第三节 运动图象 追及与相遇问题

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一、直线运动的*t图象改变的规律。1.意义：反映了做直线运动的物体①位移随②时间改变的规律。意义：反映了做直线运动的物体①2.图线上某点切线斜率的意义(1)斜率大小：表示物体速度的③大小。(1)斜率大小：表示物体速度的③斜率大小(2)斜率的正负：表示物体速度的④(2)斜率的正负：表示物体速度的④方向。斜率的正负3.两种非常的*t图象(1)假设图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于⑤(1)假设*t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于⑤静止状态。状态。(2)假设*t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做⑥匀速运动。(2)假设图象是一条倾斜的直线，说明物体在做⑥运动。

1.甲1.甲、乙、丙三物体做直线运动的图象如右图所示，以下判断丙三物体做直线运动的图象如右图所示，正确的选项是(正确的选项是()

A.0~t1时间内，三物体的平均速度大小相等时间内，B.由高空下落的雨滴的运动可能与丙物体的运动类似C.自由落体的运动可能与甲物体的运动类似D.乙物体做匀速直线运动

【解析】从图象知，甲、乙、丙三物体同时同地出发，t1时刻从图象知，丙三物体同时同地出发，相遇，所以，时间内三物体位移大小相等，所以平均速度相等，相遇，所以，t1时间内三物体位移大小相等，所以平均速度相等，丙物体的运动图象说明，丙物体做速度越来越小的运动，A对。丙物体的运动图象说明，丙物体做速度越来越小的运动，直到静止，雨滴下落是速度越来越大的运动，直到匀速运动，直到静止，雨滴下落是速度越来越大的运动，直到匀速运动，所甲运动是速度越来越大的运动，以B错。甲运动是速度越来越大的运动，假如甲图是抛物线那么甲的运动是匀加速直线运动，可以与自由落体运动类似，所以C对。的运动是匀加速直线运动，可以与自由落体运动类似，所以C乙图是直线，即斜率恒定不变，所以乙做匀速直线运动，乙图是直线，即斜率恒定不变，所以乙做匀速直线运动，D对。【答案】ACD

二、直线运动的vt图象改变的规律。1.意义：反映了做直线运动的物体⑦速度随⑧时间改变的规律。意义：反映了做直线运动的物体⑦2.图线斜率的意义(1)斜率大小：表示物体⑨加速度的大小。(1)斜率大小：表示物体⑨斜率大小(2)斜率正负：表示物体⑩(2)斜率正负：表示物体⑩加速度的方向。斜率正负3.两种非常的vt图象(1)假设图象是与横轴平行的直线，说明物体做(1)假设vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。(2)假设图象是一条

倾斜的直线，说明物体(2)假设vt图象是一条倾斜的直线，说明物体匀变速直线运动。4.图象与坐标轴围成的“面积”的意义图象与坐标轴围成的“面积”(1)图象与时间轴围成的面积的数值表示(1)图象与时间轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移图象与时间轴围成的面积的数值表示大的大小。

(2)假设此面积在时间轴的上方，(2)假设此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为假设此面积在时间轴的上方假设此面积在时间轴的下方，正方向；假设此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为方向为负方向。

2.甲、乙两质点在同一贯线上做匀加速直线运动的vt图象如2.甲右图所示，s末两质点在途中相遇末两质点在途中相遇，右图所示，在3s末两质点在途中相遇，两质点位置关系是()

A.相遇前甲、乙两质点的最远距离为2m相遇前甲、乙两质点的最远距离为2B.相遇前甲、乙两质点的最远距离为4m相遇前甲、乙两质点的最远距离为4C.两质点出发点间的距离是乙在甲之前4m两质点出发点间的距离是乙在甲之前4D.两质点出发点间的距离是甲在乙之前4m两质点出发点间的距离是甲在乙之前4【解析】从图象上知，乙的加速度大于甲的加速度，且在3s的时从图象上知，乙的加速度大于甲的加速度，且在3s的时间内乙的位移大于甲的位移，故相遇前甲在乙前；间内乙的位移大于甲的位移，故相遇前甲在乙前；出发后两者的距离越来越小，时刻两质点相距最远，最远距离等于在3离越来越小，故开始t=0时刻两质点相距最远，最远距离等于在3轴所围的面积)之差Δm,s内两质点的位移(vt图象与t轴所围的面积)之差Δ*=4m,此也内两质点的位移(是两质点出发点间的距离。综上，正确答案为B是两质点出发点间的距离。综上，正确答案为B、D。

