2020-2021学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1,下列计算正确的是（）

A.2T=—2B.a3-a3=2a3

C.（-7）°=1D.（-c）4+（-c）2=-c2

2.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）

节能

3.计算结果不为的是（）

A.a104-a2B,a2xa6

4.画乙4。8的角平分线的方法步骤是:

①以。为圆心，适当长为半径作弧，交。人于M点，交OB于N点、;

②分别以M,N为圆心，大于巳MN的长为半径作弧，两弧在N40B的内部相交于点C；

③过点C作射线。C.

射线OC就是乙4OB的角平分线.

请你说明这样作角平分线的根据是（）

A.SSSB.SAS

D.AAS

5.化简分式分的结果是（）

bz-az

Aaca+匕

A-RB—

D.啖

a-b

6.要使（一6炉）（%2+一3）的展开式中不含%4项，则。=（）

A.1B.0C.-1D.-6

7.已知B(-2,m),P2(l，n)是函数y=-2x+1图象上的两个点，则m与?1的大小关系是()

A.m>nB.m<nC.m=nD,无法确定

8.下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多

有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，

对称点一定在直线的两旁，其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此

项工需x天，由题意得方程()

A.^+^=1B.9+二=1

106106

x.x-3(x~3x(

C.----1------=1D.------F-=1

106106

10.如图，已知RtAABC,zc=90°,CA=3,CB=4,点M从点B出发沿线段BC匀速运动至点C,

过点M作“于N,则ABMN面积S与点”的运动时间t之间的函数图象大致是()

11.要使患有意义，则a的取值范围是

12.如图，已知正方形4BCD,定点4(1,3),C(3,l),AC,BD交

于M,M点坐标为(2,2),规定“把正方形4BCD先沿x轴翻折，再向

左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2017此变

换后，正方形28CD的对角线交点M的坐标变为.

13.计算：（3ab+2b）+b=

14.如果△ABC三△£）£■9,且△28C的周长是90czn,28=30cm,AC=20czn,那么EF的长等于

cm.

15.小重和小庆相约从学校出发沿同一路线到“开心之洲I”玩耍.小重出发1分钟后小庆才出发，小

重出发6分钟后发现自己钱包没有带，于是立即掉头并将速度提高为原来的两倍跑步回学校，回

学校取到钱包后保持跑步的速度立即赶往“开心之洲”，最终比小庆早1分钟到达.小重两次掉

头的时间和取钱包的时间忽略不计，小庆全程保持匀速，小重、小庆相距的路程y（米）和小庆出

发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则学校到''开心之洲I”的路程为米.

16.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，所得边框等宽.将其裁成四个矩

形（如图甲），然后拼成一个大矩形（如图乙）.那么通过计算阴影部分的面积可以验证公

式.

17.如图在RtAABC中，/.BAC=60°,以点4为圆心、任意长为半径作

弧分别交4B,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于的

长为半径作弧.两弧交于点P.作射线4P交BC于点E.若BE=1,则

RtAABC的周长等于.

18.一次函数y=k%+b的图象如图所示，那么L

1a

19.

a+la2-l

三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）

20.(1)因式分解:9a2(x—y)—b2(x—y)

(2)解方程：(%+3)(%-5)-(x+1)(%-1)=2

21.化简或计算：

...a2-aba2-b2

⑴b+b

Q2

(2)a+1--------

''a-l

22.如图，AB=AC,AC的垂直平分线MN交AB于O,交力C于E.

(1)若乙4=40。，求/BCD的度数;

(2)若2E=5,△BCD的周长17,求△ABC的周长.

23.解方程：悬=1+占

24.如右图，已知F是DE的中点，Z.D=ZE,4OFN=NEFM.求证:

DM=EN.

DE

25.甲、乙两台机器共加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始

到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与

加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线。A—4B与折线0C-CD如图所示.

(1)甲机器改变工作效率前每小时加工零件个.

(2)求乙机器改变工作效率后y与久之间的函数关系式，并求出自变量支的取值范围.

(3)求这批零件的总个数.

(4)直接写出当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x的值为.

26.如图在平面直角坐标系中，已知直线y=tx+2t交x轴负半轴于点B；直线y=-^x+/?+2t-5

交x轴正半轴于点C,且这两条直线与y轴交于同一点4.

(1)求BC的长.

(2)作8c的垂直平分线交线段4C于点F,交工轴于E,连接8F交y轴于点K,若4K的长为d,求d与t的

函数关系式.

