2022年华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形解析试题

八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带.数学家欧几里得

利用如图验证了勾股定理：以直角三角形4%的三条边为边长向外作正方形正方形ABED,正

方形BCGF,连接6/,CD,过点C作"L应于点/交于点4.设正方形力。〃的面积为S,正方

形6屐亦的面积为S,长方形/物的面积为£,长方形防的面积为S,下列结论：①）BI=CD；

②2SAACD=S「,③$+$=£，+，；④6+底=M+S」.其中正确的结论有（）

C.3个D.4个

2、如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BC=6,面积为21,AB的垂直平分线分别交

4及4（?于点知”，若点尸和点。分别是线段和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为

)

C.7D.8

3、下列命题是真命题的是（

A.五边形的内角和是720°B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.内错角相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形

4、若菱形的两条对角线长分别为10和24,则菱形的面积为（）

A.13B.26C.120D.240

5、已知菱形两条对角线的长分别为8和10,则这个菱形的面积是（）

A.20B.40C.60D.80

6、如图，平行四边形46切的边比1上有一动点£,连接施，以应■为边作矩形/且边R7过点

A.在点6从点6移动到点。的过程中，矩形小■期的面积（）

A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变

7、下列命题正确的是（）

A.若a=〃，贝!]/=必B.四条边相等的四边形是正四边形

C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.如果贝=b

8、如图，正方形力腼的两条对角线4C,劭相交于点。，点6在6〃上，且除松，则/力位的度数

为（）

A.22.5°B.27.5°C.30°D.35°

9、如图，四边形/M?是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.当口力6切是矩形时，NABC=90°B.当。43（力是菱形时，ACVBD

C.当储8（力是正方形时，AC=BDD.当（力是菱形时，AB=AC

10、如图，已知菱形48（力的边长为2,/%8=60°,则对角线劭的长是（）

I)C

A.1B.4C.2D.6

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）

1、有一个角是直角的平行四边形叫做.

矩形是图形，它有_____条对称轴.对称轴分别是经过两组对边______的两条直线.

2、将矩形纸片/阅9（48V6。沿过点8的直线折叠，使点月落在a'边上的点尸处，折痕为8£（如

图1）;再沿过点£的直线折叠，使点。落在座1上的点〃处，折痕为比（如图2）：再展开纸片（如

图3）,则图3中/句笫的大小是

3、如图，长万形纸片ABCO,点？，产分别在A8,BC边上，将纸片沿E尸折叠，使点6落在边上

的点夕处，然后再次折叠纸片使点尸与点Q重合，点C落在点C，，折痕为G”，若

NC'B'D-ZAB'E=18°,则NEFC=度.

4、如图，矩形力发力绕点4逆时针旋转90°得矩形4须G,连接1交助于点R〃是（T的中点，连

接4%交跖于点。，则下列结论：①4匕5②ACD2AAEQ；③连接做则国=友的；④若然=

2,,监=石，点尸是中点，则如=1.其中，正确结论有（填序号）.

5、如图，〃'为正方形徵的对角线，6为〃'上一点，连接用ED,当NB£»=126。时，NED4的度

数为.

6、长方形纸片A8C。按图中方式折叠，其中EF,EC为折痕，如果折叠后4,以E在一条直线上，那么

NCEF的大小是度.

7、如图，在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，点力对应的数是1,以点力为圆心，正方形

对角线46为半径画圆，圆与数轴的交点对应的数是.

B

AI[a)7A、

-3-2-Io123

8、如图，点4、B、C为平面内不在同一直线上的三点.点〃为平面内一个动点.线段48,BC,CD,

力的中点分别为必、N、只Q.在点。的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个中点四边形物W0是菱形

③存在无数个中点四边形也快。是矩形

④存在无数个中点四边形业W0是正方形

所有正确结论的序号是

•B

*C

9、(1)定义法：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形是正方形.

(2)矩形法：一组邻边相等的_______是正方形

(3)菱形法：一个角为直角的是正方形

10、如图，已知矩形加力中，AD=Z,AB=5,£是边％上一点，将“回绕点4顺时针旋转得到

使得点〃的对应点W落在上，如果。£的延长线恰好经过点6,那么庞的长度等于

三、解答题(5小题，每小题6分，共计30分)

1、将矩形ABCD绕着点、C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,其中点i•与点6,点。与点，分别是对应

点，连接6a

⑴如图，若点4E,〃第一次在同一直线上，比与应交于点"连接BE.

