认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解课件北师大版数学九年级上册

1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解第二章一元二次方程知识点❶

一元二次方程的解(根)典例1

下列哪些数是方程x2＋x－6＝0的根?－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

解：－3，2．知识梳理变式1

以－2为根的一元二次方程是(

)A．x2－x＋2＝0 B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0D典例2

若1是方程x2＋2x＝a的一个根，则a的值为

．3变式2

已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为3，则m＝

．－1

根据表格能够发现一元二次方程x2＋3x－5＝0的一个解的大致范围是(

)A．－7＜x＜－5 B．－1＜x＜0C．－1＜x＜5 D．1＜x＜2知识点❷

一元二次方程的近似解典例3

设y＝x2＋3x－5，下表列出了x与y的6组对应值：Dx－101234y－7－5－151323A．20.5＜x＜20.6

B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8

D．20.8＜x＜20.9变式3

分析表格中的数据，估计关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个正数解x的大致范围为(

)Cx20.520.620.720.820.9x2＋px＋q－13.75－8.04－2.313.449.21【建立模型】为了解决这个问题，小颖将图1中的道路平移得到图2，这时，实验田的面积就等于图2中的矩形的面积(图中空白部分)．设每条道路的宽度为

x

m，则该矩形的长为

m，宽为

m，根据题意，可列方程为

．

(32－2x)(20－x)＝504

(20－x)

典例4

(教材P33·改编)【问题情境】如图1所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑宽度一样的三条道路(阴影部分)，把耕地分成大小相等的六块作为实验田，要使实验田面积为504m2，则每条道路的宽度为多少米?(32－2x)

图1

图2(4)由上表可知，每条道路的宽度为

m．

(2)由(1)可知0＜x＜16．32－2x＞0，解得x＜16，即x不可能大于16．20－x＞0，解得x＜20，即x不可能大于20．解：(1)∵x表示每条道路的宽，∴x不可能小于0．【解决问题】(1)x可能小于0吗?可能大于20吗?可能大于16吗?说说你的理由；(2)请你确定x的大致范围；(3)填写下表：2

x123…(32－2x)(20－x)

…4425045701．已知x＝1是一元二次方程2x2－kx－3＝0的根，则k的值为

．

－1

课堂检测2．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0有一个根是1，则a等于(

)A．－1 B．－3 C．3 D．1B3．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是x＝1，则a＋b＋c的值是(

)A．0 B．－1C．1 D．不能确定AA．－1和0之间 B．0和1之间C．1和2之间 D．2和3之间4．观察表格，估计一元二次方程x2＋2x－4＝0的正数解在(

)Cx－101234x2＋2x－4－5－4－1411205．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－5＝0，若该方程的一个根为x＝3，求a的值并直接写出该方程的常数项．解：把x＝3代入方程x2＋ax＋a－5＝0，得32＋3a＋a－5＝0，解得a＝－1．∴该方程为x2－x－6＝0，其常数项为－6．则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足(

)A．整数部分是1，十分位是1B．整数部分是1，十分位是2C．整数部分是1，十分位是3D．整数部分是1，十分位是46．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：Bx0.511.11.21.31.4x2＋px＋q－2.75－1－0.59－0.160.290.767．若m是关于x的方程x2＋3x－2＝0的一个根，求2m2＋6m－5的值．解：将x＝m代入原方程，得m2＋3m－2＝0，即m2＋3m＝2．∴2m2＋6m－5＝2(m2＋3m)－5＝4－5＝－1．8．已知x＝1是关于x的方程x2－mx－2m2＝0的一个根，求m(2m＋1)的值．解：∵x＝1是关于x的方程x2－mx－2m2＝0的一个根，∴1－m－2m2＝0．∴2m2＋m＝1．∴m(2m＋1)＝2m2＋m＝1．9．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋3x＋k2－1＝0有一个解为x＝0，求k的值．解：把x＝0代入(k－1)x2＋3x＋k2－1＝0，得k2－1＝0，解得k1＝－1，k2＝1．∵(k－1)x2＋3x＋k2－1＝0是一元二次方程，∴k－1≠0，解得k≠1．∴k＝－1．1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－2，则(

)A．2a＋2b＋c＝0 B．4a－2b＋c＝0C．－4a－2b＋c＝0 D．－a＋b＋c＝0B课堂小练

B3．若关于x的方程x2－ax－1＝0有一个根为2，则a的值是

．

A．－1＜x＜0 B．0＜x＜1C．1＜x＜2 D．－1＜x＜54．探索一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个正数解的过程如下表．可以看出方程的一个正数解的取值范围为(

)Cx－101234ax2＋bx＋c－7－5－1513231．如果1是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为(

)A．2 B．－2 C．1 D．－1A巩固提升∴

＜x＜

．

4

第一步：

3

2．“一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长”．小明在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为xm，列出方程x(x－3)＝1，整理，得x2－3x－1＝0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程．x1234x2－3x－1－3－3

3

－1(1)请你帮小明填完表格，完成他未完成的部分；(2)通过以上探索，可以估计矩形铁片长的整数部分为

，十分位为

．

3

第二步：

∴

＜x＜

．

3.4

3.3

x3.13.23.33.4x2－3x－1－0.69－0.36－0.01

0.363

3．已知方程5x2＋mx－6＝0的一个解是x＝3，求m的值．解：将x＝3代入5x2＋mx－6＝0，得5×32＋3m－6＝0，解得m＝－13．4．已知1和2分别是关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根，求b与c的值．

5．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，求a－b的值．解：将x＝－b代入x2＋ax＋b＝0，得b2－ab＋b＝0，∴