2023年贵州省安顺市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年贵州省安顺市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.已知直线6：-2=。和人尸一条山与/2的夹角是（）

A.45°B.60°C.1200D.150°

函数y=%in?2x的最小正周期是（）

（A）"（B）2<

2（C）ir（D）f

3.在等比数列｛aj中，若啾=6,贝IJa2a3须7=()

A.12B.36C.24D.72

巳知cosa=言，且a为锐角，则sin（a+*）=（）

□O

(A"+4(B)H^

10

©24+3(D)当

4.()io

5.二项式（2x-l）6的展开式中，含x4项系数是（）

A.A.-15B.-240C.15D.240

6.在点x=0处的导数等于零的函数是（)

A.A.y=sinx

B.y=xT

C.y=ex-x

D.y=x2-x

7.设函数f(x)在(-8,+8)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

8函数枭0)处的切线的制率为()

A.A.lB.-1C.0D.不存在

过两点(-4,1)和(3,0)的直线的倾角为()

(A)arctan(——)(B)IT-arctan-y

(C)arctan—(D)ir-arctan(--y)

10.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=

()

A.A.2xB.log2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

11.a(0,7t/2),sina,a,tana的大小顺序是0

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

12.设甲：x=l：乙：X2+2X-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

函数/(x)=2sin(3x+»O+l的最大值为

13.(A)-1(B)1(C)2(D)3

14.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1],那么f(2x-l)的定义域是

15.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少

分配1名志愿者的分法种数为()

A.150B.180C.300D.540

〔A等差数列｛。.｝中，若m=2,卬=6,则a；=

IO.X./O

A.10B.12C.14D.8

17.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是()

A.A.13B.14C.15D.16

18.函"■一…1()

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

19.圆锥的轴截面顶角是2兀/3,过顶点的截面面积的最大值是4,则它

的侧面积是()

A.4V'-:K

B.2信

C.8K

D.S'J-n

函数人.>■匚的定义域是

20.k(*T)

A.(1.3)

C.(2.3]D.(1.2)u(2,3]

21.对满足a〉b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是

A.M|a|>，拓1B.Iga2>lg62C.a4>64D-(l)<(7)

过点（1,2），倾斜角a的正弦值为*的直线方程是

)

(A)4x-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

4

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(x-1)+2

22.

23.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概

率是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

24.一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是（）

A.A.2/3B.l/2C.3/4D.3/8

25.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

B.铝

A.4

D.0

26.函数y=xA3+3xA2-1（）。

A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

设甲：x=l.

乙：x2=l

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

27<D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

若(5)=6•则。

(A)—<B)-(C)10(D)25

28.255

29.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为()

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

30.

(17)某人打靶，每枪命中目标的慨率都是0.9,则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

(A)0.0486(8)0.81

(C)0.5(D)0.0081

二、填空题(20题)

31.函数y=sinx+cosx的导数y'

已知随机变量f的分布列是:

f012345

P0.10.20.30.20.10.i

则匹=

32.

33.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

34.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

35.若〃外=./一“i+l有负值，则a的取值范围是,

36.役复数(的大部和虚■相等,Um*.

37.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

38.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

39.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

40.38)向收％b”.相垂亿且山=1.则a•(a+b)=-

以椭圆卷+三=1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

oD

41.

42.如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线BC1和平面ABCD所成角

的大小为.

43.各棱长都为2的正四棱锥的体积为

双曲线：;一力;=13>0心0》的渐近线与实轴的夹角是a，Li焦

44.点且垂氐于寞轴的弦长等于•

yiogpjT2>

45.函数、’-f3的定义域是______________.

己知球的一个小圆的面枳为K.感心到小网所在平面的师之为贝.期这个球的

46.衣面枳为.

47.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

48.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,则f(3)=。

(J—7=)7展开式中，d

49.6的系数是

50.已知随机变量自的分布列为:

a01234

P1/81/41/81/61/3

则E[=______

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

52.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

53.

(本小题满分13分)

已知函数=工-2万.

（I）求函数y=/（x）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数y=〃*）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

54.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

55.

（本小题满分13分）

巳知的的方程为/+/+"+2,+/=0,一定点为4（1,2）,要使其过会点做1.2）

作U8的切线有两条.求a的取值范围.

56.

（本小题满分13分）

如图，已知桶086。+/=1与双曲线G：5-y=1（。＞1）.

