【数学】平面向量数量积的坐标表示学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

．3.5平面向量数量积的坐标表示一.学习目标1.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角．2.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件.二.自主学习1．关于平面向量数量积的坐标表示2．向量垂直与向量平行的坐标表示合作探究探究一:平面向量数量积的坐标运算[例1](1)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝()A．12 B．0C．－3 D．－11(2)已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6 B．5C．4 D．3已知a＝(2，－1)，a＋2b＝(6,3)，若b·c＝14，|c|＝5，则向量c的坐标为________．[变式训练]1．在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的对角线OB的两端点坐标分别为O(0,0)，B(1,1)，则eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(AC,\s\up7(―→))＝________.2．在平行四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up7(―→))＝(1,2)，eq\o(BD,\s\up7(―→))＝(－3,2)，则eq\o(AD,\s\up7(―→))·eq\o(AC,\s\up7(―→))＝________.探究二:与平面向量模有关的问题[例2](1)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于()A.eq\r(5) B.eq\r(6)C.eq\r(17) D.eq\r(26)(2)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(eq\r(3)，0)，则|2a－b|的最大值为________．[变式训练]1．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb(λ∈R)，则|c|取最小值时，λ的值为________．2．已知|a|＝10，b＝(1,2)，且a∥b，求a的坐标．探究三:向量夹角和垂直问题[例3]设平面上向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α≤90°)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).(1)求a与b的夹角θ.(2)求证：a＋b与a－b垂直．[变式训练]1．设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________.2．已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝eq\r(10)，则a·b＝________.四.当堂检测1．已知向量a＝(x－5,3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是()A．{2,3} B．{－1,6}C．{2} D．{6}2．设a＝(1，－2)，b＝(3,1)，c＝(－1,1)，则(a＋b)·(a－c)等于()A．11 B．5C．－14 D．103．已知向量m＝(1,1)，向量n与向量m的夹角为eq\f(3π,4)，且m·n＝－1，则|n|＝()A．－1 B．1C．2 D．－24．已知向量eq\o(AB,\s\up7(―→))＝(4,0)，eq\o(AC,\s\up7(―→))＝(2,2)，则eq\o(AC,\s\up7(―→))与eq\o(BC,\