(3)在(2)的条件下，过点尸作无轴的平行线FG,连接BG交CF于”，连接CG,若当NBGC+乙BHC=180°

时，BH=3CG,求点H的坐标.

27.如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点4的坐标为(-4,0).点B的坐标(2,0),点C的坐标

为(0,4),连接BC,AC,过点4作2F1BC,垂足为点F,交。C于点E.

(2)求线段2E的长：

(3)若点。是AC的中点，点M是y轴负半轴上一动点，连接MD,过点。作。N，DM交x轴于点N,设

S=SACDM-S4ADN，在点M的运动过程中，S的值是否发生改变？若改变，直接写出S的范围;

若不改变，直接写出S的值.

28.将一矩形纸片6MBe放在直角坐标系中，。为原点，C在%轴上，0A=9,0C=15.

(1)如图1,在。4上取一点E,将AEOC沿EC折叠，使。点落至4B边上的。点，求直线EC的解析式；

(2)如图2,在。40c边上选取适当的点M、F,将AMOF沿MF折叠，使。点落在4B边上的6点，过

D'作D'G，C。于点G点，交MF于T点.

①求证：TG=AM；

②设r(x,y),探求y与％满足的等量关系式，并将y用含X的代数式表示(指出变量X的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，当％=6时，求出四边形MOFD'的面积.

29.在平面直角坐标系中，点2(-3,0),5(0,4).

(1)直接写出直线2B的解析式；

(2)如图1,过点B的直线y=kx+b交x轴于点C,若乙4BC=45。，求k的值;

(3)如图2,点M从4出发以每秒1个单位的速度沿4B方向运动，同时点N从。出发以每秒0.6个单位的

速度沿04方向运动，运动时间为t秒(0<t<5),过点N作交y轴于点连接MD,是

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：2T=|,故选项A不合题意；

a3-a3=a6,故选项8不合题意；

(-7)。=1,正确，故选项C符合题意；

(-c)4(-c)2=c2,故选项£＞不合题意.

故选：C.

分别根据负整数指数募的运算法则，同底数累的乘法法则，任何非0数的0次幕等于1以及同底数累的

除法法则计算逐一判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘除法以及负整数指数募，非0数的0次募，熟记幕的运算法则是解答本

题的关键.

2.答案：D

解析：解：4不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，据此进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.

3.答案:D

解析：解：A.aw+a?=a】"？=a8,故本选项不合题意；

B.a2xa6=a2+6=a8,故本选项不合题意；

C.(a4)2=a4x2=a8,故本选项不合题意;

D.a4+a4=2a3故本选项符合题意；

故选：D.

分别根据同底数幕的除法法则，同底数幕的乘法法则，幕的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一

判断即可.

本题考查了同底数累的乘除法，合并同类项以及基的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

4.答案:A

解析：先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等.

从画法①可知=0B,

从画法②可知CM=CN,

XOC=0C,由SSS可以判断△OMC三△ONC,

•••乙MOC=4NOC,

即射线0C就是乙408的角平分线.

故选A.

5.答案：C

解析：

此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键.原式分子分母提取公因式变形后，约分

即可得到结果.

解.序式=--°(>一0

用牛.原八(a+d)(a-d)

a

a+b

a

-a-b

故选C.

：B

解析：解：原式=—6a-+18/，

由展开式不含项，得到a=0,

故选：B.

原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含久4项求出。的值即可.

此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.答案：A

解析：解：•・•一次函数y=—2%+1中，fc=-2<0,

•••y随着％的增大而减小.

VP2(1，九)是函数y=—2%+1图象上的两个点，一2<1,

••・m>n.

故选：A.

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-2<1即可得出结论.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解

析式是解答此题的关键.

8.答案：C

解析：

本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用，难度不大，属于基础题.

要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，从而得出正确选项.

解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；

②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有3条对称轴，故②正确；

③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；

④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；

综上有②、③两个说法正确.

故选C.

9.答案:C

解析：解：设需x天完成，

根据题意得：2+^=1，

1U6

故选C.

设乙还需久天完成，根据甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成一项工程需要6天.这项工程,

甲独做3天后乙再加入合做，可列方程求解.

本题是个工程问题，根据工作量=工作时间x工作效率，且完成工作，工作量为1,可列方程.

10.答案：A

解析：试题分析：先根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数的定义得出sinB与cosB的值,

设点M的速度为Q,贝加"=at,再用就表示出MN及BN的长，根据三角形的面积公式即可得出结论.