⑴设％g分别是G.G的离心率，证明eg＜I;

（2）设44是G长轴的两个端点/（%,’。）（1媪＞a）在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线与£的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(#)=x4-2x2+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

57(U)求函数人工)的单调区间.

58.

体小题满分12分)

△A8C中，已知a2+cl-b1=ar,且lo&sinX+lo&sinC=-I,面积为Hem'.求它二

出的长和三个角的度数.

59.

(本小题满分12分)

已知椭WI的离心率为号，且该椭圆与双曲吟=1焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

60.

体小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

⑴求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

四、解答题(10题)

61.

已知等差数列中必=9,4+%=0.

(I)求数列打」的通项公式；

〈II)当”为何值时，数列％.)的前n项和S.取得展大值，并求出该景大值.

62.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其俏售数M就减

少10件.问将售出价定为多少时，赚得的利润最大？

已知的数/(x)=(x+a)e'+：x'，且/''(0)=0.

(I)求a；

<II)求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性:

<i!iAcR,都行八五)二i.

63.

64.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每m的

造价为15元，池底每nr的造价为30元。(I)把总造价y(元)表

示为长x(m)的函数(II)求函数的定义域。

已知参数方程

x=^-(e*+e*,)cos5,

y=e*—e-1)sin0.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若6(6#y.AeNJ为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

65.

66.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价

为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

67.

68.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

69.在正方体ABCD-ABCD,中，E、F分别是棱AA、AB上的点，且

BE1EF

(I)求NCEF的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押题2)

70.

某服装店将进价为40元一件的村衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种村

衫每件涨价1元，其精售量就减少10件,商店为了获得大利润.问售价应为多少？

五、单选题(2题)

71.设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为O。

A.100B.400C.50D.200

72.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所

成角的大小是()

A.A.300B.45°C.60°D.90°

六、单选题(1题)

73.圆C与圆(x—iy+y2=1关于直线x+y=O对称，则圆C的方程是

()

A.A.(x+l)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1

参考答案

l.B

直线/1与k相交所成的锐角或友

角叫做乙与心的央角.即0*4四90°•而选项C、

D邻大于90°.，C、D排除，

h的鼾率不存在,所以不能用tan夕

1

k2-k]求夹角,可后图现解出8=60°.

2.D

2

3.Ba2a3a6a7=a2a7-a3a6=(a4a5)=36.

4.B

5.D

由二项式定理可得.含上'项为C(2/L7『=2401'.(答案为D)

6.C

选项A中=co&r♦y

选项B中.Y'=IHIE=1I

选项C中-1,yl>-©=♦"0：

选项D中•，=2%—1・尸'|厂。=0-1.(答案为C)

7.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x,计算出f(-x),然后用奇函

数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项D

有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

8.B

y'二一sinx.y'LrT=—sin*=-1.(答案为B)

9.B

10.B

ll.B

角a是第一象限角，如图在单位圆0上有，sina=AB,所以

sina<a<tana0

a=A'a«

又叁VA'B'

12.B

13.D

14.A

由已知得-1W2X-1<1,0W2X<1,故求定义域为0<x<l

15.A

AU折：每个WJgatnj分配3名;工少可分配I名志R#若第个场惊分配3名£愿卉,

用行网?*<«只能鼻分配1%点尊41西箕_八场忸分配四分配I-22J.肥

Ih*第个*0分配I，忐原匕，剜后内个啦"J分配】-，名去偏称收分欣♦，；(<：：♦

ch.ci(cJ,d♦&-倒.

16.C

该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】

因为,4是等星数列，设公屋为乩则

&=川+2dn2+2d=6nd=2,所以/=q+

64=2+6X2=14.

17.D

18.D

19.C

设圆锥母线长为i,底面圆半径为r,高为h,有

r_.JT

7y♦

■p-CO5--・

•J

•，«r=y/.*=-1■-

另设过II点的轴裁面为〃48,

则S..«*=4.即$•2一A7.

财尸唠,又511T•2MH・专F

20.D

（3-«>o「G

1>解析:由|,1、_,尸*1>0=>定义域为（1,2山（2.31.

U7式，i）*o

,X-I#1

21.D

A错误,例如：-2>—4.而/H2T<

错误.例如：-10>-100,而lg（-10）2<

lg（n100）2.

C锚证.例如,一1>一2,而（一1）‘<（-2）’.

（+）'=2r

D对.a〉。.；•一aV-6♦又•:《e

（T）4=2-

.*.2--<2-*PF（y）"<（y）*.

