人教版A数学必修二综合测试题(含详解)

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一．选择题

*1.以下表达中，正确的选项是〔〕

〔A〕由于P,Q，所以PQ〔B〕由于P，Q，所以=PQ

其中假命题是〔〕．．．．

(A)①(B)②(C)③

(D)④

**8.在同一贯角坐标系中，表示直线ya*与y*a正确的选项是〔〕．

〔C〕由于AB，CAB，DAB，所以CD

〔D〕由于AB,AB,所以A()且B()*2．已知直线l的方程为y*1，那么该直线l的倾斜角为〔〕．

**9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是

(A)30(B)45(C)60(D)135*3.已知点A(*,1,2)和点B(2,3,4),

且AB,那么实数*的值是〔〕．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-2

*4.长方体的三个面的面积分别是2，那么长方体的体积是〔〕．

A．32

B．2

C．6

D．6

*

O

*

*

*

边长为1的正方形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为〔*〕．．．．(A)**10.

53

(B)(C)(D)442

直

线

*2y30

与圆

(*2)2(y3)29交于E、F两点，那么EOF

〔O是原点〕的面积为〔〕．

*5.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为〔〕A、a2B、2a2C、3a2D、4a2*6.假设直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线〔〕〔A〕只有一条〔B〕很多条〔C〕是平面内的全部直线〔D〕不存在**7.已知直线l、m、n与平面、，给出以下四个命题：①假设m∥l，n∥l，那么m∥n②假设m⊥，m∥，那么⊥

③假设m∥，n∥，那么m∥n④假设m⊥，⊥，那么m∥或m

6533

A．25B．4C．2D．5

**11.已知点A(2,3)、B(3,2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，那么直线l的斜率的取值k范围是〔〕

A、k

33133或k4B、k或kC、4kD、k444444

2

***12.假设直线yk*42k与曲线y4*有两个交点，那么k

的取值范围是

33[1,)(,1]1,44〔〕．A．B．C．D．(,1]

二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上．

**13.假如对任何实数k，直线(3＋k)*＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．

**14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．**15．已知

22

圆O1:*2y21与圆O2〔:*－3〕〔y＋4〕9，

***20.〔本小题总分值12分〕已知直线l1：m*-y=0，

A

1

l2：*+my-m-2=0

〔Ⅰ〕求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个

〔Ⅱ〕假设l1与定圆的另一个交点为P1，l2

F

B

定圆上；

与定圆的另一交点为P2，求当m在实数范围内取值时，⊿PP1P2面积的最大值及对应的

那么圆O1与圆O2的位置关系为．

***16．如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一

定量的水.假如将容器倒置，这时所形成的圆锥

①

②

m．

***21.〔本小题总分值12分〕

如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1ABCD中，

a

的高恰为〔如图②〕，那么图①中的水面高度

2

为．三．解答题：

**17．〔本小题总分值12分〕

如图，在OABC中，点C〔1，3〕．〔1〕求OC所在直线的斜率；

〔2〕过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．**18．〔本小题总分值12分〕如图，已知正四棱锥V－ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，假设AC6cm，

ABCD的交线l，判断l与线AC〔1〕作出面A并给1BC1与面11位置关系，

出证明；

〔2〕证明B1D⊥面A1BC1；〔3〕求线AC到面A1BC1的距离；〔4〕假设以D为坐标原点，

分别以DA,DC,DD1所在的直线为*轴、y轴、z轴，

建立空间直角坐标系，试写出B,B1两点的坐标.

****22．〔本小题总分值14分〕已知圆O：*2y21和定点A(2,1)，由圆

VC5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

***19．〔本小题总分值12分〕如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．〔1〕求证：EF∥平面CB1D1；

〔2〕求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满意

PQPA．

(1)求实数a、b间满意的等量关系；

(2)求线段PQ长的最小值；

(3)假设以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

参考答案

一.选择题DBACABDCCDAB

2二.填空题13.(1,2)14.3a15.相离16.

(1a

MC1AC1BD163(cm).

2

2

2

且ABBC

AC.

三.解答题

17.解:(1)点O〔0，0〕，点C〔1，3〕，

SABCDAB2218(cm2).

VM是棱锥的高,

Rt△VMC

中，VM4(cm).正四棱锥V-ABCD的体积为S319.〔1〕证明:连结BD.

OC所在直线的斜率为kOC

303.10

〔2〕在OABC中，AB//OC,

13

CD⊥AB，CD⊥OC.

CD所在直线的斜率为kCD1.

3

1

在长方体AC1中，对角线BD//B1D1.又E、F为棱AD、AB的中点，EF//BD.

EF//B1D1.又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，

1

CD所在直线方程为y3(*1)，即*3y100.

3

18.解法1：正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，

111

MCACBD63(cm).

222

11

且SABCDACBD6618(cm2).

22VM是棱锥的高,

Rt△VMC

中，

VM4(cm).

正四棱锥V－ABCD的体积为113SABCDVM18424(cm).33

解法2：正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，

EF∥平面CB1D1.

〔2〕在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，

平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

20.解：〔Ⅰ〕l1与l2分别过定点〔0,0〕、〔2,1〕，且两两垂直，∴l1与l2

的交点必在以〔0，0〕、〔2，1〕为一条直径的圆：

*(*2)y(y1)0即

*2y22*y0〔Ⅱ〕由〔1〕得P1〔0,0〕、P2〔2,1〕，

15

∴⊿PP1P2面积的最大值必为2rr．

24

1

此时OP与PP．12垂直，由此可得m=3或3

故当

a

6

时，PQmin即线段PQ5

解法2：由(1)知，点P在直线l：2*+y－3=0上.∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴|PQ|min=

|22+1－3|2=.