①求证：应'平分

②取回的中点P,连接PH,求证：PH//CG.

③若况=2/6=2,求6G的长.

⑵若点4E,〃第二次在同一直线上，BC=2AB=4,直接写出点〃到眼的距离.

2、如图，将矩形ABC。沿E/折叠，使⑸点落在AQ边上的8点处；再将矩形4BCQ沿8G折

叠，使R点落在D点处且80过F点、.

(1)求证：四边形或'FG是平行四边形；

(2)当NB/E是多少度时，四边形BEFG为菱形?试说明理由.

3、如图，四边形4腼是平行四边形，延长的，BC,梗得AE=CF,连接班；DF.

(1)求证：匡△如1；

(2)连接BD,若/1=32°,AADB=22°,请直接写出当N4应'=°时，四边形阮宏是菱

形.

4、下面是小石设计的“作矩形A8CD”的尺规作图过程：已知：在RfAABC中，ZABC=90°.

求作：矩形A3CD.

作法：如图，1.以点B为圆心，AC长为半径作弧；

2.以点A为圆心，8c长为半径作弧;

3.两弧交于点£）,C、。在AB同侧;

4.连接A£）、CD.

所以四边形A8CD是矩形.

根据小石设计的尺规作图过程:

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

⑵完成下面的证明.

证明：连接5。，

BC=（）

在A48C和M4p中，（AC=（）,

AB=BA

:.^ABC^MiAD.

:.ZABC^ZBAD^90°.

:.BCHAD.

四边形ABC。是平行四边形（一）（填理论依据）.

AC=BD,

.•・四边形A8CO是矩形.（—）（填理论依据）.

5、如图，在中，户是a'边的中点，ZBAPa（a为锐角）.把点P绕点A顺时针旋转得到

点。，旋转角为2a.

(1)在图中求作以4B,P,〃为顶点的四边形，使得点。是该四边形/〃边的中点；(要求：尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若40=BC,探究直线倒与直线"的位置关系.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据SIS证△46/名即可得证①正确，过点6作BMLIA,交IA的延长线于点M,根据边的关系

得出SAABI=^S”即可得出②正确，过点，作CNLDA交DA的延长线于点N,证S,=£即可得证③正

确，利用勾股定理可得出S,+£=£+$,即能判断④不正确.

【详解】

解：①•••四边形/如和四边形46切都是正方形，

：.AI=AC,AB=AD,NIAC=NBAD=9Q°,

J.ZIAC+ZCAB=ZBAD^rZCAB,

即N"5=N0I〃，

在/XA?/和中,

AI=AC

NIAB=ZCAD,

AB=AD

：.(SAS),

:.BI=CD,

故①正确；

②过点占作BMLIA,交IA的延长线于点M,

二/5必=90°,

♦.•四边形〃是正方形，

：.AI=AC,N0C=90°,S尸AC,

：.£CAM=^°,

又•：NACB=90°,

：.ZACB=ZCAM=NBMA=90°,

•••四边形4姐。是矩形，

：.BM=AC,

,：SAABI=BM=\AI'AC=IAC=ys,

由①知

：.SAACD=SAABI=^S„

即2s4〃》=S,

故②正确；

③过点C作CNIDA交DA的延长线于点M

.,.zm=90",

•••四边形4("是矩形，

：.ZKAD=ZAKJ=^°,S3=AI>AK,

.../胡｛=/4然=90°,

,NCNA=NNAK=ZAKC=90",

二四边形力必V是矩形，

：.CN=AK,

二SAACD=\AI>CN=\AD>AK=gS3,

即2S"〃=S,

由②知2sd3S,

•**Si—S3,

在RtZU"中，AF=BC+AC,

••S?+S/=S/+S2,

又：s=s,

S,+S)—£+S3,

即③正确；

④在中，Bd+A/=Ag,

:.S#S产St+S?,

.e•\]Sl+S2-^Si+S4,

故④错误；

综上，共有3个正确的结论，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股

定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

连接过点D作。根据垂直平分线的性质得到R4=P8,nWPB+PQ=AP+PQ>AQ

计算即可；

【详解】

连接四，过点D作。

VBC=6,ABZ)C面积为21,

：.-.BC-DH=2],

2

DH=1,

♦，即垂直平分AB,

,PA=PB,

：.PB+PQ=AP+PQ>AQ,

...当40的值最小时，尸8+尸。的值最小，根据垂线段最短可知，当4。_18(7时・，40的值最小，

,?AD//BC,

：.AQ=DH=J,

.•.PB+PQ的值最小值为7；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确

的选项.

