2021届山东省高考数学模拟试卷(新高考模拟Ⅰ)_第1页
2021届山东省高考数学模拟试卷(新高考模拟Ⅰ)_第2页
2021届山东省高考数学模拟试卷(新高考模拟Ⅰ)_第3页
2021届山东省高考数学模拟试卷(新高考模拟Ⅰ)_第4页
2021届山东省高考数学模拟试卷(新高考模拟Ⅰ)_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021年山东省高考数学模拟试卷(新高考I)

一.选择题(共8小题)

1.已知集合A={x|e*>1,xwR};B={x\x2-x-2<0,xeR},贝UA|JB=()

A.(0,1)B.(0,2)C.(-1,-K»)D.(-2,-H»)

解:集合A={x|e*>l,xeR}=(0,+oo);B={x\x2-x-2<0,xe/?}=(-1,2),

则AU8=(-1,+OO),故选:C.

2.设z为复数,则下列命题中错误的是()

A.\z\2=zzB.若|z|=l,则|z+i|的最大值为2

C.z2=|z|2D.若|z-l|=l,贝1」喷射|2

解:设z=a+bi(a,beR),则2=又一

z-z=(a+hi)(a-hi)=a2-b2i2=a2+fe2=|z|2,故A正确;

由|z|=l,得/+/=1(_啜卜]),则|z+i|=+=j2+»,

当6=1时,|z+i|的最大值为2,故3正确;

z2=(a+bi)2-a2-b2+2abi,|z|2=a2+Z>2>z。与|z『不一定相等,故C错误;

满足|z-1|=1的z的轨迹是以(1,0)为圆心,以1为半径的圆,如图,

3.某市为了解高中教师对新冠肺炎防控知识的掌握情况,调研组采用分层抽样

的方法,从甲、乙、丙三所不同的高中共抽取60名教师进行调查.已知甲、乙、

丙三所高中分别有180名、270名、90名教师,则从乙校中应抽取的人数为(

)

A.10B.20C.30D.40

270

解:根据分层抽样原理,可知从乙校应抽取的人数为60x=30(人).故

180+270+90

选:c.

4.已知单位向量之〃满足(a+b)_L(a-b),|&+6|=0,则向量•的夹角是(

A.-B.-C.-D.—

6323

解:根据题意,设向量,石的夹角为6,

向量都是单位向量且|a+E|=6,则有(a+b)2=a2+b2+2a-b=1+1+2cos6=3,

则cos^=—>

2

又由旗上7i,则6=工,故选:B.

3

5.已知〃€{1,2,3},he{4,5,6,7},则方程(x-a>+(y-4=4可表示不同

的圆的个数为()

A.7B.8C.12D.16

解:根据题意,方程(i>+-中,其圆心为(a,b),半径为2,

〃的取法有3种,Z?的取法有4种,

则圆心的情况有3x4=12种,故可以表示12个不同的圆,故选:C.

6.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块

圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环

依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增

加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则下层最后一环的石板数

为()

A.189B.216C.243D.270

解:设每一层有〃环,由题意可知从内到外每环上扇面形石板数之间构成等差数

列,且公差d=9,q=9,

由等差数列的性质可得S”,S2„-S„,与-邑,成等差数列,

且巴「SQ-(5“-S“)=/d,

则”24=729,解得〃=9,

•.q=9+(〃-1)x9=9n,

下层最后一环的石板数为:

a21=9x27=243.故选:C.

7.蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早

系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,

类似今日的踢足球活动.如图所示,已知某“鞠”的表面上有四个点,A,B,

C,。满足A8=8C=C£>=D4=/M=2cm,AC=3cm,则该“鞠”的表面积为(

)

A28万2D70乃2小2n35A/35^-,

A.cmD.------cmC.354cnrD.------ctn~

3327

解:由已知得,MBD,△<?如均为等边三角形,如图所示,

设球心为O,ABC。的中心为(7,取a)中点F,连接"CF,OB,O'B,AO,

则CF±BD,ffi]AFp\CF=F,r.3£>_L平面ACF,

且求得AF=CF=>/5cm,而AC=3cm,/.cosZAFC=3+^~9^=,则ZAFC=120°,

2x6x62

在平面AFC中,过点A作CF的垂线,与b的延长线交于点£,

由8。J■平面ACr,得故AE_L平面88,

过点O作OGLAE于点G,则四边形。EGO是矩形,

o9/31n

而O'B=BCsin60°x-=—cm,O'F=-O,B=—cm,

3323

设球的半径为R,0(7=x(cm),则由OO2+OB2=OB2,ft42=AG2+GO2,

得=K(.4+(争争W

解得x=\cm,R2=­d

3

故三棱锥A-3CD外接球的表面积为S=4乃炉=日万(而).故选:A.