三、追及和相遇问题1.追及问题的两类状况(1)假设后者能追上前者，追上时，两者处于(1)假设后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者假设后者能追上前者速度肯定不小于前者速度。速度肯定不小于前者速度。(2)假设追不上前者，那么当后者速度与前者相等时，两者相距最(2)假设追不上前者，那么当后者速度与前者假设追不上前者近。2.相遇问题的两类状况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(1)同向运动的两物体追及即相遇。同向运动的两物体追及即相遇(2)相向运动的物体，(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两相向运动的物体物体间的距离时即相遇。物体间的距离时即相遇。

3.一辆客车在平直马路上以30m/

s的速度行驶，突然发觉正前方40m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车马上刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否会撞到货车上？解析】【解析】在客车追上货车前，当v客v货时，两车的距离将不断减削；假设v客v货时，两车的距离将不断增加，故当v客=vv-v30-20-时，两车的距离最小，因此应讨论两车货a=2速度相等时是否相撞。客车做匀减速运动：v客=v0-at,当v客=0货

这时，对货车：*货+L=v货t+L=205m11+40m=140m22

对客车：*客=v0t-at2=305m-252m=125m可见：*货+L*客，两车不会相撞。

【答案】见解析答案】

*-t图像与v-t图像的比较

外形一样的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，因此在应用时要比较问题

特别留意看清图象的两坐标轴分别所描*-t图象v-t图象

述的是什么物理量。下表是对外形一样的*t图象和vt图象其中④其中④为抛物线意义的比较。反映的是位移随时间物理意义的改变规律其中④其中④为抛物线反映的是速度随时间的改变规律图象

点线段①②③

物体的运动性质

时刻、时刻、位置时间、时间、位移表示从正位移处开始一贯做反向匀速直线运动并越过零位移处表示物体静止不动表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体做正向匀加速直线运动

④

时刻、时刻、瞬时速度时间、时间、速度改变表示先做正向匀减速运动，速运动，再做反向匀加速运动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从静止做正向匀加速直线运动表示物体做加速度增大的正向加速运动

斜率的意义图象与坐标轴围成“轴围成“面积”的意义交点

斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向无实际意义相遇

斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向表示相应时间内的位移，位移，正负表示位移方向。移方向。速度相等

(2022广东理综)右图是某质点运动的速度图象，(2022广东理综)右图是某质点运动的速度图象，由广东理综图象得到的正确结果是(图象得到的正确结果是()

s内的平均速度是内的平均速度是2A.0~1s内的平均速度是2m/ss内的位移大小是内的位移大小是3B.0~2s内的位移大小是3ms内的加速度大于内的加速度大于2s内的加速度C.0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度D.0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反s内的运动方向与内的运动方向与2s内的运动方向相反

【解题切点】vt图象中斜率表示加速度，正负表示加

速度图象中斜率表示加速度，方向；面积表示位移；速度正、负表示运动方向。方向；面积表示位移；速度正、负表示运动方向。【解析】0~1s的位移*1=121m=1m,故1s内平均速s的位移的位移*m=m,s内平均速m/s=m/s,项错；s内位移为内位移为0s内度v1=*1=1m/s=1m/s,A项错；0~2s内位移为0~1s内t11的位移与1~2s内位移之和，1~2s内位移*2=21m=2m。的位移与1s内位移之和，s内位移*m=m。内位移之和内位移故0~2s内位移为*1+*2=3m,B项正确；0~1s内加速度a1s内位移为内位移为*m,项正确；s内加速度内加速度a--,2~s内的加速度内的加速度a=vt-v0=2-0m/s2=2m/s2,2~4s内的加速度a2=vt-v0=0-2t1t2

2

=-1项正确；s内和内和2s内的m/s2=-1m/s2,故a1a2,C项正确；0~1s内和2~4s内的速度方向均为正向，项错误。速度方向均为正向，故D项错误。【答案】BC

1.如右图所示，表示一物体在0s内做匀变速直线运动的1.如右图所示，表示一物体在0~4s内做匀变速直线运动的vt图如右图所示象。依据图象，以下几种说法正确的选项是(依据图象，以下几种说法正确的选项是(A.物体始终沿正方向运动s后开始向正方向运动B.物体先向负方向运动，在t=2s后开始向正方向运动物体先向负方向运动，C.在t=2s前物体加速度为负方向，在t=2s后加速度为正方向s前物体加速度为负方向前物体加速度为负方向，s后加速度为正方向s前物体位于出发点负方向上前物体位于出发点负方向上，s后位于出发点D.