华中师大一附中2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题和解析

1华中师大一附中2022—2023学年度下学期高一期中检测123456789ADBABBDCACDABDABD7．【解】在ΔABC中取BC的中点D，AB的中点E，连接CE,DQ.=PD2−DB2，QD+DC=QD2−DB22222由D为BC的中点，E为AB的中点，且QB=得CEDQ，所以CE⊥AB.又E为AB的中点，所以AC=BC，AB，可得AB.AB+AC.AB=2m(AD+DO).AB=mA由正弦定理化简可得cosBsin2C+cosCsinBsinC.cosA=msin2C，2SΔABO=OA经则则33,错误；222就是OO'就是OO'ABD.ABD.2+y2AB动点A在以原点为圆心2为半径的圆O上，动点B在以C为圆心，1为半径的圆上，且满足AB=1,π6π6,正确；3 2 2(x2「1]ABAB2−BD2((1)22,所以AE=DE= ,44(3)2(1)2（2)|(3)2(1)2（2)|CDCD2+DE27,所以 7,所以442PE2所以PA.(PB+2PE2(22023 22因此曲线是复平面内以Z0(2,−4)圆 7所以Z与Z1之间的最小距离为−1，最大距离为+1，故Z与Z1之间距离的取值范围是5z因此曲线是复平面内以Z0(2,−4)圆心， 2cos38222cos38222cos12sin381又点,2在f(x)的图象上，2sin+=2，623故函数f(x)在x−1,0上的值域为：−2,.…………..66由图得f(x)在[0,4]上的图象与直线y=−有4个交点，设这4个实数根分别为x1,x2,x3,x4，且由πx+π=3π+2kπ,keZ，得x=7+2k，keZ，326:x1+x2=4关于直线x=对称，:x3+x4=， 223AM=2AB3, :OM=OA+AM=OA+(OC−OA)=OA+OC；OB=λCA+μOP=λ(OA−OC)+μ(OC+CP)=(λ+μx)OA+(μ−λ)OC，7|(|123223,4λ.μ=μ(μ−1)=(μ−)−在23,4242所以μ=1,(λ.μ)min=0,μ=,(λ.μ)max=故λ.μ的取值范围是[0,].20．【答案】（1）0.42）3.9πMNA,N答：该山的高度为0.4千米.（2）设A,MB,的外接圆为圆0，经A,MB,=经A,NB,，根据圆的有关性质，A,,BMN延长A,B,与圆台交于C点，由题意下底面圆半径为1.8km，圆台的母线长BC可在直角BB,C中由勾股定理得为0.5. 8 10 8【解】（1）由正弦定理可得a2+b2=c2+ab，即a2+b2−c2=ab，2ab2ab2因为Ce(0，π)，所以C=.………...….42sinAsinBsinC(3π)(3π)(π|0<A<2πππ(π3π)(【解】（1）连接AG并延长，交BC于点F，2mm2mm2mm2mmBF1 BC3 ,故AF=AB+AC，则有BF=BC，9 3SΔFABAF5（2i）连接AG并延长，交BC于点F，因为G为重心，所以F为BC中点，所以AF=AB+AC)，3323(λμ)3λ3μ 3323(λμ)3λ3μ所以AG=AF=.(AB+AC)=|AD+AE|=AD+AE又D，G，E三点共线，所以+3λ3μ（ii）设ABC的边长为1，则AD=λ,λμAE=μ,(λ,μe(0,1]）所以DE=,所以−2c233