52+1

21.解：〔1〕在面ABCD内过点B作AC的平行线BE，易知BE即为直线l，

AC∥l，∴l∥AC∵AC∥AC11，11.

〔2〕易证AC1D1，∴AC1B⊥B11⊥面DBB11⊥B1D，同理可证A1D，又AC1B=A11A1，∴B1D⊥面A1BC1.

A到面A1BC1的距离，也就是点〔3〕线AC到面A1BC1的距离即为点

〔3〕设圆P的半径为R，

圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，

ROPR1.即ROP1且ROP1

.

而OP故当

a

B1到面A1BC1的距离，记为h，在三棱锥B1BAC11中有

VB1BA1C1

11.VBA1B1C1，即SA1BC1hS

A1B1C1BB1，∴h

33〔4〕C(a,a,0),C1(a,a,a)

22.解：〔1〕连OP,Q为切点，PQOQ，由勾股定理有

6

时，OP

min

5PQOPOQ.

又由已知PQPA，故PQPA.即：(a2b2)12(a2)2(b1)2.

化简得实数a、b间满意的等量关系为：2ab30.〔2〕由2ab30，得b2a

3.

2

2

222

3

，Rmin

1.5

得半径取最小值时圆P的方程为(*6)2(y3)21)2．

55此时,b2a3

解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切〔取小者〕的

情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.

35

r=－1=－1.

52+1又l’：*－2y=0,

PQ

6

*,63*2y0,5解方程组，得.即P0(,)

.

55

2*y30y3

5

63∴所求圆方程为(*)2(y)21)2.

55

必修二综合测试题

一．选择题

*1.以下表达中，正确的选项是〔〕

〔A〕由于P,Q，所以PQ〔B〕由于P，Q，所以=PQ

其中假命题是〔〕．．．．

(A)①(B)②(C)③

(D)④

**8.在同一贯角坐标系中，表示直线ya*与y*a正确的选项是〔〕．

〔C〕由于AB，CAB，DAB，所以CD

〔D〕由于AB,AB,所以A()且B()*2．已知直线l的方程为y*1，那么该直线l的倾斜角为〔〕．

**9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是

(A)30(B)45(C)60(D)135*3.已知点A(*,1,2)和点B(2,3,4),

且AB,那么实数*的值是〔〕．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-2

*4.长方体的三个面的面积分别是2，那么长方体的体积是〔〕．

A．32

B．2

C．6

D．6

*

O

*

*

*

边长为1的正方形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为〔*〕．．．．(A)**10.

53

(B)(C)(D)442

直

线

*2y30

与圆

(*2)2(y3)29交于E、F两点，那么EOF

〔O是原点〕的面积为〔〕．

*5.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为〔〕A、a2B、2a2C、3a2D、4a2*6.假设直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线〔〕〔A〕只有一条〔B〕很多条〔C〕是平面内的全部直线〔D〕不存在**7.已知直线l、m、n与平面、，给出以下四个命题：①假设m∥l，n∥l，那么m∥n②假设m⊥，m∥，那么⊥

③假设m∥，n∥，那么m∥n④假设m⊥，⊥，那么m∥或m

6533

A．25B．4C．2D．5

**11.已知点A(2,3)、B(3,2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，那么直线l的斜率的取值k范围是〔〕

A、k

33133或k4B、k或kC、4kD、k444444

2

***12.假设直线yk*42k与曲线y4*有两个交点，那么k

的取值范围是

33[1,)(,1]1,44〔〕．A．B．C．D．(,1]

二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上．

**13.假如对任何实数k，直线(3＋k)*＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．

**14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．**15．已知

22

圆O1:*2y21与圆O2〔:*－3〕〔y＋4〕9，

***20.〔本小题总分值12分〕已知直线l1：m*-y=0，

A

1

l2：*+my-m-2=0

〔Ⅰ〕求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个

〔Ⅱ〕假设l1与定圆的另一个交点为P1，l2

F

B

定圆上；

与定圆的另一交点为P2，求当m在实数范围内取值时，⊿PP1P2面积的最大值及对应的

那么圆O1与圆O2的位置关系为．

***16．如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一

定量的水.假如将容器倒置，这时所形成的圆锥

①

②

m．

***21.〔本小题总分值12分〕

如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1ABCD中，

a

的高恰为〔如图②〕，那么图①中的水面高度

2

为．三．解答题：

**17．〔本小题总分值12分〕

如图，在OABC中，点C〔1，3〕．〔1〕求OC所在直线的斜率；

〔2〕过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．**18．〔本小题总分值12分〕如图，已知正四棱锥V－ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，假设AC6cm，

ABCD的交线l，判断l与线AC〔1〕作出面A并给1BC1与面11位置关系，

出证明；

〔2〕证明B1D⊥面A1BC1；〔3〕求线AC到面A1BC1的距离；〔4〕假设以D为坐标原点，

分别以DA,DC,DD1所在的直线为*轴、y轴、z轴，

建立空间直角坐标系，试写出B,B1两点的坐标.

****22．〔本小题总分值14分〕已知圆O：*2y21和定点A(2,1)，由圆

VC5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

***19．〔本小题总分值12分〕如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．〔1〕求证：EF∥平面CB1D1；

〔2〕求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满意

PQPA．

(1)求实数a、b间满意的等量关系；

(2)求线段PQ长的最小值；

(3)假设以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

参考答案

一.选择题