•・•Rt△ABC,乙C=90°,CA=3,CB=4,

・•.AB=y]AC2+BC2=V32+42=5,

.AC3BC4

・••sinB=—=一,cosB=——=

AB5AB5

设点M的速度为Q,贝=

•••MN工AB,

.°MNMN3BNBN_4

sinB=—cosB

BMatBMat5’

...3at4at

・•.MNr=—,BN=—

55

1„.___14at3at6a2t2

-BNr•MNr=-X—X—=

225525

.•.△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象是二次函数在第一象限的一部分.

故选A.

11.答案：a<3

解析：

本题考查了二次根式的意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；

分式有意义，分母不等于0.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

解：由题意得，3—a>0,

解得a<3.

故答案为a<3.

12.答案：(-2015,-2)

解析：解：•••正方形4BCD,顶点2(1,3)、8(1,1)、C(3,l).

••・对角线交点M的坐标为(2,2),

根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2-2,2),即(0,2),

第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(—1,-2),

第践次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2-几-2),当n为偶数时为(2-几,2),

••・连续经过2017次变换后，正方形4BCD的对角线交点M的坐标变为(-2015,-2).

故答案为：(-2015,-2).

由正方形48CD,顶点4(1,3)、C(3,l),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线

交点M的对应点的坐标，即可得规律：第九次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2-弭-2),

当n为偶数时为(2-n,2),继而求得把正方形4BCD连续经过2014次这样的变换得到正方形4BCD的

对角线交点M的坐标.

此题考查了翻折变换(折叠问题)，点的坐标变化，对称与平移的性质.得到规律：第n次变换后的对

角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-ri,2)是解此题的关

键.

13.答案:3a+2

解析：解：(3ab+26)+b=3a+2,

故答案为3a+2.

根据多项式除法的运算法则可计算求解.

本题主要考查整式的除法，掌握整式除法的运算法则是解题的关键.

14.答案：40

解析：»：-：^ABC=^DEF,

：.BC=EF,

ABC的周长是90cm,AB=30cm,AC=20cm,

EF=BC=90—30-20=40cm.

故答案为：40.

根据全等三角形对应边相等可得BC=EF,再根据三角形的周长公式列式计算即可得解.

本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观.

15.答案:2160

解析：解：设小庆的速度为a米/分，小重开始的速度为b米/分，根据图象可得3分钟时，两人相距为

0,5分钟时，两人相距为40米，

•••冬一片累，解得：｛广那

即小庆的速度为80米/分，小重开始的速度为60米/分，

••・小重提速后的速度为60X2=120(米/分)，

设小庆t分钟到达.则小重用时(t+1-6-3-1)分钟，

80t=120(1+1—6—3—1),解得：t=27,

•••学校到“开心之洲”的路程为80X27=2160(米).

故答案为：2160.

设小庆的速度为a米/分，小重开始的速度为b米/分，根据图象可得3分钟时，两人相距为0,5分钟

时，两人相距为40米，列方程组可得a,b的值，可得小重提速后的速度，设小庆t分钟到达.则小重

用时(t+1-6-3-1)分钟，根据路程相等列方程求出3小庆的速度Xt即可得学校到“开心之洲”

的路程.

本题考查了函数的图象，二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数的性质和

数形结合的思想解答.

16.答案：a2—b2=(a+b)(a—b)

解析：本题主要考查平方差公式

根据题意可以得出左边图形的面积为：a2-b2；右边图形的面积为：（a+b）（a—b）；

所以a?—52=(a+b)(a—b)

17.答案:3V3+3

解析：解：由作法得4E平分NB4C,

•••NB4C=60°,

11

•••4BAE=-ABAC=-X60°=30°,

22

在出△ABE中，AB=V3BE=V3>

在RMABC中，AC=2AB=2y[3,

SC=V3?lB=V3xV3=3,

•••RtAABC的周长=V3+3+2A/3=3V3+3.

故答案为3百+3.

利用基本作图得到4E平分ABAC,则NBAE=30。,利用含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ABE

中计算出AB=W，在ABC中计算出AC=2B，BC=3,然后可得到Rt△ABC的周长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知

角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了角平分线

的性质.

18.答案:<>

解析：解：•••一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，

k<0,b>0.

故答案为：<;>-

由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可找出3b的正负.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0,b>0=y=kx+b的图象在一、二、四象

限”是解题的关键.

19.答案：金

解析：解：原式=瑞匕一再苗=田厂占，

故答案为：~[~2

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母.

