2021年江苏中考数学真题分类汇编之数与式

2021年江苏中考数学真题分类汇编之数与式

一.选择题（共10小题）

1.(2021•泰州)(-3)°等于()

A.0B.1C.3D.-3

2.（2021•常州）工的倒数是（）

2

A.2B.-2C.1D..1

22

3.（2021•无锡）-1的相反数是（)

3

AB.AC.3D.-3

-43

4.(2021•南通)据报道：今年“五一”期间,苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江

大桥车流量约1370000辆次.将•1370000用科学记数法表示为()

A.0.137X107B.1.37X107C.0.137X106D.1.37X106

5.（2021•南通）下列计算正确的是（)

A.〃3+Q3=〃6B.〃3・〃3=〃6C.(。2)3=〃5D.Qab)3=加

6.(2021•徐州)下列无理数，与3最接近的是（)

A.巡B.V7C.TicD.

7.(2021•常州)计算（小2）3的结果是（)

A./w5B.m6C.D.加9

8.(2021•无锡)下列运算正确的是（)

A.a+a=a'B.(〃2)3=/C.as-ra2-a4D.235

9.(2021•泰州)下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是()

A-日与代B.血与万C.泥与万D.病与后

10.（2021•徐州）下列计算正确的是（)

A.(/)3=〃9B.a3*a4=anC.a2+ai=a5D.

二.填空题（共10小题）

11.（2021•无锡）分解因式：2?-8x=

12.（2021•泰州）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200^

的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为

13.（2021•徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为

人.

14.（2021•徐州）若QW有意义，则x的取值范围是.

15.（2021•常州）计算：2a2-（d+2）=.

16.（2021•常州）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与

应用落地的一大推动者.截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球

70%以上.数据819000用科学记数法表示为.

17.（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上

首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约

320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为.

18.（2021•南通）分解因式：?-9y2=.

19.（2021•常州）化简：灯行=____.

20.（2021•常州）分解因式：4）2=.

三.解答题（共10小题）

21.（2021•盐城）计算：（A）'+（3^-1）°-V4.

3

22.（2021・无锡）计算：

（1）|-A|-（-2）3+sin30°；

2

（2）4-史竺

a2a

121L

23.（2021•苏州）先化简，再求值：（l+—:）•2其中

X-1X

24.（2021•南通）（1）化简求值:（2x-1）2+（x+6）（x-2）,其中x=-«；

（2）解方程_^一旦=0.

x-3x

25.（2021•常州）计算:V4-（7）2-（71-1）0+27.

26.（2021•扬州）计算或化简：

（1）（-A）°+|V3-3|+tan600.

3

（2）（a+b）4-（』+」）.

ab

27.（2021•宿迁）计算：（兀.i）。+强_4sin45°.

28.（2021•南京）计算（__?-----一—）4-—.

b2+aba+ba2+ab

29.(2021•徐州)计算:

(1)|-2|-2021°+3^-(-1)'；

(2)(i+2a±l,)+a+1.

a2a

i21

30.(2021•盐城)先化简，再求值：(1+。)・且_3,其中机=2.

m-1m

2021年江苏中考数学真题分类汇编之数与式

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2021•泰州）（-3）°等于（）

A.0B.1C.3D.-3

【考点】零指数幕.

【专题】实数；符号意识.

【分析】直接利用零指数塞：/=1QW0）,化简进而得出答案.

【解答】解：（-3）0=1.

故选：B.

【点评】此题主要考查了零指数累，正确掌握零指数基的性质是解题关键.

2.（2021•常州）工的倒数是（）

2

A.2B.-2C.AD.-A

22

【考点】倒数.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【解答】解：工的倒数是2,

2

故选：A.

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

3.（2021•无锡）-上的相反数是（）

3

A.-AB.Ac.3D.-3

33

【考点】相反数.

【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.

【解答】解：-1的相反数是上.

33

故选:B.

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.一

个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0.学生易把相反数的

意义与倒数的意义混淆.

4.（2021•南通）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江

大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为（）

A.0.137X107B.1.37X107C.0.137X106D.1.37X106

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值VI时;〃是负整数.

【解答】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37义1。6

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及"的值.

5.（2021•南通）下列计算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.a3*a3—a6C.（a2）3—a5D.（ab）3=ab3

【考点】合并同类项；同底数幕的乘法；暴的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【分析】分别根据合并同类项法则，同底数累的乘法法则，塞的乘方运算法则以及积的

乘方运算法则逐一判断即可.