22.D

23.D

24.B

25.C

C■所.以4c为，.，皿为，■建2全标乐.设正方形以长为4.VKHd+保为（0,-g」）,t»nM方

।2显#_

?

程为5+%=1•将8点坐标借人.得广乂加，故■修离心率力“工・1一？・旦

26.D

27.C

28.D

29.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值为

1,故原函数的最大值为2cos3.

30.A

31.

cosx-sinx【解析】=(cosx+sinx)'

一«tnjr+cos_r—sin_r.

2.3

32.

33.1

3x+4y-5=0—>y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=l,是开口向上

的抛物线，顶点坐标（-b/2a,4ac-b2/4a）,有最小值1.

34.

5而【解析】由已知条件.得在中.AB=

10（海里）.NA=601NB=75•.则有NC=45：

由正弦定理卷二段•即焉=品.得

心嚅：一5几

35.

{aIa<.2或a>21

M因为=八一0」行负值.

所以A-<-«）,-4x1X1

解之得。<：-2或11>2.

1分析】本期考查对二次击数的出京与,庄庙、二

次不等■式的解去的掌接.

36.

-3・折：淡复数M・尸为（--2）定由叮樽3.

37.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h（如图），由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8即a=arccos7/8.

39.

由S=4由=l6x,得R=2.V=,次＞=,.不=¥不(答案蟾2

40.(18)1

42.45°

由于CG_L面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC,ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

44.

解设过双曲线分焦点垂自于实轴的弦为t.

乂由渐近线方柏¥=±&H.及渐近线与实轴夹角

a

为外故'Ju窗,所以"--h•"-

u<241

T6♦i；in。,弦丘为加ana.

【分析】八册£查H业域的*近我等假念.

45.{x>2<x<-l,且x齐3/2}

riog>(x+2)>0r0<x+2<l

-r^>—2Q

,1+2>0=>5，3=>_2VN《_1,且工会一彳，

2工+3中。彳壬一爹

Jlog.(JT+2)O

所以函数kv二——的定义域是{”|一2〈工4-1•且一2}

t»X*JL

46.

12x

47.

48.4由题可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

49.答案:21

设(工一白»的展开式中含炉的项

是第r-F1项.

7-rrr

,.,Tr+1=Qx(--^)=G/r•(~x'T)

=C(-1)4"T，，

令7—r—f=4=>r=2,

Ci

c,•(-1)’=a•(一iy=21,d的系数

是21.

50.

51.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x-

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

52.

设，幻的解析式为/(*)=3+6.

2(a+i)+3(2a+b)=3.

依题意得解方程组，得a=/.b

2(1a♦b)一b=9♦

KG=泰4

53.

⑴/⑴=14令八x)=0,解得x=l.当“(0.1)./⑷<0；

当HW(】.+8)>0.

故函数，M)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当*=1时J(X)取得极小值.

XAO)=o，AD=-1.A4)»0.

故函数人*)在区间［0,4］上的量大值为0.最小值为-l.

54.

设三角形式边分别为a.b.c且。+6=10.则占=10-a.

方程2--3x-2=0可化为(2x+1)G-2)=0.所以、产

因为a。的夹角为凡且IcosfllWl,所以cos6=-y.

由余弦定理，得

<5=a3+(10—a)*—2a(10-a)x(—■--)

=2a'+100—20o+10a—a1—a'—10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5H*c的值最小，其值为召=5氐

又因为a+&=10,所以c取得最小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求为10+5笈

55.

方程J+y5+«+2y+aJ=0衰示部的充要条件是:，/+4-4a'>0.

即/<•1•.所以-飞8<°<飞逐

4(1.2)在圆外,应满足：l+2'+a+4+a'>0

皿a、a+9>0,所以aeR

僚上.。的取值范围是(-¥¥)•

56.证明：(1)由已知得

将①两边平方.化筒得

（见+<»）引=3+a）R④

由②（3）分别得y：=；（云-<»J）.y«=；（『-*：）,

aa

代人④整理得

同理可得匕二J

所以如=口~0.所以OR平行于y轴.

(23)解：(I)/(%)=4?-4z,

57/(2)=24,

所求切线方程为y-11=24（x-2）,EP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（为）=0.解得

*1=-1,X2=0,*3=1.

当X变化时JG）/（工）的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

/(»)-0♦0-0

232Z

，外的单蠲增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

58.

24.M因为『+J-l=*所以

叱z°a’c7：=)L

即888=/,而8为ZUHC内角，

所以B=600.又1叫疝14+logfSinC=-!所以»inA•sinC=；.

