二次函数典型应用题

二次函数典型应用题个性化辅导教育PAGEPAGE10PAGE10新启点教育学科辅导讲义年级：姓名：辅导科目：授课内容教学内容二次函数应用题分类二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类：第一类、利用待定系数法对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。例1．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（十万元）012…y11.51.8…（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？二、分析数量关系型题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。例2．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？三、建模型即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。这类问题建模要求高，有一定难度。例3．如图4，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？例4..某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.(1)求y关于x的函数关系式;(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?四：利润最大(小)值问题知识要点：二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当时，函数有最小值，并且当，；当时，函数有最大值，并且当，．如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内随的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内随的增大而减小，则当时，，当时，．商品定价一类利润计算公式：经常出现的数据：商品进价；商品售价1；商品销售量；商品售价2；商品定价；（商品调价）；商品销售量1；销售量变化率;其他成本。单价商品利润=商品定价－商品售价1△（价格变动量）=商品定价－商品售价2（或者直接等于商品调价）；销售量变化率=销售变化量÷引起销售量变化的单位价格；商品总销售量=商品销售量1±△×销售量变化率；总利润（W）=单价商品利润×总销售量－其他成本[例1]：求下列二次函数的最值：（1）求函数的最值．[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？实际问题与二次函数习题精选及解析填空题：1．当炮弹从炮口以30º角射出后，飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间的函数关系式是h=v0t−5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，当v0=300米/秒时，炮弹飞行的最大高度是________。2．王师傅想在一块三角形剩料中挖取一块最大矩形料做其他用途，其图形和数据如图所示，请你计算王师傅所取得最大矩形料的面积________，这时CE=________，CF=________。解答题：1．某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后，要提高租金。经市场调查，如果1间客房的日租金每提高5元，则客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？2．某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量下降10千克，针对这种水产品的销售情况，请探索以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售利润为多少？(2)设月销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，写出y与x之间的函数关系式。3．火车进站刹车滑行的距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的函数关系式是s=30t−1.5t2；火车离站台多远开始刹车，才能使火车票刚好停在站台位置上？4．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元；市场调研表明，当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆；设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元。(1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？5．小店张老板批发进货，其中有一种商品进价为每件9元，按每件15元出售，每天可销售40件；现在他想采用降价促销的办法来增加利润，已知这种商品每件每降价1元，日销售量就增加10件，那么他把售价定为多少时，才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？6．在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势；设这种时装开始时定价为20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售；(1)试建立销售价y与周次x之间的关系式；(2)若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系为Z=−0.125(x−8)2+12(1≤x≤16，且x为整数)，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？二次函数经典应用题练习题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数（），当时，)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．（参考数据：，，，）5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：价