【解答】解：A.。3+〃3=2“3,故本选项不合题意；

B.a3,a3=i76,故本选项符合题意；

C.（J）3=不，故本选项不合题意；

D.（而）'a5/,故本选项不合题意;

故选：B.

【点评】本题考查了合并同类项，同底数累的乘法，哥的乘方与积的乘方，掌握相关运

算法则是解答本题的关键.

6.（2021•徐州）下列无理数，与3最接近的是（）

A.近B.V7C.万D.VT1

【考点】估算无理数的大小.

【专题】实数；数感.

【分析】用逼近法估算无理数大小即可解答问题.

【解答】解：•.•（戈）2=6,（V7）2=7,（＜71^）2=10,（VT1）2=11，32=9,

.•.与3最接近的是丁而.

故选：C.

【点评】本题考查了估算无理数大小，选用夹逼法和平方法是此类问题解题的关键.

7.（2021•常州）计算（利2）3的结果是（）

A.m5B.m6C.“产D.m9

【考点】幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【分析】事的乘方，底数不变，指数相乘.据此计算即可.

【解答】解：（m2）3—m23—m6.

故选：B.

【点评】本题考查了累的乘方，掌握累的运算法则是解答本题的关键.

8.（2021•无锡）下列运算正确的是（）

A.a^+a—a3B.（a2）3—a5C.a8-^-a2—a4D.a2*a3—a5

【考点】合并同类项；同底数累的乘法；累的乘方与积的乘方；同底数幕的除法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】直接利用合并同类项法则以及累的乘方运算法则、同底数基的乘法、除法运算

法则计算得出答案.

【解答】解：A.次+小不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；

B.（O2）3=〃6,故此选项不合题意；

C./+a2=q6,故此选项不合题意；

D.a2,«3=a5,故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及基的乘方运算、同底数嘉的乘法、除法运算法

则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.

9.（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.正与近B.血与6C.遂与施D.阮与扬

【考点】二次根式的性质与化简；同类二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就

把这几个二次根式叫做同类二次根式.先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同

进行判断即可.

【解答】解：A、\后=2点和质不是同类二次根式，本选项不合题意；

B、任=2爪与血不是同类二次根式，本选项不合题意；

C、、而与J元不是同类二次根式，本选项不合题意；

。、775=573-扬=3«是同类二次根式，本选项符合题意・

故选：D.

【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同

类二次根式的概念.

10.(2021•徐州)下列计算正确的是()

A.(a3)3=/B.a3,a4=a12C.a2+a3=a5D.a6-ra2=a3

【考点】合并同类项；同底数塞的乘法；幕的乘方与积的乘方；同底数塞的除法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】运用同底数累乘除法法则、幕的乘方进行计算.

【解答】解：A.(a3)3=a9,故A正确，本选项符合题意；

B.。3.〃4="7,故B错误，选项不符合题意；

C./+/不能合并，故c错误，选项不符合题意；

D.心+屋=〃4,故。错误，选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了整式的运算，正确利用事的运算法则进行计算是解题的关键.

二.填空题(共10小题)

11.(2021•无锡)分解因式：2?-8x=2x(x-2)(x式).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式2x,再对余下的项利用平方差公式分解因式.

【解答】解：2x3-8x,

—2x(x2-4),

=2v(x+2)(x-2).

【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.

运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：(1)二项式；(2)两项的符号相反；(3)

每项都能化成平方的形式.

12.（2021•泰州）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200Z”

的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为3.2X©.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解:3200=3.2Xd.

故答案为：3.2X103.

【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数.掌握用科学记数法表示较大数的方法

是解决本题的关键.

13.（2021•徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为

9.08X106人

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中n为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，w是负数.

【解答】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08X106人.

故答案为:9.08X106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中lW|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

14.（2021•徐州）若有意义，则x的取值范围是.

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式%-1>0,解不等式即可求得x

的取值范围.

【解答】解：根据题意得x-120,

解得X〉1.

故答案为：x2l.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题

关键.

15.（2021•常州）计算：2a2-（a2+2）~g2-2.

【考点】整式的加减.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【分析】整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简.

【解答】解：原式=2/-/_2=/_2）

故答案为：/-2.

【点评】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础.

16.（2021•常州）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与

应用落地的一大推动者.截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球

70%以上.数据819000用科学记数法表示为8.19义1。5.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X10”,其中〃为整数,

且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：819000=8.19X1（）5

故答案是：8.19X105.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10",其中lW|a|

<10,确定a与”的值是解题的关键.