20.答案：解：(l)9a2(x-y)-b2(x-y)

=(%—y)(9a2—h2)

=(%—y)(3a+b)(3a—b).

(2)(%+3)(%-5)-(%+1)(%-1)=2

%2—2%—15—x2+1=2

-2x-14=2

-2x=16

x=-8.

解析：(1)先变形，再提取公因式，最后根据平方差公式分解即可.

(2)先转化为一元一次方程的形式，然后解方程.

考查了多项式乘多项式，单项式乘单项式，以及因式分解，属于基础计算题.

.答案：解：原式=

21(1)a2(a4-Zj)(a-Z7)a+b

(2)原式=(a+l)(a-l)a-

a2—1a

a—1a—1

解析：(1)先将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分即可得；

(2)先通分，再根据法则计算可得.

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

22.答案：解：(1)•••AB=AC

■：MN垂直平分线AC

AD=CD,

^ACD=ZX=40°,

•••乙BCD=AACB-^ACD=70°-40°=30°；

(2)MN是AC的垂直平分线

/.AD=DC,AC=2AE=10,

AB-AC=10,

•・•△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17,

・•.△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27.

解析：(1)先根据等腰角形的性质求出NB=乙4cB=W=70°,再由MN垂直平分线AC可知4D=

CD,所以NZCD=/-A,再根据NBC。=^ACB-乙4。£)即可得出结论；

(2)由MN是4C的垂直平分线可知，AD=DC,AC=2AE,所以AB=AC,再由△BCD的周长=BC+

CD+BD=AB+BC=17,可求出△ABC的周长.

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等

是解答此题的关键.

23.答案：解：去分母得：2x=x—2—1,

解得：x=-3,

经检验x=-3是分式方程的解.

解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

24.答案：证明：•••点F是DE的中点，

•••DF=EF,

Z.DFN=Z.EFM,

•••180°-ADFN=180°-/.EFM,

：.4DFM=乙EFN,

ND=乙E

在^DFM和AEFN中，DF=EF>

ZDFM=乙EFN

••.ADFM=LEFN(ASA)

•••DM=EN.

解析：证出NDFM=乙EFN,由4S4证明△DFM=AEFN,即可得出结论DM=EN.

本题考查了全等三角形的判定与性质、邻补角定义；证明三角形全等是解决问题的关键.

25.答案:(1)20；

(2)解：•・•图象过C(2,80),D(5,110),设解析式为y=kx+b(k丰0),.•・｛北：：二北。，解得:｛：二手，

.・.y乙=10%+60(2<%<6)；

(3)解：•••4B过(4,80),(5,110),；.设43的解析式为丫尹=3+”机力0),；.匿曹二窑，解得：

｛TH=3：。，.・y甲—30%—40(4<%<6),当％=6时，y甲=30X6-40=140,y乙=10X6+60=

120,・•・这批零件的总个数是140+120=260；

1911

解析：解：⑴80+4=20(件),

故答案为：20；

(2)•・•图象过C(2,80),0(5,110),

・••设解析式为y=々％+b(/c。0),

.••｛%：=2,解得：｛£=/

15k+b=1103=60

•••y乙=10%+60(2<%<6).

(3)・・・43过(4,80),(5,110),

.•.设4B的解析式为y*=mx+n(jn丰0),

.・｛叱n=2,解得：产=3累,

157n+n=110In=-40

•••y甲—30%—40(4<%<6),

当％=6时，y尹=30X6—40=140,y乙=10X6+60=120,

・•・这批零件的总个数是140+120=260；

(4)40%-10=20%,

解得：尤=也

10%+60—10=30%—40,

解得：％=|,

30%—40-10=10%+60,

解得：X=£，

当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x的值为，蓝，

故答案为：

(1)甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；

(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(3)利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可；

(4)根据题意列方程即可得到结论.

此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键.

26.答案：解：(1)由题意得：t>0,当x=0时，y=2t=b+2t-5.

Z7—5.

y=—1%+2t.

若y=tx+2t=0,则％=—2.

・•・

若y=—+2t=0,则％=10.

C(10,5).

：.BC=10-(-2)=12.

(2)••・EF是BC的垂直平分线，

BE=CE=-BC=-xl2=6.

22

又•・・C(10,0),8(-2,0),

・•・OC=10,OB=2.

・•.OE=OC-EC=10-6=4.

・•・xF=4.

Np=—x+2t=—t+2t=­t.

〃555

・•.EF=-t.

5

由题意得：y轴〃EF.