【详解】

解：A、五边形的内角和为540°,故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线

的性质及菱形的判定等知识，难度不大.

4、C

【解析】

【分析】

根据菱形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解：•菱形的两条对角线长分别为10和24,

二菱形的面积为:x10x24=120,

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式.

5、B

【解析】

【分析】

根据菱形的面积公式求解即可.

【详解】

解：这个菱形的面积=gxi0X8=40.

故选：B.

【点睛】

本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键.

6、I)

【解析】

【分析】

连接力区根据=/S矩物JECFRAOE,推出S矩形Z5EGF=$。,即0,由此得到答案.

【详解】

解：连接

・q—9

・・。矩形OEGF一0oABCD，

故选：D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线451是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

利用等式的性质以及矩形、正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：4、若4=。，则。3=匕3,故此命题正确；

反四条边相等的四边形是菱形，故原命题不正确；

a有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题不正确；

D、如果/=必，aWO时，则a=b,若a=O时，此命题不正确，

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题与定理以及等式的性质等知识，解题的关键是了解矩形及菱形的判定方法.

8、A

【解析】

【分析】

利用正方形的性质证明/觎M5°和BE=BC,进而证明/6叱67.5°.

【详解】

解：•四边形/风力是正方形，

J.BOAD,/极M5°,

"：BE=AD,

：.BE=BC,

：.ABEOABCE^(180°-45°)4-2=67.5°,

,：ACVBD,

.,.Z<7(95=90°,

.•.N4诲90°-ZBE(=90°-67.5°=22.5°,

故选：A.

【点睛】

本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

由矩形的四个角是直角可判断A,由菱形的对角线互相垂直可判断B,由正方形的对角线相等可判断

C,由菱形的四条边相等可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：当口4及力是矩形时，NABC=90：正确，故A不符合题意；

当。46(力是菱形时，AC1BD,正确，故B不符合题意；

当口4阅9是正方形时，AC=BD,正确，故C不符合题意；

当徵是菱形时，AB=BC,故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.

10、C

【解析】

略

二、填空题

1、矩形轴对称两中点

【解析】

略

2、22.5°

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可知，NA=NEFB=90°,AB=BF,以及纸片16徵为矩形可得，N4EF为直角,进而可

以判断四边形力加正为正方形，进而通过//项，/阚的角度计算出/9的大小.

【详解】

解：由折叠可知△川型△侬，

:.N击NEFB=90°,AB=BF,

♦.•纸片46m为矩形，

：.AE//BF,

...N曲口80°—NBF层90°,

'：AB=BF,NA=NAEF=NE陟90°,

四边形/孙X"为正方形，

AZAEB=45a,

.'.Z5E9=180°-45°=135°,

庞信135°4-2=67.5°,

:"FEG=67.5°-45°=22.5°.

【点睛】

本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩

形的性质相结合是解决本题的关键.

3、144

【解析】

【分析】

根据将纸片沿£尸折叠，使点8落在边A£>上的点8'处，得出N废'尸/庐90°,NBF&NB'FE,可

得NAB'E+NW月90。根据四边形4仇力为矩形，得出/〃〃8a可得NDB2/B'FB=2NEFB,可求

ZABfE=90°-NDB，片90。-2NEFB,根据做为对称轴，可得N=，F=ACFB,=180°-

N夕尸庐180°-2NEFB,可得B'2乙C'B'ANFB'/>180°-2/EFB-2/EFB,根据

ZC'B'D-ZAB'E=180,列方程180°-2ZEFB-2ZEFB-(90°-2ZEFB}=18°,解方程即可.