17.（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上

首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约

320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为3.2义心.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【解答】解：320000000=3.2X108,

故选：3.2X108.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值.

18.(2021•南通)分解因式：(x+3v)(x-3y).

【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】直接利用平方差公式分解即可.

【解答】解：7-9)?=(x+3y)(x-3y).

【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.

19.(2021•常州)化简：?后=3.

【考点】立方根.

【分析】33=27,根据立方根的定义即可求出结果.

【解答】解：；33=27,

,',^27=3;

故答案为：3.

【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键.

20.(2021•常州)分解因式：,-4丫2=(x+2v)(x-2y).

【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：?-4/=(x+2y)(x-2y).

故答案为：(x+2y)(x-2y).

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

三.解答题(共10小题)

21.(2021•盐城)计算：(_1)一。(我-1)°-«.

【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数累.

【专题】计算题；数感.

【分析】利用负整数指数募，零指数累和算术平方根计算.

【解答】解：原式=3+1-2

=2.

【点评】本题考查了负整数指数累，零指数塞和算术平方根.在计算的时候要注意负整

数指数基取的是对应的正整数指数累的倒数，即：（“#（））.

n

a

22.（2021・无锡）计算：

（1）|-Jq-（-2）3+sin30°；

2

（2）A-a+8.

a2a

【考点】实数的运算；分式的加减法；特殊角的三角函数值.

【专题】实数；分式：运算能力.

【分析】（1）根据绝对值的意义，乘方的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出

答案.

（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=1+8+工

22

=1+8

=9.

（2）原式=_L-三军

2a2a

--a

27

【点评】本题考查分式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算

以及绝对值的意义，乘方的意义和特殊角的锐角三角函数的值，本题属于基础题型.

12_1L

23.（2021•苏州）先化简，再求值：（1+」_）・2_ZL,其中x=、巧-1.

X-1X

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化筒后的式

子即可解答本题.

【解答】解：（1+，）•工_工

X-1X

—x-1+l>x2-l

x-1x

=x・（x+l）（x-l）

X-1X

=x+l,

当X=A/§-1时，原式=夷-1+1=5/京

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

24.（2021•南通）（1）化简求值：（2x7）2+（%+6）（钎2）,其中x=-y回

（2）解方程-2=0.

x-3x

【考点】整式的混合运算一化简求值；解分式方程.

【专题】整式；分式方程及应用；运算能力.

【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将X的值代入原式

即可求出答案.

（2）根据分式的方程的解法即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=4/-4x+l+/+4x-12

=57-11,

当x=-正时，

原式=5X3-11

=15-11

=4.

（2）_2_--2=0,

x-3x

2=3

x-3x

2x—3x-9,

x—9,

检验：将x=9代入x（x-3）#0,

；.x=9是原方程的解.

【点评】本题考查整式的运算以及分式方程，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以

及乘除运算，分式方程的解法，本题属于基础题型.

25.（2021•常州）计算：V4-（-I#-（n-1）0+2）.

【考点】实数的运算；零指数塞；负整数指数塞.

【专题】实数；运算能力.

【分析】直接利用零指数累的性质以及负整数指数幕的性质、算术平方根、有理数的乘

方运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：原式=2-1-1+工

2

=工

2"

【点评】此题主要考查了零指数嘉的性质以及负整数指数基的性质、算术平方根、有理

数的乘方运算等知识，正确化简各数是解题关键.

26.(2021•扬州)计算或化简：

(1)(-A)0+|J3-3|+tan600.

3

(2)(a+b')-4-(A+A).

ab

【考点】绝对值；实数的运算；分式的混合运算；零指数'幕；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题；分式；运算能力.

【分析】(1)分别化简各数，再作加减法；

(2)先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算.

【解答】解：(1)原式=1+3-炳

=4；

(2)原式=Q+b)+旦也

=ab.

【点评】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数基，分式的混合运

算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

27.(2021•宿迁)计算：(n-l)0+V8-4sin45°-

【考点】实数的运算；零指数基；特殊角的三角函数值.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据负指数第、二次根式的化简、零指数幕、特殊角三角函数值的性质进行化

简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案.

【解答】解：原式=l+2&-4X返

2

=]+2圾-2圾

=1.

【点评】本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题

的关键.

•南京)计算(_一■三”.

28.(20215------L_d_)4

b?+aba+ba?+abab

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题.

