2020-2021学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2020-2021学年山东省济南市济阳区九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共12小题）.

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2=-2B.x-2x+l—O

214「c

C.x-+3盯+1=0D.—+-5=0

XX

2.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）

二

4.抛物线向左平移1个单位,再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）

A.（x+1）2-2B.y=-^-（x-1）2+2

22

C.（x-1）2-2D.（x+1）2+2

22

5.如图，是△ABC的外接圆，半径为2cm,若5C=2on,则NA的度数为（）

A.30°B.25°C.15°D.10°

3

6.已知点（不，%）,（%2，y2），（兀3，为）在反比例函数y=—的图象上，当Xi<X2<0

X

<N3时，则力，丁2，，3的大小关系是（）

A.yi<y2<ysB.yi<ys<y2C.以〈以〈乃D.ys<yi<yi

7.若关于x的一元二次方程依2一3苫+1=0有实数根，则左的取值范围为（）

qqnq

A.左》—B.我4—且左WOC.k<—且左=0D.A式—

4444

8.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所

表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）

23

A.会B.3C.5n13

168816

9.如图，在平行四边形ABC。中，点E在边。C上,DE,EC=3：1,连接AE交8。于点

F,则△。跖的面积与△以f的面积之比为（）

A.9：16B.3：4C.9：4D.3：2

10.在同一直角坐标系中，函数》=依-女与丁=上

（ZW0）的图象大致是（）

X

,XB小

干

弥

C.I________.D.

K1

11.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使

点A与点。恰好重合，折痕为图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

12.如图（1）,E为矩形A8C。的边上一点，动点P,。同时从点8出发，点P沿折

线BE-ED-DC运动到点C时停止，点。沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度

都是秒.设P、。同时出发r秒时，△BPQ的面积为"病.已知y与f的函数关系

图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论：®AD=BE=5；②cos/

onnn

ABE=~；③当0<辰5时，y~r；④当片牛秒时，AABE^/\QBP；其中正确的结

554

论是（）

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）

13.已知?咚丰W0,则也=_____.

345a

14.如图，是。。的弦，AC是O。的切线，A为切点，BC经过圆心.若/C=50°,则

NB的度数为

15.已知尸是线段AB的黄金分割点（AP>BP）,AB=6cm,则AP长为cm.

16.如图，直线过原点分别交反比例函数y=旦于A、B,过点A作ACLx轴，垂足为C,

X

-3向右平移2个单位得到抛物线”的图象，则阴影部分的

18.将一张正方形纸片A2CZ）对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上

一点，将△（?£）£沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF,

BF,BD,则得下列结论:

1

①△4£）尸是等边三角形；@tanZEBF=2-如；③正方形ABC»;@BF=DF-EF.

o

其中正确的是.

三、解答题（共9个小题，共78分.写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.V18tan30o+(n+4)°T-、后I

20.如图，某班数学小组要测量某建筑物的高度，在离该建筑物A8底部B点18根的C处,

利用测角仪测得其顶部A的仰角NED4=36°,测角仪CD的高度为1.5相，求该建筑物

AB的高度.（精确到0.1〃z）【参考数据：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73]

21.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张

正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印

有冰墩墩图案的卡片分别记为4、A2,正面印有雪容融图案的卡片记为B,将三张卡片

正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再

从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是

冰墩墩卡片的概率.

至

冰墩墩山冰墩墩.幻雪容融8

22.如图，等边△ABC中，点。、£分别在边8C、AC上，ZADE=60°

(1)求证：LABDsADCE；

4.

(2)若BD=2,CE=.,求等边AA5c的边长.

O

23.如图，是O。的直径，点E在A2的延长线上，AC平分/DAE交。。于点C,AD

于点D

(1)求证：直线。E是O。的切线.

(2)如果8E=2,CE=4,求线段AD的长.

D

24.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为15米)，围成中间隔

有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽为尤米，面积为S.

(1)求S与x的函数关系式;

(2)并求出当A2的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？

H--------0--------H

A]\D

B1--------------------------------------1c

25.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CQ的顶点A、B在函数丁=典(x>0)的图象

x

上，顶点C、。在函数y=4(x>0)的图象上，其中0<加对角线轴，且

x

BDLAC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当"2=4,77=20时，

①点8的坐标为，点。的坐标为,的长为

②若点P的纵坐标为2,求四边形4BCL1的面积.