【详解】

解：•.•将纸片沿EF折叠，使点占落在边AD上的点"处，

:.NEB'六NB=90°,NBF斤/B'FE,

:.NAB，E+NDB'490°

:.NAB'E=90°-4DB'F

•••四边形4腼为矩形，

：.AD//BC,

：./DB'广NB'FB=2ZEFB,

:.NAB'£=90°-/分户90°-2NEFB,

•；67/为对称轴，

：.ACB'六4CFB'=180°-4B'陷180°-24EFB,

，：NC'B'D=NC'B'F4FB'庐180°-2NEFB-24EFB,

'：ZCB'D-ZAB'E=iS0,

.•.180°-2ZEFB-2ZEFB-(900-2/EFB)=18°,

解得N£7布=36°,

：.ZEFOl800-ZEFB=18QQ-36°=144°.

故答案为144.

【点睛】

本题考查折叠性质，矩形性质，平行线性质，补角性质，列一元一次方程，掌握折叠性质，矩形性

质，平行线性质，补角性质，列一元一次方程是解题关键.

4、①②③④

【解析】

【分析】

A氏AB=CD=FG,AD-EF,A丹AC,ZFA(=90°,即可得到①正确；证明△/码可以判断②；由

全等三角形的性质可得到无由等腰直角三角形的性质可以得到险夜,呢，即③正确；由尸为

的中点，得到MP=MQ=CP=y/5,则叨=PC1-CD1=1，即④正确.

【详解】

解：如图，连接AC,PQ,延长此1交a'于从取7W中点〃，连接物/,

♦.•矩形ABCD绕点、A逆时针旋转90°得到矩形AEFG,

:.A扶AFCAFG,AD-EF,A省AC,/科年90°,ND=/AEgO°,

:M是CF的中点，

：.AM=MOMF,AMVCF,即①正确；

•：4DPO4APM,NDP8NDCS,//月附/切上90°,

NDC六NMAP,

,:AE=CD,ND=NAEgO°,

在△◎)产和△力制中，

'ZDCP=ZEAQ

•CD=AE,

ZD=ZAEQ

：./\CDP^/\AEQ(ASA),即②正确；

C4AQ,

：.MC-CF^AM-AQ,

"：PQ2=MQ2+MP2,

:.P8匣MQ,即③正确；

YP为C"的中点，

/.MP=MQ=CPf,

•：AE=CD=2,

•*-PD-4PC2-CD-=1>即④正确•

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，矩形

的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

5、18°##18度

【解析】

【分析】

由“S4S”可证△比蹈△比笈可得NCED=NCE六三NBEF63：由三角形的外角的性质可求解.

【详解】

证明：•.•四边形业£9是正方形，

：.AD=CD=BC=AB,ZDAB=ZBAE=ZDCA^Z^C4=45°,

在△〃龙和△旌'中，

CD=BC

■NBCE=NDCE,

CE=CE

：./\DCE^/\BCE(SAS),

:./CED=/CE吟4BED=63。,

•：NCED=NCA>4ADE,

...N/腔63°-45°=18°,

故答案为：18。.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明4加在△旌'是本题的关键.

6、90

【解析】

【分析】

根据折叠的性质，N1=N2,Z3=Z4,利用平角，计算N2+N3的度数即可.

【详解】

如图，根据折叠的性质，N1=N2,N3=N4,

VZ1+Z2+Z3+Z4=18O°,

.•.2/2+2/3=180°,

.'.Z2+Z3=90°,

/.ZCEF=90°,

故答案为：90.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键.

7、1+夜或1一庭.

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式得出面积为1,根据正方形面积公式为对角线46乘积的一半求出正方形的对

角线长，利用点4的位置，得出圆与数轴的交点对应的数2?「即可.

【详解】

解：；以单位长度为边长画一个正方形，

...正方形面积为1,

：.-AB2=1,

2

...止=&,

•••点）在1的位置,

...圆与数轴的交点对应的数为1+点或1-0.

故答案为1+应或i-VL

【点睛】

本题考查数轴上点表示数，正方形性质，算术平方根，图形旋转，掌握数轴上点表示数，正方形性

质，图形旋转特征是解题关键

8、①②③

【解析】

【分析】

根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，

对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判

断.

