99江苏省扬州市仪征市实验中学东区校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学试卷一、选择题（8×3＝24分）1.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.了解全班50名同学书面作业的完成时间B.中央电视台春节联欢晚会的收视率C.检测神舟十五载人飞船的零部件D.全国人口普查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】A、了解全班50名同学书面作业的完成时间，人员不多，适合采用全面调查，不符合题意；B、中央电视台春节联欢晚会的收视率，调查范围广，费时费力，适合采用抽样调查，符合题意；C、检测神舟十五载人飞船的零部件，每个零件都要调查，且这个调查很重要，适合采用全面调查，不符合题意；D、全国人口普查，适合采用全面调查，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．2.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查二次根式的加减，熟练掌握运算法则并正确判断是解答的关键．3.下列分式化简正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式化简性质进行判断即可．详解】解：A、C、D中无法化简，错误，故不符合要求；B正确，故符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了分式化简．解题的关键在于熟练掌握分式化简时，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4.如图，在四边形中，对角线与相交于点，.添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形或有一个角是直角的平行四边形，逐项分析判断即可．【详解】解：由，，可证四边形是平行四边形，A.，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形是菱形，不符合题意；B.，对角线相等的平行四边形是矩形，可证四边形是矩形，符合题意；C.，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形，不符合题意；D.，证，根据等角对等边可证，即可证得四边形是菱形，不符合题意.故选B【点睛】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比．5.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（）A.函数解析式为 B.物体承受压力是C.当时， D.当时，【答案】C【解析】【分析】压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当时，写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．【详解】解：设，∵点在这个函数的图象上，∴，∴，∴p与S的函数关系式为，故选项A，B不符合题意；当时，，∴当时，，故选项C符合题意；当时，，当时，，∴当受力面积时，压强，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．6.若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，∴，∴，故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．7.若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解分式方程及分式方程的解、解不等式的基本技能，根据方程的解得出不等式是解题的关键，易忽略分式方程的增根的情况，要注意．解该分式方程，根据方程的解为负数且不能使分母为0，可得关于m的不等式，解不等式可得．【详解】解：方程两边乘以得：解得：，关于x的方程的解为负数，，，，，且，故选：D．8.已知m是方程的一个根，则代数式的值为（）A.6 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根，代数式求值．根据一元二次方程的解求得，再整体代入求解即可．【详解】解：∵是的一个根，∴，∴，故选：A．二、填空题（10×3＝30分）9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．【详解】解：由题意得：，∴，故答案是：．10.一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大．【答案】黄【解析】【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【详解】解：因为袋子中有6个黄球，3个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球，①为黑球的概率是；②为黄球的概率是；③为白球的概率是．可见摸出黄球的可能性大．故答案为：黄．【点睛】本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．11.分式的值为0，则x=________【答案】3【解析】【详解】解：由题意得：，解得：x=3．故答案为3．12.如图，在中，点D、E分别是、的中点，连接，若，且，，则的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理，根据三角形的中位线定理以及中点得到边长，然后根据勾股定理可得到结果，得到各个边长是解题的关键．【详解】解：∵点D、E分别是、的中点，，，∴，，∵，∴，故答案为：．13.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为_________．【答案】【解析】【分析】设矩形田地的长为x步，则宽为步．根据面积为864，即可列出方程．本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，列出方程是解题的关键．【详解】解：设矩形田地的长为x步，则宽为步，根据矩形面积长宽，得：，故答案为：．14.已知反比例函数的图像经过点，根据图像可知，当时，的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】把点的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得的值，然后根据反比例函数图像的增减性解答问题．【详解】解：反比例函数的图像经过点，，，当时，随的增大而增大，当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图像上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．15.若的小数部分为，则的值为______．【答案】【解析】【分析】先估算出的取值范围，进而可得出的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵的小数部分为，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式，求代数式的值．掌握用逼近法估算无理数的大小是解题的关键．16.如图，已知直线与双曲线交于，B两点，则不等式的解集为______．【答案】或【解析】【分析】首先将点A（m，2）代入y＝，求出点A的坐标，再根据反比例函数的对称性求出B点坐标，然后找出正比例函数落在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可．【详解】解：∵将点A（m，2）代入y＝，得：2＝，解得：m＝4，∴点A（4，2）．∵直线y＝kx（k≠0）与双曲线交于A（m，2），B两点，∴B（﹣4，﹣2）．∵﹣4＜x＜0或x＞4时，正比例函数落在反比例函数图象上方，即，∴不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣4＜x＜0或x＞4．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及数形结合的思想，求出A、B两点的坐标是解题的关键．17.如图，在边长为5的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，正方形的性质，根据题目意思正确作出辅助线是解答本题的关键．将绕点顺时针旋转得到，证明，根据全等三角形的性质可知，设：，则，，在中，由勾股定理列式，解出即可．【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，此时，∴，，，，∴，，，共线，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，设：，则，，∵在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，故答案为：．