2020-2021学年河南省周口市沈丘县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年河南省周口市沈丘县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

1.在式子卷（x>0）,近,4y+l（y=-2）,「-2x（x<0），我，7x^+1-x+y中，

二次根式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.用配方法解方程N+8X+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.（尤+4）2=-9B.（x+4）2=-7C.（无+4）2=25D.（尤+4）2=7

3.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、

腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽

的概率是（）

.2„4„5c6

八.五B.五C.五D.五

4.如图，D是△ABC内一点，BDLCD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是

AB.BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A.12B.14C.24D.21

5.设％1,X2是方程12+3x-3=0的两个实数根，则为212+»垃2的值为（）

A.9B.-9C.1D.-1

6.在函数y=-2N+3在-1WxW4内的最小值是（）

A.3B.2C.-29D.-30

7.如图，在口A3CD中，E为CD上一前,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△曲：S

△ABE=4：25,则。氏EC=（）

E

Dt

A-----------------------B

A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2

8.一元二次方程N-4冗-1=0志()

A.没有实数根B.只有一个实根

C.有两个相等的实数D.有两个不相等的实数根

则一次函数y=-bx+b2-4ac与反比例函数y=

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.已知X,y都是实数，且＞=丁言+愿彳2,则</=

12.在△ABC中，若角A,B满足|cosA-*|+（1-tanB）2=0,则/C的大小是.

13.将抛物线y=/+2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线的表达式

为.

14.盒子里有3张分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式

分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是

15.如图为二次函数y=aN+6x+c的图象，在下列说法中:

①℃〈0；

②方程办2+bx+c=0的根是X1=-1,无2=3;

③。+6+c>0；

④当尤>1时，y随着x的增大而增大.

正确的说法有.（请写出所有正确的序号）

三、解答题（16题8分，17-20题9分，21,22题10分，23题11分）

16.先化简，再求值：（+）+弓手-普，其中臼2-5=。.

17.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中

随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；8级:

满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计

图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

精准扶苴满意度各精;然,满意度各

等级户数扇形图等级户数乡图

(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是.

(2)图1中，Na的度数是,并把图2条形统计图补充完整.

(3)某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意

的人数约为多少户？

(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户，

调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e

的概率.

18.已知关于X的一元二次方程x2-(2左+1)无+/+1=0有两个不相等的实数根XI,X2.

(1)求女的取值范围；

(2)若》+尤2=3,求左的值及方程的根.

19.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CZ),小李在距离大楼底部15米的山坡坡脚A处

测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走10米到B处测得广告牌顶部C的

仰角为45°,已知山坡A8的坡度i=l：求：

1)点B距水平面AE的高度

2)求广告牌CD的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米).参考数据：值

1.414,返心1.732.

20.如图，在△ABC中，A8=AC,点P、。分别是BC、AC边上的点，且

(1)求证：AC・CD=CP,BP；

(2)若AB=10,BC=12,当尸O〃A8时，求8P的长.

21.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的

售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品

的售价上涨尤元（尤为整数），每个月的销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量尤的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元?

22.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形.

（1）如图1,在四边形A8C。中，点E、F、G、H分别为边A8、BC、CD、D4的中点,

求证：中点四边形EFG8是平行四边形.

（2）如图2,点P是四边形ABCZ）内一点，且满足PA=P8,PC=PD,ZAPB=ZCPD,

点E、RG、5分别为边AB、BC、CD、ZM的中点.猜想中点四边形EFGH的形状，

并证明你的猜想.

（3）若改变（2）中的条件，使NAP8=/CPD=90°,其他条件不变，直接写出中点

四边形所G8的形状（不必证明）.

23.综合与探究

如图，抛物线y=-/x?+2无+6与x轴交于A、2两点（点A在点8的左侧）,与y轴交

于点C,连接BC,点D为抛物线对称轴上一动点.