8.已知〃,。满足Ovavbve,则a"+色^与+色^的大小关系为()

ab

bMa]al〃b

AA.a+——>b+——B.一+%=。"+”

abb

「b加。

C.a+——<b4-——InbD.不能确定

ab

解:btab-lnba=blna-alnb=ab(也■-,且ah>0,

ah

・•・比较ah和h"的大小关系等价于比较殷与物的大小关系,

ab

设3也

X

.,.xe(O,e)时,f'(x)>0,/(x)单调递增,S.O<a<b<e,

/\日n加〃Inb

■-f<a)<f(ub),即——<——,

ab

bIna.0

a+—<b+妙.故选:j

ab

二.多选题(共4小题)

9.已知函数f(x)=2-,则下列结论正确的是()

\x-l\

A.函数f(x)在(fO,l)上是增函数

B.函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称

C.函数/(x)的图象上存在两点A,B,使得直线反〃x轴

D.函数f(x)的图象关于直线x=l对称

二,X>1

解:由题意函数/(x)可化为/(x)=,\T,即“r)=

2

二,x<l-2--------,x<1

x-l

可由f(x)=2和g(x)=一2的图象进行平移变换得到如下图:

XX

・•・函数/⑴在(YO,1)上是增函数,故A正确;

由函数一(幻的图象可知函数没有对称性,故3错误;。错误

由函数/(x)的图象上有两点A,B,使得直线A8//x轴,故C正确.故选:AC.

10.已知点P为双曲线C:£=1右支上一点,,,为双曲线C的两条渐近线,

62

点A,〃在4上,点3,N在&上,且PBL",PM/H2,PN/,O为

坐标原点,记APAB,APMN的面积分别为S「邑,则下列结论正确的是()

A.\PA\\PB\=-B.\OP\..\A8\C.3s1=25D.|W|...>/2

解:由PA_L/|,则O,P,A,3四点在以OP为直径的圆上,则

故选项8正确;

由双曲线的方程C:W-q=1,

62

日]"设4:y=@x,/,:y=--x,

1323

则ZAO8=60。,

由PM///?,PN/II、,

贝ljAPNB=ZPMA=ZAOB=60°,

所以PM=-,,A,PN=-,,B-,

sin60°sin60°

।h

故S=-PAPBsm\200=—PAPB,

124

S,=-PMPN-sin600=—PA-PB,

23

所以4sl=35?,故选项C错误;

22

设P(X0,%),满足至-"=1,

62

则与2-3为2=6,

由点到直线的距离的公式可得,

同理可得由"加,

所以PA.昨区产.

故选项A正确;

PAPB

故PMPN==2,

sin2600

在APM?V中,由余弦定理可得:

MN2=PM2+PN2-2PM-PNcos600=PM2+PN2-2..2PM-PN-2=2,

所以|MN|…四,当且仅当PM=PN=0时等号成立,故选:ABD.

11.等比数列{。“}的公比为<7,且满足4>1,01010alou>1,(Hoio-1)(%“一1)<0.记

Tn=2a3・•4,则下列结论正确的是()

A.0<q<1

B•4oio4oi2-1>°

C1011

D.使北<1成立的最小自然数"等于2021

解:由(4oio-1)­)<0・得或卜">:,又q>1;a1()10a10ll>1,则al(M>1,

0<al01l<1,所以0<q=9<l,A正确.

“1010

由“ioio4oi2="1011,又所以“ioio4oi2—1=4oil—I<。,8错诙.

由4>1、a1010>1,0<al01I<1,可知当“,1010时,an>1;当〃..1011时,0<an<l9

所以7;的最大值7;(“0,C错误.

因为^2020=4X%X…X々2020=(^1010^1011)>1;&21=4X^2X,*,X42021=(4oi1)~<1,所

以使7;vl成立的最小自然数〃等于2021,。正确.故选:AD.

12.已知函数/(x)=2sin(2x+为,则()

6

A.函数/(x)的最小正周期为万

B.f(x)的图像关于直线》=工对称

6

C.f(x)的图象关于点仔,0)对称

D./(x)在区间(0,外上有两个零点

解:对于函数/(x)=2sin(2x+三),它的最小正周期为也=乃,故A正确;

62

令尤=生,求得,f(x)=2,为最大值,故f(x)的图像关于直线*=工对称,故B正确;

66

令x",求得/(x)=lwo,故/(x)的图像不关于点g,0)对称,故C错误;

在区间(0,乃)上,2x+-e(-,—),故/(x)在区间(0,乃)上有两个零点,

666

分别为2%+乙=乃和2x+工=24,即工=包和工=^^,故。正确,故选:ABD.

661212

三.填空题(共4小题)

13.若(l+2x)M=%+qx+…+o202dM(xwR),则4+粤+...+需的值为.

