2022-2023学年湖南重点大学附中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南重点大学附中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.64的平方根为（）

A.8B.±8C.-8D.±4

2.已知a>6,下列不等式中，不正确的是（）

A.a+4〉6+4B.a—8>6—8C.5a>5bD.—6a>—6b

3.下列调查统计中，适合做全面调查的是（）

A.了解格力空调的市场占有率B.了解湖南卫视“歌手”节目的收视率

C.了解奔驰汽车每百公里耗油量D.了解神舟飞船的设备零件的质量情况

4.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）

A.6B.3C.2D.11

5.以下四种作△ABC边4C上的高，其中正确的作法是（）

6.如果多边形的每一个内角都是150。，那么这个多边形的边数是（）

A.8B.10C.12D.16

7.将含45。的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：

（1）41=N2；（2）43=Z4；（3）/2+Z3=90°；（4）/3+Z5=180°,

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在平面直角坐标系中，已知点4在第二象限，点2到x轴的距离为2,至叼轴的距离为1,则

点4的坐标为()

A.(—2,1)B.(2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

9.若方程小比+ny=6的两个解是｛:二;，［二2则瓶，n的值为()

A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-4

10.如图，N28C=44。8,4。、8。、。。分另|平分4£;4。、448。5

和N4CF.以下结论：©AD//BC；②NACB=2N4DB；-<Z-----------------子口

③N8DC=4B4C;④/4℃=90。-/480.其中正确的结论是/

A.①②③CF

B.②③④

C.①③④

D.①②④

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.在△力BC中，ZX=25°,NB=55°,贝UNC=.

12.点P(zn+2,2m-5)在x轴上，则m的值为.

13.已知TH、九为两个连续的整数，且m<713V九,则w+九=.

14.等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是.

15.不等式组｛:+1的解集是x>a+1,贝b的取值范围是.

16.如图，在AABC中，已知点D,E分别为BC,力。的中点，EF=2FC,且AZBC的面积为

18,则ABEF的面积为.

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算：J~（—2）2+V27—|V3—21-V3.

18.（本小题6.0分）

(2x+5<3(%+2)

解不等式组：X,1x-3，并写出该不等式组的整解数.

U<1_-

19.(本小题6.0分)

如图，点B、E分别在直线4C和DF上，若lAGB=LEHF,ZC=ZD,可以证明乙4=N凡请

完成下面证明过程中的各项“填空”.

证明：

•••4AGB=乙EHF,N4GB=NDGF（对顶角相等）.

.­.Z.EHF=LDGF,

二DB〃EC（理由：）.

=ADB4（理由：）.

又•:ZC=Z.D.

/.DBA—/-D.

DF//（理由：）.

4=NF（理由：）.

20.(本小题8.0分)

为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.

为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间.设被调查的每

名学生每周课外阅读的总时间为万小时，将它分为4个等级：71(0<%<2),B(2<x<4),

C(4<%<6),0(%>6),并根据调查结果绘制如图两幅不完整的统计图：

学生课外阅读总时间扇形统计留学生课外阅读总时间扇形统计图

请你根据统计图的信息，解决下列问题:

(1)本次共调查了名学生；

(2)在扇形统计图中，等级D所均应的扇形的圆心角为。；

(3)请补全条形统计图；

(4)全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？

21.(本小题8.0分)

如图，4(—3,2),B(—1,—2),C(l,—1)将△力8C向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个

单位长度，可以得到△4/16.

(1)AaiBiCi的顶点4的坐标为；顶点Q的坐标为.

(2)在图中画出并求出△2/iQ的面积.

22.（本小题9.0分）

已知：如图，△力BC中，4D、4E分别是△ABC的高和角平分线,BF是N4BC的平分线，BF与4E

交于。，若乙4BC=40°,ZC=60°.

（1）求乙4F8的度数；

（2）求乙4。8的度数；

⑶求NZME的度数.

23.（本小题9.0分）

为了响应某市的“四个一”工程.培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬

某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆.已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师

的总人数共540人.

（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？

（2）如果学校准备租赁2型大巴车和B型大巴车共14辆（其中8型大巴车最多有7辆）.已知2型大

巴车每车最多可以载35人，B型大巴车每车最多可以载45人，请问共有几种租赁车辆方案？

（3）在（2）的条件下.已知4型大巴车日租金为2000元.8型大巴车日租金为3000元.请求出最经

济的租赁车辆方案.