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）连接。。，CD,求△08周长的最小值；

（3）在抛物线上是否存在一点E.使以氏C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平

行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.在式子卷（x>0）,近，-7y+l（y=-2）,J-2x（x<0）,炯,7x^+1'x+y中，

二次根式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

解：根据二次根式的定义，>=-2时，y+l=-2+1=-1<0,，y+l无意义,故不符合

题意；狗是三次根式，不符合题意；尤+y是整式，不符合题意；

所以二次根式有祗（x>0）,、历，J石（x<0）,7x2+l-共4个.

故选：C.

2.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.（尤+4）2=-9B.（X+4）2=-7C.（x+4）2=25D.（x+4）2=7

解：方程N+8无+9=0,整理得：N+8尤=-%

配方得：x2+8x+16=7,即（x+4）2=7,

故选：D.

3.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、

腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽

的概率是（）

.2„4„5„6

八.五B.五C.五D.—

解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，

所以选到甜粽的概率为：*

故选：D.

4.如图，D>AABC内一点，BDLCD,AD=1,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是

AB,BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A

A.12B.14C.24D.21

解:•:BDLCD,BD=4,CD=3,

=22=22=5

BCVBD-K；DV4+3，

:E、F、G、”分别是AB、AC、CD、BO的中点，

:.EH=FG=LBC,EF=GH=LAD,

22

...四边形EFGH的周长=EH+G8+尸G+EP=AZ）+3C,

又,：AD=7,

：.四边形EFGH的周长=7+5=12.

故选：A.

5.设XI,X2是方程N+3x-3=0的两个实数根，则为212+项垃2的值为（）

A.9B.-9C.1D.-1

解：根据题意得即+%2=-3,X\X2=-3,

所以原式=X1%2（X1+X2）

=-3X（-3）

=9.

故选：A.

6.在函数y=-2N+3在-内的最小值是（）

A.3B.2C.-29D.-30

解：由图可知，当尤=4时，函数取得最小值y最小值=-2义16+3=-29.

故选：C.

7.如图，在口A8CQ中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、8。交于点RS^DEF：S

解：•••四边形ABC。是平行四边形，

J.AB//CD,

：./EAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

.♦.△DEFs^BAF,

SADEF：SAABF—4：25,

：.DE：AB=2：5,

'JAB^CD,

:.DE：EC=2：3.

故选：B.

8.一元二次方程x2-4x-1=0的根的情况是()

A.没有实数根B.只有一个实根

C.有两个相等的实数D.有两个不相等的实数根

解：VA=(-4)2-4X1X(-1)=20>0,

•.•方程有两个不相等的实数根.

故选：D.

9.二次函数、="2+法+。的图象如图所示，则一次函数y=-bx+抉-4ac与反比例函数y

•在同一坐标系内的图象大致为（

-廿、

c

c

4K

解：如图，抛物线y=QN+"+c的开口方向向上，则。>0.

对称轴在y轴的右侧，则〃、b异号，所以8<0,故-Z?>0.

又因为抛物线与x轴有2个交点，

所以。2_4QC>0,

所以直线y=-bx+b2-4〃c经过第一、二、三象限.

当％=-1时，y>0,即〃-/?+。>0,所以双曲线y='b+j经过第一、三象限.

X

综上所述，符合条件的图象是5选项.

故选：B.

LL

^AD,AC与2。交于点E,

10.如图，在四边形ABC。中，ZDAB=9Q°,AD//BC,BC=

AC±BD,贝UtanZBAC的值是（

，D

BC

A.—B.返C.返D.—

4423

解：*：AD//BC,NQA8=90°,

ZABC=180°-ZDAB=90°,ZBAC+ZEAZ)=90°,

\9AC.LBD,

：.ZAED=90°,

AZADB+ZEAD=90°,

・•・ZBAC=ZADB,

：.XABCsXDAB,

.AB=BC

,旗—M

9：BC=—AD

2f

：.AD=2BCf

22

：.AB=BCXAD^BCX2BC=2BCf

:.AB=®BC,

在RtAABC中，tanZBAC=^-=-^p1—

ABV2BC2

故选：C.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.已知x,y都是实数，且y=7X-3+43-X-2,则-=-8.