解:令x=0,则q>=1,

因为(1+2-;产=%+”[段+生・亲■+…+%)21,春函■=%+}+殳/+…+与得/⑶,

所以令x=l,则2*4+»..+/,

所以幺+$+...+黑=2的-4=22阳-1.

22222&iu

故答案为:2仙-1.

14.已知抛物线C:J=2px的焦点为E,点A为抛物线C上横坐标为3的点,过

点A的直线交无轴的正半轴于点3,且AW/为正三角形,则2=—.

解:由题意可知,当8在焦点下的右侧时,

A尸=3+",尸。=3?£=3?4」(3+马=2=2,

22222

当5在焦点F的左侧时,同理可得P=18,此时点5在x轴的负半轴,不合题意.

故答案为:2.

5如图,已知圆锥的母线长为2,高为6。为底面圆心,且冰况=《'E

为线段外上靠近点P的四等分点,则在此圆锥的侧面上,从E到C的最短路径

长度为

解:由O/toe=lxlxcosZAOC=-L,

2

可得ZAOC=120。,AC=—,

3

沿母线外展开的圆锥的侧面展开图中弧AC所对的圆心角为NAPC=工,

3

连接E4,可得从E到C的最短路径长度为:

AE=yIPE2+PC2-2PEPC-cosZAPC

故答案为:孚

16.实数0与函数/(x)满足/(1)=1,且对任意xwA均有fd)=4(x)-x.令

X

A={x|xwR,|/(x)|„l},则g(x)=f(ax)fd)(xwA)的值域为•

X

解:因为函数/(x)满足/(1)=1,且对任意xwR均有/d)=4(x)-x,

X

所以/(1)=af(1)-1,即l=a-l,解得a=2,

所以f(3=2f(x)-x,

X

所以f(x)=2/d)-L

XX

联立可解得f(x)=2x+_L,

33x

由I/(x)|,,1,解得-啜k-g或;熟1,

所以A=[—1,-;1U(,1],

所以g(x)=/(2x)/d)=[+2(4x2+二),XG[-1>—>I],

x189xr2^2

令Udeg,1],贝lJy=V+1(4f+;)在[;,g]上单调递减,在g,1]上单调递增

所以当f=l时,y=—>f=L时,y=—,f=工时,y=—,

242218

所以y=!Z+l_⑷+1)的最大值为3,最小值为生,

189t218

所以g(x)的值域为瞪,|].

故答案为:[交,2].

182

四.解答题(共6小题)

17.记S〃是公差不为0的等差数列{.a}的前〃项和,若〃3=$5,ci2a4=S4.

(I)求数列{q}的通项公式%;

(II)求使s“>可成立的〃的最小值.

解:(I)数列S,是公差”不为0的等差数列{““}的前〃项和,若4=号,02d

根据等差数列的性质,4=&=54,故/=0,

根据a2a4=S4可得(%-d)(a3+d)=(a3-2d)+(%-d)+a3+(%+d),

整理得-/=_2d,可得d=2(d=0不合题意),

故4=“3+("-3)1=2n-6.

(II)4=2九—6,4=-4,

°/n(n-l)-2广

S„=-4n+-----x2=〃-一5〃,

〃2

2

Sn>an9n-5n>2n-69

整理可得-7〃+6>0,

当〃>6或时,S“>a〃成立,故〃的最小正值为7.

18.已知函数/(%)=8$2]—5皿2%—2852(工+工),XG[0,7].

4

(I)求函数/a)的最小值及对应的尢的值:

(II)设AABC的内角是A,B,C,若/(A)=-2,且人工擀,ZABC的角平

分线加交AC于O,BD=CD,求AD:DC的值.

解:(I)函数

/(X)=cos2x-sin2x-2cos2(%+—)=cos2x-cos(2x+—)-1=>/2sin(2x+—)-1.

424

由于工£[0,%],

W2x+—e,

444

故当》=包时,函数/(x)的最小值为-&-1.

8

(II)由于/(A)=-2,

所以&sin(24+()=-l,

由于Ae(0,%),

所以A=网,

4

由于为乙的平分线,

所以ZABZ)=ZZ)3C,

所以能啜BD=CD,

所以ND8C=NC,

故ZABD=ZDBC=ZC,

所以Z4BC=2NC,由于NA+NABC+NC=7,

所以*3NC=*故"=?

利用正弦定理:组=包工=一,=拒疝工,

BCsinA加3%12

4

/7_i

AD:DC=AB:HC=~~~.

2

19.如图,已知四棱锥P-A8a)的底面是菱形,AC交BD于O,PO_L平面ABC,

E为4)的中点,点厂在E4上,AP=3AF.

(1)证明:PC//平面BEF;

(2)若ZADB=ZBPD=60。,求二面角3-A尸-E的余弦值.