③若点P是8。的中点，请说明四边形ABC。是菱形.

(2)当四边形ABC。为正方形时，直接写出相、w之间的数量关系.

26.如图1所示，矩形A8C。中，点E,F分别为边48,的中点，将绕点A逆

时针旋转a(0°<aW360°),直线8瓦。尸相交于点P.

(1)若AB=AD,将绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF

的数量关系是.

(2)若AD=nAB(n^l),将AAE尸绕点A逆时针旋转，则(1)中的结论是否仍然成

立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由.

(3)若A8=8,8c=12,将旋转至请算出。P的长.

图1图2图3

27.在平面直角坐标系中，抛物线y=af+bx+3与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),

交y轴于点N,点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,连接AM,点E是线段AM上方抛物线上一动点，于点凡过点E

作尤轴于点交AM于点D点P是y轴上一动点，当即取最大值时：

①求PD+PC的最小值；

②如图2,。点为y轴上一动点，请直接写出。Q+［。。的最小值.

图1图2

参考答案

、选择题（共12小题）.

1.下列方程中，是一元二次方程的是（

A.x=-2x-2x+l=0

C.x2+3xy+l=0

解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

8、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；

C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选

项不符合题意；

。、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：A.

2.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）

解：主视图有3歹U,每列小正方形数目分别为2,1,1,

故选：D.

3.在RtaABC中，NC=90°,48=10,AC=6,贝UsinB的值是（）

3D4c3n

AA.—B.—C.—D."

554

解：在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,AB=IO,

故选：A.

4.抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）

A.y=—（x+1）2-2B.y=~（x-1）2+2

C.y=~（x-1）2-2D.y=—（x+1）?+2

22

解：抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y=/（x+1）2+2.

故选：D.

5.如图，OO是△ABC的外接圆，半径为2cm,若BC=2cm,则/A的度数为（）

解：连接0B和0C,

:圆。半径为2,BC=2,

：.OB=OC=BC,

•••△03C为等边三角形，

：.ZBOC=60°,

故选：A.

6.已知点（为，%）,（%2，、），（％3，为）在反比例函数y=—的图象上，当Xi<x<0

X2

V%3时，则为，y2，为的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.以〈为〈竺C.”〈以〈乃D.为〈中〈力

解：'：k=3>0,

函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小,

又,；X1<X2<O<X3，

.■.yi<0,>2<0，券>0，且“>>2，

：.y2<yi<y3,

故选：C.

7.若关于x的一元二次方程fcv2-3x+l=0有实数根，则人的取值范围为（）

A.k^—B.7且ZWOC.kV—71且上WOD.k^—

4444

解：••・关于X的一元二次方程fcc2-3尤+1=0有实数根，

,f曲，

"[△=（-3）2-4XkXl》o'

gi

.,.左且kWO.

4

故选：B.

8.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所

表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）

.313

A-16BC-D.

-f816

解：列表如下：

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(L3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种,

则P=笔=今

lbo

故选：C.

9.如图，在平行四边形A5CD中，点E在边。。上，DE：EC=3：1,连接AE交BO于点

F,则△OEb的面积与的面积之比为（）

A.9：16B.3：4C.9：4D.3：2

解：:四边形A5CD为平行四边形，

：.AB=CD9AB//CD,

,:DE：EC=3：1,

:.DE：AB=DE：DC=3：4,

■:DE〃AB,

:.△DEFs^BAF,

.EFDE1

**AF=-AB=-T

•••△0EF的面积与△ZMb的面积之比=EF：AF=3：4.

故选：B.

10.在同一直角坐标系中，函数y=Ax-左与y=K(kWO)的图象大致是()

x

一次函数>=日-左经过一、三、四象限,

反比例函数的（人力0）的图象经过一、三象限，

X

故B选项的图象符合要求，

②当女V。时，

一次函数丁=履-女经过一、二、四象限，

反比例函数的>=义（kWO）的图象经过二、四象限，

x

没有符合条件的选项.

故选：B.