・•・乙KOB=乙BEF,乙BKO=乙BFE.

BKO〜工BFE.

tOB_OK

''BE~FE'

2_OK

2

・•・OK=-t.

5

当％=0时，yA=tx+2t=t-0+2t=2t.

OA=2t.

AK=OA-OK=2t--t=-t.

55

.1,d=|t(t>0).

(3)设点”的横坐标为

•••点H在直线AC上，

二点H的坐标为⑺,2t-5；

•••Z.BGC+Z.BHC=180°,且BH=3CG时，

•••lBGC=60°,乙BHC=120°,

根据三角函数即AC的斜率为k=g

t=2,

••・直线AC的解析式为：y=—1+4,

2

H(m,4--m)

•••BH=3CG,

■■■m=6,

8

解析：(1)根据一次函数的解析式与x轴、y轴的交点坐标特征，令y=0,x=0,求出点B、C的坐

标，即可求出BC的长度；

(2)根据垂直平分线，求出点E的坐标；将点尸代入4C的函数解析，求出点F的坐标；再利用相似，求

出。K的长度，从而得出d与t的函数关系；

(3)利用NBGC+NBHC=180。时，BH=3CG,求出t的值，即可求出点”的坐标.

本题是一次函数的综合应用题，涉及知识点有：待定系数法，相似，垂直平分线等，体现了数学的

转化思想，考查了学生的推理能力、计算能力、直观想象等.

27.答案：(1)证明：由题意得，。4=4,OC=4,OB=2,

4COB=90°,4AFB=90°,

Z.BAF=/-BCO,

在△AOE和△COB中,

Z.AOE=乙COB=90°

OA=OC,

Z-OAE=Z-OCB

AOE=^COB(ASA)；

(2)•・•AOE=LCOB,

•••AE=BC=26，

(3)SACDM-SMDN的值不发生改变，等于4.

理由如下：如图：连接OD.

AAOC=90°,OA=OC,。为4B的中点，

•••OD1AC,乙COD=^AOD=45°,OD=DA=CD

^OAD=45°,AMOD=90°+45°=135°,

•••乙DAN=135°=LMOD.

MDIND,即NMDN=90。，

•••AMDO=4NDA=90°-Z.MDA,

在4OOM与AADN中，

2MOD=4NAD

乙ODM=乙ADN,

OD=ND

ODM=AADNQAAS)

SHODM-S44DN,

S^CDM—S—DN=SACDO=5sAe40=-X--x4x4=4.

解析：⑴根据同角的余角相等得到NB4F=NBC。，禾烟ASA定理证明AAOEmACOB；

(2)根据全等三角形的性质求出AE；

(3)连接。D,证明△0DM三△4DN,得到=SA^DN，结合图形得到S^CDM—S"DN=SACDO，根

据三角形的面积公式计算，得到答案.

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、坐标与图形性质，掌握全等三角形的

判定定理和性质定理是解题的关键.

28.答案：解：⑴如图1中，

图1

VOA=9,OC=15,

•••ADEC是由△OEC翻折得到，

•••CD=OC=15,

在RtAOBC中，DB=yjDC2-BC2=12,

AD=3,设。E=ED=x,

在RtAADE中，%2=(9-x)2+32,

解得x=5,

•••E(0,5),

设直线EC的解析式为y=fcx+5,把(15,0)代入得到k=一%

二直线EC的解析式为y=-|x+5.

(2)①如图2中，

图2

•••MD'=MO,AD'MF=^OMF,

■：0M//GD',

：.乙OMT=乙D'TM,

•••4D'MT=AD'TM,

D'M=D'T,

•••OM=D'T,

OA=D'G,

：.AM=TG.

图3

由(2)可得。T=D'T,

由勾股定理可得/+y2=(9-y)2,

得y=—Q?+'

结合(1)可得/D'=OG=3时，％最小，从而1之3,

当MN恰好平分NO4B时，最大即%最大，

此时G点与N点重合，四边形/。尸D'为正方形，

故工最大为9.从而无<9,

3<%<9.

(3)由(2)得，当％=6时，

1”，95

V=-------X62+-=

,1822

•••AD'=0G=x=6,

5513

AM=TG=y=-,OM=9

,222

•・•OM//GD',

5

0F-67

・•・一GF=—TG,即nn----=告,

OFOMOF—

2

解得：。？=?,

4

••・四边形MOFD'的面积=S梯形AOFDLSMMD，=|x(6+^)x9-1x|x6=

答：四边形MOFD'的面积为呼.