【详解】

解：•••一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点

四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，

，存在无数个中点四边形1用％是平行四边形，存在无数个中点四边形网倒是菱形，存在无数个中点

四边形腑闾是矩形.

故答案为：①②③

【点睛】

本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的

关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

9、相等直角矩形菱形

【解析】

略

【解析】

【分析】

如图，连接砥、BE',根据矩形的性质和旋转变换的性质可得：AD'=4>=3,ZAD1E=ND=

90°,利用勾股定理可得劭'=4,再运用等面积法可得：AB-AD=AE'BD',求出4?=:，再运用

勾股定理即可求得答案.

【详解】

解：如图，连接四、BE',

,矩形力腼中，49=3,48=5,

：.ZD=90°,

由旋转知，△/〃'E'4XADE,

：.AD'=4=3,AAD'E=ND=90°,

E'的延长线恰好经过点8,

6=90°,

在Rt丛ABD'中，BD'=〃△一心=后"=4,

SAABE^^AB*AD=1AE*BD',

.ABAD5x315

..AE=---；—=----=—,

BD44

在戊中，DE=JAE?—A£>2=J(5_32=1,

9

故答案为：-

【点睛】

本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握矩形性质和旋转性质，会利用

等面积法求解是解答的关键.

三、解答题

1、⑴①见解析；②见解析；③#i

5不2折

⑵

~7

【解析】

【分析】

(1)①根据旋转的性质得到CB=CE,求得/=/,根据平行线的性质得到

/=/，于是得到结论；

②如图1,过点B作CE的垂线，根据角平分线的性质得到=，求得=，根据

全等三角形的性质得到=,根据三角形的中位线定理即可得到结论；

③如图2,过点G作BC的垂线，解直角三角形即可得到结论.

(2)如图3,连接,过G作1交8C的延长线于P,1交OC的延长线

于N,根据旋转的性质得到==4,==2,解直角三角形得到=1,

=U3,根据三角形的面积公式即可得到结论.

⑴

解：①证明：••・矩形A8CD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形

・•・N=N

又•：AD//BC,

:•N=/，

:•N=N，

・・・平分/;

②证明：如图1,过点8作CE的垂线

图1

•••平分”11

:.=,

=，

•:N=N=90°,==,N=/

・•・AA()，

,

即点”是8G中点，

又•••点P是8c中点,

//

③解：如图2,过点G作BC的垂线

ED

图2

v=2=2,

:.—1,

・•・/=30°,

•・・N=90°,

・・・/=60°,

,•*—==1,

V5_1

二万’=?

、

...=J?+-=J©2+02-序；

(2)

解：如图3,连接r>3,，过G作1交BC的延长线于P,1交DC的延长线于

N,

NG

图3

-2-4,

=2,

•.・将矩形ABC。绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形,

:.==4,==2,

・・•点A,E,。第二次在同一直线上，

・•・/=90°,

_1

・•・N=30°,

:./=60°,

:・N=30°,=2,

=1,=V5,

•**A=△+△+A=5+2\T^,=d=2\l~7^

25/7,2421

.・.=-----A------=—+—■

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，

解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线.

2、（1）见解析；（2）当/6/斤60°时，四边形瓯力为菱形，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）由题意，N1=/,结合/I=/，得=,同理可得

=，即=，结合〃，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形应R7是

平行四边形；

（2）根据菱形的性质可得=，结合（1）中结论得出△为等边三角形，依据等边三

角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小.

【详解】

证明：(1)1////'

：.NI=/.

又,：N1=N，

，/=/.

同理可得：=

••-9

又：//，

，四边形6瓯;是平行四边形；

(2)当/；=60。时，四边形笛窈为菱形.

理由如下：

•••四边形%R7是菱形，

=，

由(1)得：=,

为等边三角形，

=/=60°,

：.Z1=60°.

【点睛】

题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握

特殊四边形的判定和性质是解题关键.

3、(1)见解析；(2)12

【解析】

【分析】

(1)由“+S”可证△力屿△如'；

(2)通过证明小应1,可得结论.

【详解】

证明：(1):四边形4及力是平行四边形，

：.AB=CD,NBAD=NBCD,

：.Al=ADCF,

在△?!应1和△心!圻中，

:•△ABE^^CDFQSASX

(2)