11.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使

点A与点。恰好重合，折痕为C。，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

解：连接。。，如图，

:扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕为C。,

；.AC=OC,

；.O£)=2OC=6,

ACD=762-32=3V3-

：.ZCDO=30°,ZCOD=60°,

21

由弧A。、线段AC和CO所围成的图形的面积=S扇形AOO-SAC0Z)=―—―--^■•3

_3602

•3«=6互一当③，

••・阴影部分的面积为611-?返.

2

故选：A.

12.如图（1）,E为矩形ABC。的边A。上一点，动点尸，。同时从点8出发，点P沿折

线BE-ED-DC运动到点C时停止，点、。沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度

都是1。"/秒.设P、。同时出发f秒时，△BPQ的面积为ye:;?.已知y与f的函数关系

图象如图（2）（曲线。加为抛物线的一部分），则下列结论：®AD=BE=5；②cos/

oo_on

ABE~-,③当0＜辰5时，y=告广；④当仁半秒时，^ABE^/\QBP；其中正确的结

554

论是（）

D.②④

解：根据图（2）可得，当点尸到达点E时点。到达点C,

,/点尸、0的运动的速度都是la”/秒,

：.BC=BE=5,

.'.AD—BE—5,故①正确;

•.•从M到N的变化是2,

：.ED=2,

：.AE=AD-ED=5-2=3,

在RtZ\ABE中，AB=VBE2-AE2=V52-32=4>

：.cosZABE=^=^,故②错误；

DED

过点P作PFLBC于点F,

■:AD//BC,

：./AEB=/PBF,

：.sinZPBF=sinZAEB=^:=^,

BE5

4

・•・PF=PBsin/PBF=3,

5

当0<W5时,•当="|才，故③正确;

<L2t>b

9090901

当秒时，点尸在CD上，此时，PD=^-BE-ED=0-5-2=j

4444

115

PQ=CD-PD=4--,

44

5

..AB=ABQ=^=A

•AE—3'PQ—殍—3，

4

.AB=BQ

"AE-PQ，

又：/A=/Q=90°,

.,.△ABES/\QBP,故④正确.

综上所述，正确的有①③④.

故选：C.

图⑴

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）

13.已知?咚*"WO,则"=3.

345a

解：设告4*=上

34b

贝！Ja=3k,b=4k,c=5k,

b+c4k+5ko

a3k

故答案为：3.

14.如图，AB是。。的弦，AC是。。的切线，A为切点，8C经过圆心.若NC=50°,则

/B的度数为20。.

〈AC是OO的切线，

：.ZOAC=90°,

9：ZC=50°,

/.ZAOC=90°-40°=40°,

•：OA=OB,

：./B=/OAB,

VZAOC=ZB+ZOAB=4Q°,

：.ZB=20°,

15.已知尸是线段AB的黄金分割点（AP>BP）,AB=6cm,则AP长为（3次-3）cm.

解：尸是线段A8的黄金分割点（AP>BP）,

,AP_V5-1

••ABT~'

AB=6cm,

.\AP=(3^/5~3)cm.

故答案为：(3A/5~3).

16.如图，直线AB过原点分别交反比例函数了=g于A、B,过点A作轴，垂足为C,

X

解：•・,反比例函数与正比例函数的图象相交于A、5两点，

二•A、8两点关于原点对称，

：・OA=OB,

：.ABOC的面积=ZkAOC的面积，

又是反比例函数丫=2图象上的点，且ACLx轴于点C,

X

.•.△AOC的面积=3川=^X6=3,

则△ABC的面积为6,

故答案为6.

17.已知二次函数巾=(x+1)2-3向右平移2个单位得到抛物线刃的图象，则阴影部分的

面积为6.

解：设点〃为抛物线》的顶点，点N为抛物线”的顶点,

连接减1、NB,

则四边形AMN8的面积和阴影部分的面积相等，

•.•二次函数yi=(x+1)2-3,

，该函数的顶点M的坐标为（-1,-3）,

点M到无轴的距离为3,

,:MN=2,

四边形的面积是2X3=6,

••・阴影部分的面积是6,

18.将一张正方形纸片A8C£＞对折，使CQ与A8重合，得到折痕MN后展开，E为CN上

一点，将沿。E所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点尸处，连接AE

BF,BD,则得下列结论：

①△4。P是等边三角形；②tan/EBF=2-代；③SAAOF=AS正方形®BF2=DF-EF.