24.（本小题10.0分）

阅读理解：

定义:使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理

想解“，例如：已知方程2久—1=1与不等式x+1>0,x=1当久=1.时，2x—1=2义1—1=

1,1+1=2>。同时成立，则称“x=1”是方程2x-1=1与不等式x+1〉0的“理想解”.

问题解决：

（1）请判断方程女-5=4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”（直接填

写序号）

（T）2X—3>3x—1；

②2（久—1）<4；

⑶产+l>0.

⑷晨-2<1,

(2)若｛；Z：是方程组2,与不等式x+y>1的“理想解”，求q的取值范围；

(3)当k<3时，方程3(x-1)=k的解都是此方程与不等式4x+n<x+2nl的“理想解”,

若m+n>0且满足条件的整数n有且只有一个，求机的取值范围.

25.(本小题10.0分)

在直角坐标系中，已知点4(a,0),B(b,c),C(d,0),且a是一8的立方根；方程2/八5一

3y2〃-2c+5=i是关于％、y的二元一次方程，d为不等式组｛:>:的最大整数解.

(1)求力、B、C的坐标；

(2)如图1,若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交工轴于点E,问是否存在点D,使得“人.=

SHBCE?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,若将线段4B向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点尸(5,切为第一象限内一

动点，连BF、CF、CA,若A4BG的面积等于由AB、BF、CF、AC四条线段围成图形的面积，

求点G的横坐标(用含n的式子表示).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：;(±8y=64,

・•・64的平方木艮是±8.

故选：B.

根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数％,使得/=a,贝卜就是。的平方根，由此

即可解决问题.

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0；负数

没有平方根.

2.【答案】D

【解析】解：,.・a>b,

••・a+4>b+4,

・,・选项A正确；

,；a>b,

•*.CL-8>b—8,

・,・选项B正确；

•・,a>b,

••・5a>5/J,

.•・选项C正确；

a>b,

—6aV—6b,

・,・选项D不正确.

故选：D.

根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可.

此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数

时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的

方向必须改变.

3.【答案】D

【解析】解：4、了解格力空调的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故本选项错误；

2、了解湖南卫视“歌手”节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故本选项错

误；

C、了解奔驰汽车每百公里耗油量，调查范围广适合抽样调查，故本选项错误；

。、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，是事关重大的调查，适合普查，故A正确；

故选：D.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查三角形的三边关系，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中

考常考题型.根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断.

【解答】

解：设第三边为X,

则7—3<久<7+3,即4Vx<10,

所以符合条件的整数为6,

故选A.

5.【答案】B

【解析】解：4C边上的高是经过点B垂直47的直线.

故选：B.

根据高的定义判断即可.

本题考查作图-基本作图，三角形的高、中线.角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360。这

-关键.设这个多边形的边数为几，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可.

【解答】

解：•••多边形的各个内角都等于150。，

・•.每个外角为30。，

设这个多边形的边数为九，则

30n=360,

解得n=12.

故选C.

7.【答案】D

【解析】解：如图，"AB//CD,_

z.1=z.2,z.3=z.4,z3+z5=180°,\

Z.EDF=90°,~\

z2+Z3=90°,)\

------/K---------------[D

(1),(2),(3),(4)正确，CD

故选：D.

利用平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可解决问题.

本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

8.【答案】C

【解析】解：由题意得：a的横坐标为：-1,纵坐标为2,

故选：c.

根据点所在的象限确定坐标的符号，再根据到坐标轴的距离确定坐标的绝对值.

本题考查了点的坐标，掌握数形结合思想是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了二元■次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

将％与y的两对值代入方程计算即可求出a与n的值.

【解答】

解：将｛；二:,=J分别代入7nx+ny=6中，

售.jm+7?=6①

'(2m—n=6②，

①+②得：3nl=12,即m=4,

将m=4代入①得：n=2,

故选：A.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.根据平行线的判定和性质，角平分线的定义一一判断即可.

【解答】

解：•••AEAC=^ABC+^ACB,

•••/.ABC=Z.ACB,Z.EAD=Z.DAC,

•••Z.EAD=/.ABC,

-.AD//BC,故①正确，

Z.ADB=乙DBC,

•••乙ABD=乙DBC,

4ACB=乙ABC=24DBC=2乙ADB,故②正确，

•••AADC=180°-(NZMC+/.DCA)

1

=180°-2(ZFXC+ZFC71)

1

=180°-2{/.ABC+乙ACB+/.ABC+NBAC)

1

=90°-^ABC

=90°-^ABD,故④正确，

无法判定③正确，

故选：D.

11.【答案】100°

【解析】解：；NA=25°,乙B=55°,

•••ZC=180°-25°-55°=100°,

故答案为：100。.

