中考专题练习一线三等角

等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．DDCABEP2．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．

（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；

（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．这个过程中，请你观察、猜想，并解答：

①tan∠PEF的值是否发生变化？说明理由；

②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．

3.如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C坐标，并求出直线AC的关系式．

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（-，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E.（1）在线段AD上是否存在不同于P点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应点E也随之在AB上运动，求BE取值范围．AABCDPE6.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．(3)）在(2)的基础上,当点M在线段BC的延长线上，且满足CM=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△AMN的面积之比．（4）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你做出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．1127.在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．当点A横坐标为-EQ\F(1,2)时，将抛物线y=x2作关于x轴轴对称变换得到抛物线y2=-x2，试判断抛物线y=-x2经过平移交换后，能否经过A、B、C三点？如果可以，说出变换过程；如果不可以，请说明理由．8.在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向顶点C，A运动，点G，H分别为AE，CF的中点，设运动时间为t（s），(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．(2)填空：①当t为s时，四边形EFGH是菱形；②当t为s时，四边形EDFH是矩形9.（2013·福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．10、△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．

（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A