其中正确的是①②④.

解：；四边形ABC。是正方形，

：.AB=CD=AD,NC=N8AO=NAOC=90°,ZABD^ZADB=45a,

由折叠的性质得：MN垂直平分A。，FD=CD,BN=CN,ZFDE=ZCDE,ZDFE=Z

C=90°,ZDEF=ZDEC,

：.FD=FA,

.,.AD^FD^FA,

即尸是等边三角形，①正确；

设AB=A£)=8C=44,则MN=4a,BN=AM=2a,

/是等边三角形，

ZDAF=ZAFD^ZADF^6Q°,FA=AD=4a,

：.FN=MN-FM=(4-273)a,

.•.tan/丽=恭4-产=2~M，②正确；

「△ADP的面积="4。・桢=94ax2。?=4扬2,正方形A8CD的面积=(4a)2

=16a,

S^&F=飞黑,③错误；

S正方形ABCD164

'：AF^AB,ZBAF=90°-60°=30°,

/.ZAFB=ZABF=15°,

：.ZDBF=15°-45°=30°,ZBFE=360°-90°-60°-75°=135°=ZDFB,

：/8防=180°-75°-75°=30°=ZDBF,

:.△BEFS/\DBF,

.BF_EF

•而守

J.Bf^DF'EF,④正确；

故答案为：①②④.

三、解答题(共9个小题，共78分.写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.V18tan30o+(n+4)°T-,内|

解：原式=3"\/^义^^+1-“n

=返+1-胡

=1.

20.如图，某班数学小组要测量某建筑物的高度，在离该建筑物A2底部B点18根的C处，

利用测角仪测得其顶部A的仰角/瓦%=36°,测角仪8的高度为1.5m，求该建筑物

AB的高度.(精确到O.bn)【参考数据：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73]

A

解：过点D作DELAB于点E,如图所示：

根据题意得：ZE£)A=36°,BE=CD=1.5m,DE=BC=18m,

在中，ZAED=90°,tan/EDA嘿，

UE

：.AE=DEXtm36°七18X0.73=13.14(m),

.\AB=AE+BE=13.14+1.5^14.6(m).

答：建筑物A5的高度约为14.6口.

/□

□

□

□

□

□

E□

一

21.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张

正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印

有冰墩墩图案的卡片分别记为4、A2,正面印有雪容融图案的卡片记为B,将三张卡片

正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再

从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是

冰墩墩卡片的概率.

卜到®I

冰墩墩.七雪容融8

解：画树状图如图:

开始

A.B

/1\ZK

AA】A?BA}A2BAJA:B

共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个,

.1.p（小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）=4

y

22.如图，等边△ABC中，点。、£分别在边2C、AC上，ZADE^60°

(1)求证：LABDsADCE；

4.

（2）若BD=2,CE~,求等边的边长.

o

解：（1）证明：:△ABC是等边三角形

：.ZB=ZC=60°

又：ZADE=60°

AZADB+ZC£)E=180°-60°=120°，NAOB+NZM3=180°-60°120°

：.ZCDE=ZDAB

：.△ABDsdDCE；

(2)设等边△ABC的边长为工,

,:BD=2,CE=q4,

.\BC=AB=xfDC=x-2

•・,△ABDSLDCE

.DC=EC

2

解得：x=6

・・・等边△ABC的边长为6.

23.如图，A8是。。的直径，点E在A8的延长线上，AC平分交。0于点C,AD

于点D

(1)求证：直线。石是。。的切线.

(2)如果5E=2,CE=4,求线段A。的长.

【解答】证明：(1)如图1,连接OC,

D

•：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

〈AC平分ND4E,

：.ZDAC=ZOACf

：.ZDAC=ZACOf

J.AD//OC,

9

：AD±DEf

：.ZADC=90°,

：.ZOCE=ZADC,

：.ZOCE=90°,

・・・DE是。。的切线；

(2)解:如图1,连接OC,

设OC=x,

・.,OC2+C£2=OE2,

.*.X2+42=(2+X)2,

；.x=3,

；.0C=3,

'：AD//OC,

：./\COE^/\DAE,

.QC_QE

'"AD"AE'

.3_2+3

"AD

24.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为15米)，围成中间隔

有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽为x米，面积为S.