解：y=y/x-3+V3-x-2,

则％=3,

故y=-2,

则y=(-2)3=-8.

故答案为：-8.

12.在△A8C中，若角A,B满足|cosA-夸|+(1-tanB)2=0,则/C的大小是105°

解：V|cosA-咨+(1-tanB)2=0,

cosA-^^-=0,

2

1-tan8=0,

ZA=30°,ZB=45°,

AZC=180°-30°-45°=105°.

故答案为：105°.

13.将抛物线y=N+2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线的表达式

为y=(x-3)2+4或y=N-6x+13.

解：将抛物线y=N+2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线是：y

=(x-3)2+4或y=N-6X+13.

故答案是：y=(x-3)2+4或y=N-6x+13.

14.盒子里有3张分别写有整式x+1,%+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式

分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是42.

一3一

解：画树状图得：

时中匚23

/\/\/\

if®x-23x-13x-1x-2

•••共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，

49

・,•能组成分式的概率是：

63

2

故答案为：—.

O

15.如图为二次函数〉=以2+法+。的图象，在下列说法中：

①acVO；

②方程〃1+法+。=0的根是％1=-1,X2=3;

③a+Z?+c>0；

④当%>1时，y随着x的增大而增大.

正确的说法有①②④.(请写出所有正确的序号)

解：①：开口向上，

:与y轴交点在负半轴，

故c<0,

即6ZC<0;

②：抛物线与X轴的交点横坐标分别是-1,3,

，方程依2+云+。=0的根是xi=-1,X2—3;

③当尤=1时，y<0,

.'.a+b+c<0；

④对称轴是尤=1,

时，y随着x的增大而增大，

故正确的有①②④.

故答案为：①②④.

三、解答题（16题8分，17-20题9分，21,22题10分，23题11分）

16.先化简，再求值：（1工）厂f+4一驾,其中/+2x-15=0.

xx^-4x-2

解：(1上)一J-4X+4X+4

X2-4x-2

_x~2.(x+2)(x-2)x+4

=丁(x-2产.薄工

=x+2x+4

xx-2

=(x+2)(x-2)-x(x+4)

x(x-2)

_-4-4x

x(x-2)

解方程N+2x-15=0得：％=-5或3,

_-4-4X(-5)—16

当“一5时’原式一_5X(-5-2)一次；

16

当A3时，原式=荻后方

T

17.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中

随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；8级：

满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计

图.请根据统计图中的信息解决下列问题:

精准扶贫满意度各精;物,满意度各

等级户数扇形图

图1

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是60.

（2）图1中，Na的度数是54。，并把图2条形统计图补充完整.

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意

的人数约为多少户？

（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a,b,c,d,e）中随机选取两户，

调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e

的概率.

解：（1）21・35%=60（户），

故答案为：60；

9

（2）Na=360°X-^-=54°,

60

60-9-21-9=21（户）,

故答案为：54。，补全条形统计图如图所示：

精准扶贫满意度各

Q

(3)10000X前=1500(户)，

答：估计非常满意的人数约为1500户；

(4)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

第2k\abcde

abacadaea

babcbdbeb

cacbedeec

dadbdcded

eaebecede

共有20种等可能出现的结果，其中选中贫困户e的有8户，

g2

所以,尸选中贫困户

18.已知关于尤的一元二次方程/-(2Z+1)尤+/+1=0有两个不相等的实数根xi,松.

(1)求上的取值范围；

(2)若的+无2=3,求左的值及方程的根.