根据三角形内角和定理可以求得NC的度数.

本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和为180。.

12.【答案若

【解析】解：：点P(m+2,2m=5)在x轴上,,

2m—5=0,

解得m=

故答案为：|.

根据无轴上点的纵坐标为0列方程求解即可.

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键.

13.【答案】7

【解析】解：9<13<16,

•••3<V-^3<4，

・•・TH=3,n=4,

m+n=3+4=7.

故答案为：7.

先估算出Q?的取值范围，得出机、n的值，进而可得出结论.

本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出E的取值范围是解答此题的关键.

14.【答案】22

【解析】

【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.题目给出等腰三角形的两条边长为4和9,而

没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，

据此解答即可.

【解答】

解：当腰长为4时，三角形三边的边长为4、4、9,因为4+4=8<9,不满足三角形的三边关系

定理，所以不能形成三角形，不符合题意；

当腰长为9时，三角形三边的边长为9、9、4,因为9+4>9,满足三角的三边关系定理，能形成

三角形，

所以等腰三角形的周长为4+9+9=22.

故答案为22.

15.【答案】1

r&w+r-i(X+9<5%+1①

【解析】解：CJ,

[x>a+1@

由①得：x>2,

由②得：x>a+1,

・••不等式组仔:9：y+1的解集是x>a+1,

>a+1

•••2<a+1,

••・a>1,

故答案为：a>1.

首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到22机+1,

即可得答案.

本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出2<a+l.

16.【答案】6

【解析】解：•点。是BC的中点，

1

S^ABD=S*CD=2S^ABC=9，

•・•E是40的中点，

19

f

，•S〉ABE=SMBE~4=2

19

S^ACE=S^DCE=4sMBC=2r

•••S.CE=2S^ABC=9,

•・•EF=2FC,

2

•••S〉BEF=3><9=6,

故答案为：6.

由点。是BC的中点，可得S-BD=S-CD=比谢，由E是4。的中点，得出S-BE=S0BE=：S"BC

Z4

的面积，进而得出，BCE=^SA4BC，再利用EF=2FC,求出ABEF的面积.

本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系.

17.【答案】解：原式=2+3—(2―\/~3)-7-3

=2+3-2+

—3.

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

2%+5<3(x+2)①

18.【答案】解:

解不等式①得X>-1；

解不等式②得x<3.

・•.不等式组的解集为—1WK<3.

・•.不等式组的整数解是-1,0,1,2.

【解析】先分别解每个不等式，然后确定不等式组的解集，最后在解集内找整数解.

此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同

小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

19.【答案】同位角相等，两直线平行ZC两直线平行，同位角相等AC内错角相等，两直线平

行两直线平行，内错角相等

【解析】证明：^AGB=Z.EHF,"GB=NDGF（对顶角相等），

•••乙EHF=4DGF,

・•.DB〃EC（同位角相等，两直线平行），

NC=两直线平行，同位角相等），

又•••NC=m

•••Z-DBA=乙D,

・•・DF〃/1C（内错角相等，两直线平行），

.•・〃=NF（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：同位角相等，两直线平行；NC;两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线

平行；两直线平行，内错角相等.

根据已知条件，结合对顶角相等得出NEHF=NDGF,由平行线的判定得DB〃EC,由平行线的性

质得=再由等量代换得=根据平行线的判定得。利用平行线的性

质即可证乙4=ZF.

本题考查了平行的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置

关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

20.【答案】50108

【解析】解：（1）本次共调查的学生人数有：13-26%=50（名），

故答案为：50；

（2）由题意得，在扇形统计图中，等级。所对的扇形的圆心角为：360°x^=108°；

故答案为：108；

(3)C等级的人数有：50—4—13—15=18(名),

补全统计图如下：

学生课外阅读总时间扇形统计图

(4)根据题意得：

1200X含=360(名)，

答：估计阅读时间不少于6小时的学生有360名.

(1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；

(2)用360。乘以D等级人数所占的百分比得出等级。所对应的扇形的圆心角度数；

(3)用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；

(4)用总人数乘以每周阅读时间不少于6小时的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

21.【答案】(0,3)(4,0)P(3,0)或(-5,0)

【解析】解：(1)如图，即为所求，点①的坐标为(0,3),顶点Q的坐标为(4,0).

故答案为：(0,3),(4,0)；

■111

(2)A的面积=4x4-|x2x4-jxlx2-ix3x4=5.

13

有

贝H

X4X3-

⑶设P(m,0),u2--ml2-

解得m=3和—5,

P(3,0)或(一5,0).