(1)求S与尤的函数关系式;

(2)并求出当的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？

r1---------a---------1

D

解：(1)•..花圃的宽AB为x米，篱笆长为24米,

：.BC=(24-3尤)米,

：.S=x(24-3x)

=-3X2+24X(3WXW8).

；.S与x的函数关系式为5=-3x2+24x(3WxW8).

(2)S--3『+24尤

=-3(x-4)2+48.

：3WxW8,

当尤=4时，S有最大值，最大值为48.

...当A3的长为4米时，花圃的面积最大，最大值是48平方米.

25.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。的顶点A、8在函数>=处(x>0)的图象

x

上，顶点C、。在函数>=△(x>0)的图象上，其中0<相<〃，对角线轴，且

x

BDLAC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4,〃=20时，

①点8的坐标为（4,1）,点〃的坐标为（4,5）,BD的长为5

②若点尸的纵坐标为2,求四边形ABC。的面积.

③若点P是8。的中点，请说明四边形A8C。是菱形.

（2）当四边形488为正方形时，直接写出根、w之间的数量关系.

解：（1）①当x=4时，y=—=\,

X

，点B的坐标为（4,1）；

4.

当y=2时，2=一,解得：x=2,

x

・••点A的坐标为（2,2）；

90

当〃=20时，y=----，当％=4时，y=5,故点。（4,5）,

x

BD=5-1=4,

故答案为（4,1）；（4,5）；4；

②・・・8Q〃y轴，BOLAC,点尸的纵坐标为2,

.'.A（2,2）,C（10,2）.

・・・AC=8,

・•・四边形ABCD的面积="4。*5。=98><4=16；

③四边形ABC。为菱形，理由如下：

由①得：点3的坐标为（4,1）,点。的坐标为（4,5）,

・・•点尸为线段瓦）的中点，

・・・点尸的坐标为（4,3）.

44.

当y=3时，3=一,解得：工=丁，

x3

4.

・••点A的坐标为（5，3）；

O

当y=3时，3=---,解得：,

x3

，一20

・,•点。的坐标为（二丁，3）.

O

.\PA=4-4=1->尸。=筌-4=得，

3333

：.PA=PC.

；PB=PD,

...四边形ABCD为平行四边形.

XVBZ）±AC,

...四边形ABC。为菱形；

（2）四边形A8CO能成为正方形.

当四边形为正方形时，设PA=PB=PC=PD=t（A0）.

当尤=4时，尸詈半

...点8的坐标为（4,：）

，点A的坐标为（4-t,芈+f）.

:点A在反比例函数>=蚂的图象上，

X

（47）（¥+。=m,化简得：>=4-当,

44

...点。的纵坐标为号+2/=号+2（4-当）=8-R

4444

.•.点。的坐标为（4,8-芈），

.'.4X（8-芈）=n,整理，得：机+“=32.

即四边形A8CD能成为正方形，此时机+“=32.

26.如图1所示，矩形ABCZ）中，点£,E分别为边A8,4。的中点，将斯绕点A逆

时针旋转a（0°<aW360°）,直线8£、。/相交于点P.

（1）若AB=A。，将/绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与。尸

的数量关系是BE=DF.

（2）若（〃#1）,将尸绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成

立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由.

(3)若AB=8,BC=12,将△AEF旋转至AE_L8E,请算出。P的长.

理由：：四边形ABC。是矩形，AB=AD,

，四边形ABC。是正方形，

AE~AB,AF=^AD,

：.AE=AF,

'：ZDAB^ZEAF^90°,

：.ZBAE=ZDAF,

：.AABE^AADF(SAS),

：.BE=DF.

故答案为BE=DF.

(2)2)如图3中，结论不成立.结论：DF=nBE,理由如下:

.\AF=nAEf

.\AF：AE=AD：AB,

9：ZDAB=ZEAF=90°,

ZBAE=NDAF,

J.ABAE^ADAF,

DF：BE=AF：AE=n,

DF=nBE.

(3)如图4-1中，当点P在BE的延长线上时,

图4-1

在RtZ\AEB中，VZAEB=90°,AB=8,AE=4,

•■-B£=VAB2-AE2=4V3>

•.