［解答］解：(-......—)

b+aba+ba+ab"

=［,a,--^-+/bI

b(a+b)a+ba(a+b)a-b

a2-2ab+b2ab

ab(a+b)a-b

(a-b)2ab

ab(a+b)a-b

_a-b

a+b

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

29.(2021•徐州)计算：

(1)|-2|-2021°+我-(-1)1

(2)(l+^tL)

a2a

【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幕；负整数指数幕.

【专题】计算题；实数；分式；运算能力.

【分析】(1)先分别化简绝对值，零指数累，立方根，负整数指数塞，然后再计算；

(2)分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的.

【解答】解：(1)原式=2-1+2-2

=1;

2

(2)原式=§+2a+l.史文

=(a+1)2a

/cLa+1

—a+1

【点评】本题考查实数的混合运算，零指数基，负整数指数累，分式的混合运算，掌握

运算顺序和计算法则是解题基础.

12_i

30.(2021•盐城)先化简，再求值：I其中m=2.

m-lm

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先将括号内两式通分化简，括号外分子因式分解，然后约分代入〃?的值求解.

［解答］解：原式:

m-11m

=m.(m+1)(nrl)

m-lm

=m+\,

・.・机=2,

*'•1=2+1=3.

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握因式分解方法及分式运算法则是解题关键.

考点卡片

1.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除。外，互

为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”

号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如a的相反

数是-“，，”+〃的相反数是-(,"+〃)，这时机+”是一个整体，在整体前面添负号时，要用

小括号.

2.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当”是正有理数时，”的绝对值是它本身公

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，。的绝对值是零.

即⑷={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

3.倒数

(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.

一般地，a•工=1(aWO),就说a(aWO)的倒数是上.

aa

(2)方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一

样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可

数

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：。没有倒数.

4.科学记数法一表示较大的数

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO",其中1W.V10,

〃为正整数

(2)规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位

数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此

法表示，只是前面多一个负号.

5.立方根

(1)定义：如果一个数的立方等于“，那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说,

如果/="，那么x叫做〃的立方根.记作：我.

(2)正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

(3)求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中“叫做被开方数.

注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负

数都有唯一一个立方根.

【规律方法】平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,

0的立方根是0.

6.估算无理数的大小

估算无理数大小要用逼近法.

思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

7.实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、

乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算

乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、累的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根

式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从

左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

8.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系

数的代数项；字母和字母指数：

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会

减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母

和字母的指数不变.

9.整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、

合并同类项.

（2）整式的加减实质上就是合并同类项.

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号

外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号.

10.同底数嘉的乘法

（1）同底数募的乘法法则：同底数辕相乘，底数不变，指数相加.

（如〃是正整数）

（2）推广:am•an-aP=（ft+n+PCtn,n,p都是正整数）

在应用同底数寨的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（次序）3与（/.）

4,（x-y）2与（*-）,）3等：②。可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有

相乘时才是底数不变，指数相加.

（3）概括整合：同底数累的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在

运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变

形为同底数基.

11.幕的乘方与积的乘方

（1）基的乘方法则：底数不变，指数相乘.

（tzn,）"=amn（m,"是正整数）

注意：①基的乘方的底数指的是塞的底数：②性质中“指数相乘”指的是基的指数与乘方的

指数相乘，这里注意与同底数基的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

（而）（"是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘

方的意义，计算出最后的结果.

12.同底数幕的除法

同底数基的除法法则：底数不变，指数相减.

am-^-a"=amn（aWO,〃是正整数，〃?>"）

①底数”W0,因为0不能做除数;

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0；

③应用同底数幕除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什

么，指数是什么.

13.整式的混合运算一化简求值

先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合

运算顺序相似.

14.因式分解-运用公式法

1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.

平方差公式：a2-b2—Ca+b）（a-b）；

完全平方公式：a2±2ab+b2=（«±Z＞）2；

2、概括整合：

①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号

相反.

②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）

的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍.

3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止.

15.提公因式法与公式法的综合运用

提公因式法与公式法的综合运用.

16.分式的加减法

（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，

经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.

说明：

①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多

项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘.

②通分是和约分是相反的--种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较

简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式

变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分

式来说的.

17.分式的混合运算

（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，

然后加减，有括号的先算括号里面的.

（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运

算律进行灵活运算.

【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题

1.注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面

的.

2.注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约

分化为最简分式或整式.

3.注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特

点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.

18.分式的化简求值

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注

意运算的结果要化成最简分式或整式.

【规律方法】分式化简求值时需注意的问题

1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺

少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=

2.代入求值时，有直接代入法，整体