解：(1),关于x的一元二次方程N-(2/+1)x+R+l=。有两个不相等的实数根,

.'.△>0,

/.(2H1)2-4(F+1)>0,

整理得,4k-3>0,

3

解得：k>—,

4

故实数k的取值范围为左>[■3；

4

（2）・・•方程的两个根分别为制，X2,

.,.»+%2=2左+1=3,

解得：k—1,

原方程为x2-3x+2=0,

••X1—1,X2~~2.

19.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在距离大楼底部15米的山坡坡脚A处

测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走10米到B处测得广告牌顶部C的

仰角为45°,已知山坡的坡度，=1：a,求:

1）点8距水平面AE的高度5".

2）求广告牌CD的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）.参考数据：血七

1.414,詹心1.732.

解：1）在RtaABX中,tan/BAH=

V33

：.ZBAH=30°,

.\BH=^AB~X10=5（米）；

2）在中，AH=A8・cos/BAH=10Xcos30°=10X苧=5^（米），

nF

在Rt/YDAE中，1211/。4£=器，

AE

.*.OE=AE・tan/a4E=15X«=15依米）,

过点B作BGLCE于G,贝（5代+15）米，

：.DG=DE-EG=（15代-5）米，

,:CG=BG=（573+15）米，

：.CD=CG-Z）G=5V3+15-1573-5）=20-10«心2.7（米）,

故广告牌CD的高度改为2.7米.

20.如图，在aABC中，A5=AC,点尸、。分别是3。、AC边上的点，且NAPD=N3.

(1)求证：AOCD=CP*BP；

(2)若A5=10,BC=12,当尸O〃A8时，求8尸的长.

■:NAPD=NB,：.ZAPD=ZB=ZC.

・・•ZAPC=/BAP+/B,ZAPC=ZAPD+ZDPC,

:・NBAP=NDPC,

：.AABPsAPCD,

.BP=AB

**CD-CP，

：・AB・CD=CP・BP.

9

：AB=ACf

:・AC・CD=CP・BP；

(2)如图，*：PD//AB,

：.ZAPD=ZBAP.

・・•ZAPD=ZC,

：.ZBAP=ZC.

•:/B=/B,

.,.△BAP^ABCA,

.BA=BP

’•而一前

VAB=10,BC=12,

.10BP

1210'

25

：.BPT'

A

21.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的

售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品

的售价上涨尤元（尤为整数），每个月的销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量尤的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

解：（1）y=（30-20+x）（180-10x）=-10x2+80.r+1800（0WxW5,且x为整数）；

（2）由（1）知，-10x2+80x+1800（0WxW5,且x为整数）.

V-10<0,

当尤=7*?小’=4时,y最大=1960元；

每件商品的售价为34元.

答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元;

(3)1920=-10x2+80x+1800

X2-8x+12=0,

(x-2)(x-6)=0,

解得x=2或x=6,

•・・0WxW5,

.*.x=2,

A30+2=32(元)

；•售价为32元时,利润为1920元.

22.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形.

（1）如图1,在四边形ABCQ中，点E、F、G、H分别为边48、BC、CD、D4的中点,

求证：中点四边形EFGH是平行四边形.

（2）如图2,点P是四边形A8CO内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,

点、E、F、G、"分别为边AB、BC、CD、ZM的中点.猜想中点四边形EFGH的形状，

并证明你的猜想.

（3）若改变（2）中的条件，使NAP2=NCPD=90°,其他条件不变，直接写出中点

四边形E/G”的形状（不必证明）.

【解答】（1）证明：如图1中，连接

；点、E,”分别为边AB,D4的中点，

J.EH//BD,EH=±BD,

:点忆G分别为边BC,CD的中点，

J.FG//BD,FG=—BD,

2

C.EH//FG,EH=GF,

中点四边形EFGH是平行四边形.

（2）解：结论：四边形斯G8是菱形.

理由：如图2中，连接AC,BD.

•：/APB=/CPD,

：.ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD

在和△BP。中,

AP=PB

，ZAPC