(1)证明:设AO交于G,连接尸G,

因为O,£分别是8。,AD的中点,

所以G为MBD的重心,

AG1

所以亲IAC-3

又AP=3AF,所以竺=任=!,

APAC3

所以GF//PC,

因为G尸u平面8EF,PCC平面3EF,

所以PC//平面BEF.

(2)解:以O为原点,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所

示的空间直角坐标系,

设。8=1,

在菱形A8CD中,因为ZA/M=60。,所以AA8D为等边三角形,所以。4=6,

因为N8P£>=60。,POJL平面A8C,所以尸0=6,

所以4G,0,0),8(0,1,0),P(0,0,5,0(0,-1,0),

所以标=(-G,-1,0),Q=(-G,0,6),AB=(-V3,1,0),

设平面皿>(即平面AEF)的一个法向量为而=(x,y,z),

则怜空=0,即产尤+y=0,

\m-AP=Q[x-z=0

令x=贝Uy=—3,z=y/39所以"2=(6,—3,6),

同理可得,平面4弗的一个法向量为为=(百,3,V3),

3-9+3£

所以cos<m,n>=---------

\m\-\h\715x7155

由图知,二面角Z?-AF-石为锐角,

故二面角53-E的余弦值型.

20.某市为了解2020年十一双节期间市民旅游出行的方式及满意程度,对去该

市市区内甲、乙、丙三个景点旅游的市民进行了调查.现从中随机抽取100人作

为样本,得到如表(单位:人):

满意度得甲乙丙

报团游自驾游报团游自驾游报团游自驾游

10分1211210714

5分414449

0分107217

合/p>

(1)从样本中任取1人,求这人没去丙景点的概率;

(2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.针对甲、乙、

丙三个景点,从全市十一双节期间旅游出行选自驾游的所有人中,随机选取2

人,记X为去乙景点的人数,求X的分布列和数学期望;

(3)如果王某要去甲、乙、丙三个景点旅游,那么以满意度得分的均值为依据,

你建议王某是报团游还是自驾游?说明理由.

解:(1)设事件“从样本中任取1人,这人没去丙景点”为事件A,

由表格中所给数据可得,去甲,乙,丙旅游的人数分别为19,39,42,

故P(A)=19+3929

10050

(2)由题意可得,X的所有可能取值为0,1,2,

从全市十一双节期间旅游出行选自驾游的所有人中,随机取1人,此人取乙景点

的概率为史」,

483

114

X^=

P(X=0)=C;x(l-g)2=[,尸(X=1)=G3--39-

,1,1

P(X=2)=C^x(-)2=-,

故X的分布列为:

X012

P442

999

4412

£(X)=0x-+lx-+2x-=-.

9993

(3)由题干所给表格中数据可知,报团游,自驾游的总人数分别为52,48,

得分为10分报团游,自驾游的总人数分别为31,25,得分为5分报团游,自驾

游的总人数分别为12,14,

得分为0分报团游,自驾游的总人数分别为9,9,

所以从满意度来看,报团游满意度的均值为31xl°+12x5+9x0=遛,

5226

自驾游满意度的均值为25x10+14x5+9x0=型,

483

——185>一20,

263

.♦•建议王某选择报团游.

22

21.如图,椭圆W+]=l(a>b>0)的左焦点为尸,过点尸的直线交椭圆于A,B

ab

两点,|4用的最大值为M,用的最小值是机,满足=

4

(1)求该椭圆的离心率;

(2)设线段45的中点为G,钻的垂直平分线与x轴交于。点,求幽的值.

\FD\

解:(1)设F(-c,0)(c>0),

根据椭圆的性质,得用=a+Cjm-a-c

所以Mm=­a2,

4

所以°2=九2,

4

2

即a=4c2,

所以a=2c,

所以椭圆的离心率为e=£=』.

a2

(2)由(1)知人=\la2-c2=A/3C,

根据题意,可得直线钻的斜率存在且不为0,

设直线的方程为y=R(x+c),4(X[,y),8(%,%),

y=k(x+c)

联立JY2,得(4公+3)f+842》+42%2-12/=0,

行+记=1

所以…“黑4k2c2-l2c2

X.X=-------z------------

12-4k2+3

6ck

X+%=%(%+%2+2c)=

4公+3

所以G(-品3ck

因为Z)GJ_45,

3ck

73

所以占•k=-1,

4ck

~4I^3~XD

解得3人

所以|AB|=J+22口―w|=Jl+%2j(%+v)2—4X|W

E(-各-4・亨普

64c2162、+3)

=Jl+%2〃一(〃。-48C2)(4/

(4/+3)2

/144C;(J(:2+1)-

=Jl+K

1(4&2+3>

12c(1+r)

4k2+3

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论