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文档简介

复化辛甫生公式主讲人：李孟山《道路线路施工测量》思考直线、圆曲线、缓和曲线能否用统一数学模型描述？目录一、高等级线路的平面线形设计应满足的几何条件二、复化辛甫生公式导证高等级线路的平面线形设计应满足的几何条件第一部分高等级线路的平面线形设计应满足的几何条件1、线形连续光滑2、线形曲率连续（中线上任一点不出现两个曲率值）3、线形曲率变化率连续（中线上任一点不出现两个曲率变化率值）高等级线路的平面线形设计应满足的几何条件

3、基于此条件，在地形复杂地区及互通立交中，常采用卵型曲线、凸型曲线和复合型曲线等复杂线型，这些线型通常与回旋曲线有关，对其进行测设常需要知道点位的坐标4、回旋曲线上的点位坐标计算，常规的解算总是要用曲率为零的点作为一个局部坐标系的原点，不能在线路方向上连续解算点位坐标5、而这些复杂线型中所采用的回旋曲线是由半径r1变化到半径r2（r1>r2或r1<r2）的一个不完整的回旋曲线。由此，导证一套以回旋曲线上任一点为坐标原点的坐标计算通用公式是非常必要的复化辛甫生公式导证第二部分复化辛甫生公式导证1、回旋曲线的曲率计算公式线路中线上任意一点的曲率与该点曲率半径

成反比，即,对于高速公路所选用的回旋曲线都满足（为常数），即曲线上各点曲率为一个变量，则可见回旋曲线上各点的曲率与曲线长度成线性变化。复化辛甫生公式导证1、回旋曲线的曲率计算公式若已知回旋曲线起点A的曲率

和终点B的曲率

，便可求出回旋曲线上任一点的曲率

，即：复化辛甫生公式导证式中：KA为回旋曲线起点A的里程KB为回旋曲线终点B的里程Ki为回旋曲线任一点i的里程复化辛甫生公式导证在回旋曲线上对任意点i取微分：2、回旋曲线上任一点的切偏角计算公式复化辛甫生公式导证3、曲线元上i点切线方位角计算复化辛甫生公式导证4、回旋曲线上任一点为坐标原点的坐标计算公式

由图，可得回旋曲线上点位在A-xy坐标系下的坐标计算公式：复化辛甫生公式导证4、回旋曲线上任一点为坐标原点的坐标计算公式

当n=2时，复化辛甫生公式为：式中：——为曲线元起点A的切偏角——为待求点i相对于起点A的切偏角——为点相对

于起点A的切偏角复化辛甫生公式导证

式中：——为曲线元起点A的切偏角——为待求点i相对于起点A的切偏角——为1/2等分点相对于起点A的切偏角——为1/4等分点相对于起点A的切偏角——为3/4等分点相对于起点A的切偏角复化辛甫生公式导证若已知曲线元起点A的纵、横坐标及曲线元起点A的切线方位角则：计算线路中线点位坐标的通用复化辛甫生公式5.计算线路中线点位坐标的通用复化辛甫生公式复化辛甫生公式导证其中：为曲线元起点A的纵、横坐标；为曲线元起点A的切线方位角；为里程1/2等分点的切线方位角；点的切线方位角；5.计算线路中线点位坐标的通用复化辛甫生公式为里程1/4等分复化辛甫生公式导证点的切线方位角

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