：(2＝（22）2﹣32＝8﹣9＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（2022春•江都区期末）已知实数a、b满足a-3+|b-1|=0，则ba的值为3【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性得出a﹣3＝0且b﹣1＝0，求出a、b的值，再代入求出答案即可．【解答】解：∵实数a、b满足a-3+|b-1|=0∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，∴a＝3，b＝1，∴ba故答案为：3315．（2022•江北区开学）若a+63=(m+n3)2，当a，m，n均为正整数时，则a的值为27或【分析】通过完全平方公式去掉括号求出a＝m2+3n2，2mn＝6，根据a，m，n均为整数，分两种情况求出m，n，进一步求出a，从而求解．【解答】解：∵a+63=(m+n∴a+63=m2+2nm3+3n2（a，m，∴a＝m2+3n2，2mn＝6，∴mn＝3，①m＝1，n＝3，a＝28，②m＝3，n＝1，a＝12，故a的值为27或23．16．（2022春•龙口市期末）已知x=-3+52，那么2x2+6x﹣3的值是﹣【分析】整理关于x的等式后两边平方，先求出2x2+6x的值，再整体代入．【解答】解：∵x=-3+∴2x+3=5两边平方，得4x2+12x+9＝5，整理，得2x2+6x＝﹣2，∴2x2+6x﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•南京模拟）计算：（1）2+32-（2）6（16（3）|3-2|+|3-2【分析】（1）利用合并同类二次根式的法则直接计算即可；（2）利用分配律计算；（3）首先去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝（1+3﹣5）2=-2（2）原式=6•＝1﹣6＝﹣5；（3）原式=3-2＝4-18．（2021•越秀区校级开学）计算：（1）75÷（2）(3+2（3）已知实数a、b、c满足|a+3|+c-2=b-5+5-b，求（b+【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算；（2）根据完全平方公式、平方差公式计算；（3）根据二次根式的性质求出b，根据非负数的性质分别求出a、c，根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：（1）原式==25＝5+22-3＝5-2（2）原式＝9+62+2+1﹣2＝10+62（3）由题意得，b﹣5≥0，5﹣b≥0，∴b＝5，∴|a+3|+c-2=∴a＝﹣3，c＝2，∴（b+a-c-2）2＝（5﹣3）2＝419．（2020秋•罗湖区校级期中）计算：（1）12×（﹣1）3-6×26÷（2﹣（2）（2-3）2012（2+3）2013﹣2|-32|﹣（【分析】（1）先乘方，后乘除，再加减；（2）先利用积的乘方和绝对值的意义得到原式＝[（2-3）（2+3）]2012•（2+3）﹣2【解答】解：（1）原式＝12×（﹣1）﹣2×6÷1＝﹣12﹣12＝﹣24；（2）原式＝[（2-3）（2+3）]2012•（2+3）﹣＝（4﹣3）2012•（2+3）-＝2+3＝1．20．（2022秋•新蔡县校级月考）如图，有一张面积为50cm2的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为2cm．（1）求长方体盒子的容积；（2）求这个长方体盒子的侧面积．【分析】（1）结合题意可知该长方体盒子的长、宽都为52-22=32cm，高为（2）该长方体盒子的侧面为长方形，长为32cm，宽为2cm，共4个面，即可得答案．【解答】解：（1）由题意可知：长方体盒子的容积为：(52-22)答：长方体盒子的容积为182cm3；（2）长方体盒子的侧面积为：(52-22)×答：这个长方体盒子的侧面积为24cm2．21．（2021春•莒南县期中）在解决问题：“已知a=12-1，求3a2﹣6a∵a=12∴a﹣1=∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）化简：22-（2）若a=13+22，求2a2﹣12a【分析】（1）根据平方差公式计算；（2）利用分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：（1）22-5=2(2+5（2）a=13+22=3-2则2a2﹣12a﹣1＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1＝2（a﹣3）2﹣19＝2（3﹣22-3）2﹣＝﹣3．22．（2021秋•高邑县期末）已知x=1（1）求代数式x+1（2）求（7﹣43）x2+（2-3）x+【分析】（1）根据分母有理化把x的值化简，计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：（1）x=12-3则1x=2∴x+1x=2+3（2）（7﹣43）x2+（2-3）x＝（7﹣43）（2+3）2+（2-3）（2+＝（7﹣43）（7+43）+（2-3）（2+3＝49﹣48+4﹣3+＝2+323．（2022秋•天桥区期中）阅读下列材料，解答后面的问题：12+112