(1)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点Bi，G即可；

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；

(3)设构建方程求解.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考

常考题型.

22.【答案】解：(1)/-ABC=40°,ZC=60°.

•••ABAC=180°-40°-60°=80°,

BF是乙48c的平分线，

•••^ABF=20°,

•••AAFB=180°-80°-20°=80°；

(2)AE是ABAC的角平分线.BF是N4BC的平分线，.­.ABAC=180°--zC=80°.

1i

•••Z.ABO=^ABC=20°,Z.BAO==40°,

在4AB。中，^AOB=180°-^ABO-NBA。=180°—20°-40°=120°；

(3)在A/IBC中，/.ABC=40°,Z_C=60。，

Z.BAC=180°一乙B—cC=80°.

••・HE是的角平分线，

•••z£XC=jzBXC=40°.

m是A4BC的高，

•••/.ADC=90°,

在A4DC中，ZDXC=180°-AADC一4C=180°-90°-60°=30°,

•••/.DAE=/-EAC-^DAC=40°-30°=10°.

【解析】(1)根据角平分线的定义和三角形的内角和解答即可；

(2)依据2E是△48C的角平分线.BF是乙4BC的平分线，在△4B。中利用三角形的内角和解答；

⑶先根据三角形的内角和定理得到NB"的度数，再利用角平分线的性质可求出NZMC=gz_B2C,

而N£;4C=90°-NC,然后利用N/ME=Z.DAC-NR4C进行计算即可.

本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180。.也考查了三角形的高线与角平分线的性

质，解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理与角平分线的性质.

23.【答案】解:(1)设去参观抗日战争纪念馆学生久人，老师y人，

4n日否上乙曰(％=12y+20

1由社思何：［x+y=540，

解得:忘二翟

答：去参观抗日战争纪念馆学生500人，老师40人；

(2)设租赁B型大巴车:m辆，则租赁2型大巴车(14-zn)辆，

77247

(35(14-m)+45m>540'

解得：5<m<7,

•••m为正整数，

•••m=5或6或7,

・••共有3种租赁车辆方案：

方案一：租赁4型大巴车9辆和B型大巴车5辆；

方案二：租赁4型大巴车8辆和B型大巴车6辆；

方案三：租赁4型大巴车7辆和B型大巴车7辆；

(3)设租赁总租金为w元，

由题意得：w=3000m+2000(14-m)=1000m+28000,

1000>0,

w的值随?n值的增大而增大，

.,.当m=5时，w取得最小值，

最经济的租赁车辆方案为：租赁4型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆.

【解析】(1)设去参观抗日战争纪念馆学生x人，老师有人，由“学生的数量是带队老师的12倍多

20人，学生和老师的总数共540人”，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设租赁B型大巴车小辆，则租赁力型大巴车(14-巾)辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆

车至少能坐下540人，列出一元一次不等式组，解不等式组得出租的取值范围，求出山的值，即可

得出答案；

(3)设租赁总租金为w元，根据总租金=每辆车的租金金额x租车辆数，即可得出w关于m的函数关

系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解

题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列

出一元一次不等式组.

24.【答案】②③

【解析】解：(l)3x-5=4,

解得：x=3,

当x=3时,

(T)2X—3>3x—1,

解得：%<-2,故①不符合题意；

@2(%-1)<4,

解得：%<3,故②符合题意；

③壮篝

解得：｛晨U

故不等式组的解集是：—1<%33,故③符合题意；

故答案为：②③；

(2)「仁I：是方程组，I与不等式x+y>1的“理想解”，

Cm+2n=6

一(2m+九=3q，

解得：

(n=4—Q

m+n>1,

•'.2q—2+4—q>1,

解得：Q>—1;

(3),:当k<3时，方程3(%-1)=k的解都是此方程与不等式4%+n<%+2m的“理想解”，

・•.3(%—1)=fc,

解得：％=5+1,

4%+n<%+2m,

解得：久<平，

*+1(手，

整理得：k+3<2m—n,

n<2m—k—3,

vm+n>0且满足条件的整数ri有且只有一个，

••・n>—m,

••・—m<2m—fc—3,

整理得：m>^+1,

2m—k—3—(—m)=1,

解得：m=警，

2<m<1.

(1)根据“理想解”的定义进行求解即可；

(2)把｛；1:代入相应的方程组和不等式，从而求得q>-1；

(3)根据“理想解”的定义，可求得x="1,x<亨,从而得到n<2m-k-3,结合巾+n>0

且满足条件的整数律有且只有一个，可得