18.如图，双曲线图象上有A，B两点，过A点作轴于点C，过B点作轴于点D，交于点E，若的面积为2，的面积为3，则k的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，矩形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．设，可得点，从而得到，再由四边形是矩形，，，从而得到，然后根据反比例函数比系数的几何意义，可得，再由，列出方程，即可求解．【详解】解：设，由函数图象得：，轴，轴，交于点E，点，，，四边形是矩形，的面积为3，，，，双曲线图象上有A，B两点，，的面积为2，的面积为3，，，整理得：，，，，故答案为：．二、解答题（96分）19.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解分式方程：（1）利用公式法解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．【小问1详解】解；∵，∴，∴，∴，解得；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得；，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的解．20.先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．【答案】；1．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+1代入即可．【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴==1．21.某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【答案】（1）200，72（2）补全的条形统计图见解析（3）估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名【解析】【分析】（1）利用选择乒乓球的人数÷所占百分比得到总人数，再利用选择跑步的人数÷总人数得到跑步所占的百分比，利用百分比即可得到圆心角度数；（2）先求出选择足球的人数，再补全条形图即可；（3）用总体数量×喜爱篮球项目的人所占的百分比即可得解．【小问1详解】（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故答案为：200，72；【小问2详解】选择足球的学生有：（人），补全的条形统计图如图所示：【小问3详解】（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用．从条形图和扇形图中有效的获取信息，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．22.某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？【答案】50【解析】【分析】该商品打折卖出x件，找到等量关系即可．【详解】解：该商品打折卖出x件解得x=8经检验：是原方程的解，且符合题意∴商品打折前每件元答：该商品打折前每件50元．【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．（1）求该反比例函数的解析式及的值；（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．【答案】（1），（2）点在该反比例函数的图象上，理由见解答【解析】【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值；（2）先求出点的坐标，判断即可得出结论．【小问1详解】解：将点代入中，得，反比例函数的解析式为，将点代入中，得；【小问2详解】解：因为四边形是菱形，，，，，，由（1）知双曲线的解析式为；，点在双曲线上．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标．24.如图，已知，点、是边上的两点，且，用两种方法画出平行四边形（与示例方法不同）．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出作图的依据．示例：依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．方法一方法二依据：____________；依据：____________．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法画出图形即可．【详解】解：方法一：依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．方法二：依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）如果a为整数且方程的两个根均为整数，求a的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得a的值．【小问1详解】证明：∵关于x的一元二次方程．∴，∴方程总有两个实数根；【小问2详解】解：，，解得：或，方程的两个根均为整数，为整数，，即，a为整数，且，．26.材料阅读：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》中提出：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为，这一公式称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出利用三角形三边a，b，c，求三角形面积的公式，被称之为秦九韶公式．（1）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性．如图①，在△ABC中，BC=a=7，AC=b=5，AB=c=6，求△ABC的面积．（2）在（1）的基础上，作∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，OD的长为____________．【答案】（1）我同意这种说法．（2）【解析】【分析】（1）分别代入公式求解，答案一样就是一致的；（2）利用角平分线的性质与判定定理得点O到△ABC三边的距离相等，设OD=x，再利用面积相等即可求解．【小问1详解】解：我同意这种说法．验证：利用海伦公式：p=×（5+6+7）=9．△ABC的面积的面积为：；利用秦九韶公式：

△ABC的面积的面积为．∵，

∴海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．且；【小问2详解】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴点O分别到AB、BC及BC、AC的距离相等，∴点O到AB、AC的距离相等，∴O在∠BAC的平分线上，∴O到三角形的三条边的距离相等，距离为OD的长，设为x，∴△ABC的面积等于：×（5+6+7）x=6，解得：x=．所以OD的长为：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的应用，角平分线的判定定理与性质定理，解题的关键是明白海伦公式与秦九韶公式的运用，代入数据即可．27.如图，四边形ABCD为正方形，点E、F分别是AB、CD的中点，DG⊥CF于点G．（1）求证：AE//CF；（2）求证：∠AGE＝90°；（3）若正方形的边长为2，则线段CG的长度为．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明；（2）先证明AG=AD,再证明△ADE≌△AGE（SSS），利用全等三角形的性质即可得出结论；（3）设AE与DG的交点为H，先用等面积法得出HG的长度，再由（2）的结论得出DG的长，利用勾股定理即可求出CG的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD,AB∥CD，∴AF∥CE，又∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴,∵AF∥CE，，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF；（2）如图，取AE和DG交于H，∵CF∥AE,DG⊥CF，∴DG⊥AE于H，∵E是CD的中点，∴EG＝ED，∴△DGE是等腰三角形，∴H是DG的中点，且AE⊥GD，∴AG＝AD，在△ADE和△AGE中，，∴△ADE≌△AGE（SSS），∴∠AGE＝∠ADE＝90°；（3）∵AG＝AD＝2，，∴，又∵GH⊥AE，∴,即，解得，由以上证明可知AE垂直平分GD，∴，∴故答案为．【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，全等三角形的判定和性质