则--[c<»(4-C)-cos(4，C)]=+.

所以cos(4_C)_«»120。=。,即cos(4_C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105。,。=15。；或4=15。,C=105。.

因为SA:=abinnC=2A}«itvlsin0sinC

=2H,••4*国3华铲

4244

所以纾=瓜所以R=2

所以a=2&irvt=2x2xsin!05°=(%+&)(cm)

b=2RmnB=2x2xsin600=2Q(cm)

cs2RmC=2x2xsinl50=(^-v5)(cm)

或a=(^6-v^)(cm)b=2«A(cm)c=(J6(cm)

*・=由长分别为(履♦4)cm2乐n、(质-&)E,它们的对角依次为：105。6)。,15°.

59.

由已知可得椭圆焦点为工（-6,0）,外（6・0）,……3分

设椭圆的标准方程为4+4=1（。>6>0）,则

nn

小="+5.

,6=6解得｛1,=2“…$分

a3*，

所以椭圆的标准方程为《+二=I.……9分

V4

桶圈的准线方程为彳=±*仔.^……12分

60.

⑴设等比数列1“的公比为g,则2+2q+2g1=14,

即q*+q-6=0.

所以％=2,先=-3（舍去）.

通项公式为a.=2\

C2）6.=lofoae=log,2-xn.

设7油="+4♦b”

=1+2♦…+20

=yx20x（20+1）=210.

61.

cI）设等差数列）的公差为4

由已知a>-Fa4-0得2al+9d='0.

又巳知为=9,所以4=-2.

孙数列《4>的通项公式为a.=9-2（n-I）.

BPaw=U-2m

（II）®（列<a.>的前“项和S.=*^（9+11+10”=一（”一5尸+25.

<4

则当”5时,S.取得最大值为25.

解利润=销售总价-进货总价

设每件提价x元(xMO),利润为y元,则卷天售出(100-10x)件,销件总价

为(10+工)•(100-10x)x

进货总价为8(100-10x)元(OWxWlO)

依题意有：y=(10+x)•(100-lOx)-8(l00-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-IO*2+80x+200

y'=-20H+80,令y'=0得x=4

62.所以当X=4即官出价定为14元一件时,赚得利涧最大，最大利润为360元

63.

解：(I)/'(x)=(x+a+De*+x.

由/'(0)=0得l+a=0,所以。=-1.……4分

(II)由(【)可知，/'(x)=j«/+x=x(e'+l).

当x<0时，/r(x)<0；当x>0时,f(x)>0.

函数/(x)的单调区间为(TO,0)和(0,+8).函数/(x)在区间(Y>,0)为减函数，

在区间(0,+8)为增函数.……1。分

(UI)/(0)=-l.由《U)知,/(0)=-1为最小值，则/(x)N-l.……13分

64.

(1)设水池氏zm,则宽为警，池壁面积为2X

0X

6（“警,

6JC

8000

池壁造价：15X12(z+）,

.一、“/人8000X30

池底造价：---7------=40000,

O

总造价：»=15X12（工+警）+40000=

OX

180z+24000。+40000（元）.

X

（H）定义域为{x|x£R,x.O}

解(1)因为，~0,所以e'+e-'~0,e'-e-'N0.因此原方程可化为

【缶…①

[^77=Bin凡②

这里6为参数.①2+②:消去参数仇得

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由8冉,kwN.知ca'"0,sin/^O.而t为参数，原方程可化为

>2x

e'+e-.①

cos"

sin。

—得

4x24v2

e，2

cos681ns=（-K（e*-ec*1/）•

65.因为2e'e-'=2e°=2,所以方程化筒为

X1上.

con26sin汨

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知,在椭圆方程中记上=（，丁）/

则整=a?-必=1,c=1,所以焦点坐标为（土1,0）.

由（2）知，在双曲线方程中记a2=cosJtf,b2=sinJft

22

MIJ?=a+6=l,e=l.所以焦点坐标为（土1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

66.

（1〉设水池的长为*m）,宽为鬻（m）.

池壁的面积为2X6Cr+警”m3.

OX

池壁玻价为15X2X6（工+鬻）（元）.

DX

池底的面积为岑

池底造价为30X900=27000（元）.

所以总造价函数为

y=I5X2X6Cr+鬻）+27000

=180x+^^+27000（j>0）.

X

cn）y=】so-噂叱

令y'=0.解得工=±30（取正舍负）.

当0<J<30时.》'V0；

当工